相似角形的性质.ppt

24.3.3 相似三角形的性质（1）,第24章 相似形,教学目标,知识与技能：理解相似三角形的相似比的概念；了解相似三角形的性质定理1并会用它解决问题;过程与方法：通过类比全等三角形的性质，培养学生类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认知规律；通过定理的证明，培养学生推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点;情感态度与价值观：通过类比、归纳、推断获得数学猜想并证明，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性.,情境导入,已知ABCDEF，AB=5,BC=4,DE=8,写出它们的相似比，你能求出EF的长吗？,思考：全等三角形是特殊的相似三角形，它的相似比等于1，所以，它的对应边相等、对应角相等；我们还知道全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线都相等，请同学们想一想，作为相似三角形它的这些特征线段又有什么关系呢？,问：我们知道相似三角形有那些性质？,新知讲解,猜想：相似三角形的对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,证明：（以对应边上的高为例）如图，ABCABC,它们的相似比为k，AD、AD是对应高，求证：,证明：ABCABC，,对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比 课后作为作业同学们给予证明；,新知讲解,BAD=BDA=90,RtABDRtABD.,B=B,【定理1】,相似三角形的对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比,例题讲解,【例】已知：如图，ABCABC,AD是ABC中BC边上的高，AD是ABC中BC边上的高，求证：ADBE=ADBE,提示：从结果看是一个等积式，由相似三角形的性质联想到相似比，就需要把等积式化成等比式在根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比即可,例题讲解,【例】如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC80cm，高AD60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为21，并且矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的长和宽。,提示：本题是来自于生活的几何应用题，由题意知道BC、AD的长，并且知道PQ与PS的比，可用定理1构造方程解决问题，由于题目没有强调长和宽哪个落在BC上，所以，应考虑两种情况。,巩固提高,课本第60页练习第1、3题,拓展应用,【拓展题】在直角梯形ABCD中，AB=7,AD=2,BC=3,P是AB边上一动点，当P移动到什么位置时，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似?,收获体会（小结）,学生回顾并总结本节课所学内容,1相似比相似三角形的性质猜想证明应用,2注重数学思想的形成，本节课出现了类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认知规律；,3注意积累数学解题方法，形成一定的技能，如例2用方程的思想解决问题的习惯需要尽快形成,1ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么，ABC的第三边的长度应等于（）A.B.2 C.D.,布置作业,课本第60页习题24.3第2、3、6、7题,布置作业,2如图，在ABC中，DEBC,AD=3cm,DB=2cm,求ABC和ADE的相似比是多少？,3.ABC中，正方形EFGH的两个顶点，E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=12cm，高AD=6cm，求正方形边长?,