矢量代数和正交坐标系.ppt

1,01,矢量代数和正交坐标系,1,1.标量和矢量,矢量的大小或模：,矢量的单位矢量：,标量：一个只用大小描述的物理量。,矢量的代数表示：,1.1 矢量代数,矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。,矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示,注意：单位矢量不一定是常矢量。,常矢量：大小和方向均不变的矢量。,1,矢量用坐标分量表示,1,（1）矢量的加减法,两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线,如图所示。,矢量的加减符合交换律和结合律,2.矢量的代数运算,在直角坐标系中两矢量的加法和减法：,结合律,交换律,1,（2）标量乘矢量,（3）矢量的标积（点积）,矢量的标积符合交换律,1,（4）矢量的矢积（叉积）,用坐标分量表示为,写成行列式形式为,若，则,若，则,1,（5）矢量的混合运算,分配律,分配律,标量三重积,矢量三重积,1,三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。,1.2 三种常用的正交曲线坐标系,在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。,三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。,1,1.直角坐标系,位置矢量,面元矢量,线元矢量,体积元,坐标变量,坐标单位矢量,1,2.圆柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,圆柱坐标系中的线元、面元和体积元,1,3.球坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,体积元,面元矢量,球坐标系中的线元、面元和体积元,1,4.坐标单位矢量之间的关系,直角坐标与圆柱坐标系,圆柱坐标与球坐标系,直角坐标与球坐标系,