矩形的折叠问题专题.ppt

矩形的折叠问题,（复习课）,几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。,折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。,一、在“大小”方面的应用,1、求线段与线段的大小关系,例1 如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，求BC与BC之间的数量关系。,练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2(B)3(C)4(D)5,例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。,解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3,B,练习2 如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D、C处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD+BC=。,2,C,2、求角的度数,例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55，则FGE=。,70,练习4 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60，则CBE等于（）。(A)15(B)30(C)45(D)60,A,3、求图形的全等、相似和图形的周长,练习5 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。,答案：ABDCDB,CDBEDB,EDBABD,ABFEDF.,答案：矩形的长为10，宽为8。,4、求线段与面积间的变化关系,例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，B和C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MNBC，交AC于点N，设MN=x.(1)用x表示AMN的面积SAMN。(2)AMN沿MN折叠，设点A关于AMN对称的点为A，AMN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？,练习7 如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。,由RtMOB，得：，BM=.,作NFAB于F，则有RtMNF,FM=AE=x,从而CN=BM-FM=。S梯形BCNM=。,=(x-a/2)2+3/8 a2.当x=a2 时，Smin=(38)a2.,例6 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示，延长CE交AD于H，连结GH。求证：EF与GH互相垂直平分。,二、在“位置”方面的应用,由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。,1、线段与线段的位置关系,证明：由题意知FHGE，FGHE，。,又，,四边形 是，FE与GH互相垂直平分。,2、点的位置的确定,在直角三角形AED中，ED=，AE=，故OE=。,练习8 如图，在直角三角形ABC中，C=90，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。,条件：A=30,证明：由轴对称可得，BCEBDE，,BC=BD，,在ABC中，C=90，A=30，,BC=AB，,BD=AB，即点D为AB的中点。,1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处。,矩形中的折叠问题,（1）若BAF60，求EAF的度数；,（2）若AB6cm，AD10cm，求线段CE的 长及AEF的 面积.,2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。,（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？,（2）若AB4cm，AD8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？,矩形中的折叠问题,3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。,（1）求对角线OB所在直线的解析式；,O,C,A,B,x,y,3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。,（2）如图，将OAB沿对角线OB翻折得到OBN，ON与AB交于点M。,O,C,A,B,x,y,试求直线MN的解析式.,判断OBM是什么三角形，并说明理由；,