矩阵位移法例题.ppt
第8章矩阵位移法,例题 1,图a所示结构(整体坐标见图b，图中圆括号内数码为结点定位向量(力和位移均按竖直，转动方向顺序排列)。求结构刚度矩阵K。,第8章矩阵位移法,例题 1,第8章矩阵位移法,(1)求各单元单刚,例题 1,（2）求总刚，对号、叠加,第8章矩阵位移法,例题 1,第8章矩阵位移法,例题 2,图a所示结构，不考虑轴向变形，整体坐标见图b，图中圆括号内数码为结点定位向量(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列)。求等效结点荷载列阵。,第8章矩阵位移法,例题 2,第8章矩阵位移法,例题 2,（1）求各单元在局部坐标系中固端力向量,第8章矩阵位移法,例题 2,单元,单元,第8章矩阵位移法,例题 2,第8章矩阵位移法,例题 3,试用矩阵位移法求单元和单元在局部坐标系下的杆端力列阵。设,图示桁架，已知结点位移列阵,第8章矩阵位移法,例题 3,(1)提取整体坐标系下单元的杆端位移：,(2)单元坐标系下单元的杆端位移与上同 即,第8章矩阵位移法,例题 3,(3)求杆端力,例题 4 平面刚架如图所示，各杆截面相同。E=1107kN/m2,A=0.24m2,I=0.0072m4，求各杆端力，并画出内力图。,解 1.对应结点及各单元编号如图所示;,2.列出单元参数表;,3.列出单元坐标表示的单元刚度矩阵,将以上参数代入公式：,4.列出整体坐标表示的单元刚度矩阵,第一种方法：直接代入公式：,单元（1）(3)的单元坐标和整体坐标一致，所以,单元（2）的单元坐标和整体坐标不一致，必须经过以下变换,第二种方法：利用坐标变换公式：,以上代入公式：,得单元（2）整体坐标表示的单元刚度矩阵：,返回目录,第8章矩阵位移法,5 集成总刚度矩阵,6 引入支座条件,取出自由结点所对应的子块，即第3子块行、第3子块列，构成考虑约束条件后的总刚度矩阵。,第8章矩阵位移法,7 计算荷载向量,第8章矩阵位移法,8 建立结构刚度方程并求解,结构刚度方程,由此解出,结点位移向量,第8章矩阵位移法,9 计算杆端力,（1）单元结点位移向量,第8章矩阵位移法,（2）计算单元坐标变换矩阵,第8章矩阵位移法,（3）单元坐标表示的刚度矩阵,第8章矩阵位移法,（4）计算各单元杆端力向量,单元,单元,单元,单元上作用的非结点荷载引起的固端内力向量,第8章矩阵位移法,10 内力图,第8章矩阵位移法,等效结点荷载向量,非结点荷载移置到结点上,移置原则：等效结点荷载作用下引起的结点位移应与原非结点荷载作用下引起的结点位移相等。,移置方法：,（1）将结构的各结点固定，即相当于取位移法的基本结构,（2）求出各非结点荷载引起的固端内力,（3）将固端内力反向作用到结点上,第8章矩阵位移法,试用先处理法建立图示连续梁的总刚度方程并求解,例题5,第8章矩阵位移法,解法一,1 结点和单元编号,未知的结点位移向量,2 结点位移编号矩阵,3 各单元的定位向量,第8章矩阵位移法,4 各单元的刚度矩阵,第8章矩阵位移法,5 集成总刚度矩阵,6 形成荷载向量,第8章矩阵位移法,7 解刚度方程求结点位移,第8章矩阵位移法,8 求各单元杆端力,单元上作用的非结点荷载引起的固端内力向量,第8章矩阵位移法,解法二,单元看成是一端铰支一端固定单元。,1 结点和单元编号,未知的结点位移向量,2 结点位移编号矩阵,3 各单元的定位向量,第8章矩阵位移法,4 各单元的刚度矩阵,单元的刚度矩阵与解法一相同,单元一端铰支一端固定,第8章矩阵位移法,5 集成总刚度矩阵,6 形成荷载向量,第8章矩阵位移法,7 解刚度方程求结点位移,8 求各单元杆端力,单元的算法与解法一相同,第8章矩阵位移法,例题6,试求图示组合结构的内力。设横梁截面抗拉和抗弯刚度分别为EA和EI，且,又吊杆截面抗拉刚度。,第8章矩阵位移法,解：,1 结点和单元编号横梁固定端的全部位移分量为零，用“0”编码。拉杆和在支座处全部线位移分量为零，也用“0”编码。,2 局部坐标系中单元的刚度矩阵,第8章矩阵位移法,第8章矩阵位移法,3 整体坐标系中单元的刚度矩阵,单元、：,单元：,第8章矩阵位移法,单元：,第8章矩阵位移法,4 集成总刚度矩阵,凡整体编码为“”的结点对应的子块可以删去。集成时用了,第8章矩阵位移法,5 求结点荷载向量,先求单元固端反力,第8章矩阵位移法,6 解方程,第8章矩阵位移法,7 求各单元杆端力,第8章矩阵位移法,第8章矩阵位移法,第8章矩阵位移法,8 内力图,第8章矩阵位移法,10 内力图,第8章矩阵位移法,10 内力图,第8章矩阵位移法,作业1 求图示刚架单元在局部坐标下的杆端力列阵,已知各杆E、A、I、l 均为常数，已求得结构位移向量为,第8章矩阵位移法,等效结点荷载向量,非结点荷载移置到结点上,移置原则：等效结点荷载作用下引起的结点位移应与原非结点荷载作用下引起的结点位移相等。,移置方法：,（1）将结构的各结点固定，即相当于取位移法的基本结构,（2）求出各非结点荷载引起的固端内力,（3）将固端内力反向作用到结点上,第8章矩阵位移法,非结点荷载的处理,(1)在各结点加约束阻止结点转动,(2)各结点施加与约束力矩大小 相等、方向相反的力矩,各杆独立承受所受的荷载,杆端固端力矩,各结点约束力矩为有关单元固端力矩之和,等效结点荷载向量,图2+图3=图 1,第8章矩阵位移法,非结点荷载的处理,内力由两部分组成,(1)在结点约束条件下的内力,(2)在等效结点荷载作用下的内力,
