电气与电子测量技术-测量误差及数据处理.ppt

1,第2章 测量误差及其分析,2,本章主要内容,1 测量误差的基本知识2 有效数字3 系统误差的消弱和消除 4 随机误差的处理5 粗大误差的剔除 6 测量结果的处理和表示方法7 测量误差的合成,3,测量误差的基本知识,4,基本名词,真值（True Value）：,被测量本身客观存在的实际值。真值是客观存在，但是不能测量的。计量和测量中，经常使用“理论真值”、“约定真值”和“相对真值”的概念。,理论真值：,理论上存在、计算推导出来,约定真值：,按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。一般以法律形式规定的。,相对真值（被测量量实际值）：,在满足规定准确度时用来代替真值使用的值,5,测量误差：测量结果与被测量真值之差。,测量误差及其表示方法,注意：在实际测试中真值无法准确获得，因此常用相对真值（被测量量实际值）代替真值来确定测量误差。,误差公理：一切测量都有误差，误差自始至终存在于所有科学试验的过程中。,利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为被测量量实际值,在测量次数足够多时，仪表示值的平均值作为被测量的实际值。,6,误差的来源,仪器、仪表误差 仪器仪表本身及其附件引起的误差称为仪器仪表误差。环境影响误差 由于各种环境因素与仪器仪表所要求的使用条件不一致而造成的误差称为影响误差。理论和方法误差 由于测量方法和仪器仪表所依据的理论、公式本身不完善或者是近似的所引起的误差称为理论或方法误差。人身误差 由于测量者的分辨力、视觉疲劳、习惯或缺乏责任心等因素引起的误差称为人身误差。人身误差是由于人为因素造成的，欲减小人身误差必须加强责任心。,7,误差,绝对误差,相对误差,粗大误差,系统误差,随机误差,表示形式,性质特点,引用误差,容许误差,测量误差分类,仪表误差,8,绝对误差的负值称之为修正值，也叫补值，一般用c表示，即c=-x=A-x。仪器的修正值一般是计量部门检定给出。示值加上修正值可获得真值，即实际值。,绝对误差,绝对误差（Absolute Error）定义：测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值。,绝对误差,测量值,被测量的真值，常用约定真值或相对真值代替,9,相对误差（Relative Error）定义：绝对误差与被测量真实值的比值。,相对误差,真值相对误差,绝对误差,约定真值或相对真值,测量值,在实际测量中，相对误差主要用来评价测量结果的准确度，相对误差越小精确度愈高。,示值相对误差,10,【例】,11,仪器仪表误差的表示方法,误差是仪器仪表的重要质量指标。按有关规定，可以用基本误差和附加误差来表征仪器仪表的性能。1.基本误差 它是仪器仪表在标准条件下使用时所具有的误差。用最大引用误差（准确度等级）或容许误差表示。2.附加误差 当仪表在使用中偏离了标准工作条件，除了基本误差外，还会产生附加误差。,12,引用误差,引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）定义：绝对误差与测量仪表的满量程的百分比。,该标称范围（或量程）上限,引用误差,仪表示值的绝对误差,引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。注意：引用误差仍然与示值有关。,13,最大引用误差,最大引用误差：在规定的工作条件下，当被测量平稳地增加和减少时，在仪表全量程所取得的诸示值的引用误差（绝对值）的最大者。,该标称范围（或量程）上限,引用误差,仪器标称范围（或量程）内的最大绝对误差,最大引用误差是仪表基本误差的主要型式，故称之为仪表的基本误差。,14,仪表的准确度等级,我国测量仪表的准确度等级（Accuracy Class）就是按照最大引用误差进行分级的。通常用最大引用误差去掉正负号和百分号后的数字来表示准确度等级，精准确度等级用符号G表示。国家标准GB 77676电测量指示仪表通用技术条件规定，测量指示仪表的准确度等级G分为：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0 七个等级。对应的最大引用误差分别为：0.1、0.2%、0.5%、1.0%、1.5%、2.5%、5.0%检测仪器的准确度等级由生产厂商根据其最大引用误差的大小并以“选大不选小”的原则就近套用上述准确度等级得到。,15,一个电压表，其满量程为100V，在校验该变送器时测得的最大绝对误差出现在50V处且为0.12V，请确定该仪表的准确度等级?,【例】,16,当一个仪表的准确度等级选定后，用此表测量某一被测量时，可能产生的最大绝对误差为：,最大相对误差为：,绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限Am成正比。,选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确。,一次测量最大误差的估计,17,某被测温度信号在7080范围内变化，工艺要求测量误差不超过1，现有两台温度测量仪表，准确度度等级均为0.5级，其中一台仪表的测量范围是0100，另一台仪表的测量范围是0200，试问这两台仪表能否满足上述测量要求。,【例】,18,【例】,某1.0级电压表，满度值（标称范围上限）为300，求测量值分别为300，200和100时的绝对误差和相对误差。,根据题意得,最大绝对误差为,他们的相对误差分别为：,可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。,【解】,19,仪表的准确度等级,注意2：由于对于同一等级的检测仪器，其绝对误差随满量程值的增大而增大，为提高测量的准确度，需要被测量与仪表的量程相适应，被测量一般应在满量程的2/3以上。,注意1：测量仪表产生的测量误差不但与仪表精度等级有关，而且还与量程有关。,20,容许误差的表示方法,容许误差通常用绝对误差来表示：,例如，某3位数字电压表，当n为5，在1V量限时，“n个字”表示的电压误差是5mV，而在10V量限时,“n个字”表示的电压误差是50mV。,n个字表示仪表末位数字代表测量值的n倍（分辨力的n倍）,容许误差定义：测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差。,21,某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为=0.025%UX 1个字，用该表测量时，读数分别为0.0012V和1.9888V，试求两种情况下的绝对误差和相对误差。解：四位半表 分辨率为0.0001V,【例】,22,测量误差的分类,1 系统误差(Systematic Error)2 随机误差(random error)3 粗大误差(Gloss Error),根据测量误差的性质，测量误差可分为3类：,23,系统误差,在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差，简称系差。,定义：,来源：,在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，简称系差。,定量定义：,基本误差:测量设备不准确或准确度等级不高。附加误差:超过正常工作范围带来的误差。理论和方法误差:测量方法、理论不完善所带来的误差。人员误差：试验人员疏忽大意、测量素质不高产生的人员误差。,24,系统误差特征,系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小，测量就越准确。大小、方向恒定不变或按一定规律变化可再现，可以预测用理论分析、实验验证查找原因 可修正,25,测量值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。,定义,定量定义：,在相同测量条件下,多次测量同一量值时（等精度测量），绝对值大小和符号以不可预定方式变化的误差，又称为偶然误差，简称随差。,来源：,测量装置本身因素；信号处理电路的随机噪声等实验环境的偶然性微小变化：温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动，热起伏、空气扰动、大地微震等人为因素：人员测量人员感官等（对测量值影响微小但却互不相关的大量因素）,随机误差,26,在测量中，随机误差是不可避免的。单次测量的随差没有规律，随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正;多次测量，测量值和随机误差的总体服从概率统计规律;可用概率统计的方法处理测量数据，对随机误差的总体大小及分布做出估计，并采取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。,随机误差特征,27,随机误差和系统误差特性,系统误差越小，则测量值与实际值符合的程度越高。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在某一常数（平均值）附近。测量准确度高意味着系统误差和随机误差都小。,射击误差示意图,28,粗大误差,指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。,定义：,来源：,某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。,测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等）,测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。,注意：由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。,有效数字,有效数字基本概念,定义1：考虑了误差以后有意义的数字称为有效数字。定义2：由数字组成的一个数，除最末一位数字是不确切或可疑值外，其它数字均为确切值，则该数的所有数字称为有效数字,测量结果保留有效位数的原则：最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。,数字舍入规则,计算和测量过程中，根据有效数字原则，需要对多位的近似数进行取舍，应按照下述原则进行舍入处理：大于5进一：若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。小于5舍去：若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1。等于5应用偶数法则：若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。,数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应！,误差一般只取一位有效数字（特殊情况下最多取两位有效数字），测量结果的末位数应与误差的末位数对齐,有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字,数学：,有效数字位数越多，测量精度越高,34,系统误差的削弱和消除,35,系统误差的特征和分类,在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。,36,2）引入修正值和定期校正,3）利用特殊的测量方法消除,1）消除系统误差产生的原因,系统误差的削弱或消除的一般方法,最理想最基本的方法,37,(1)从产生系统误差的来源上消除,基本误差：选择准确度等级高的仪器设备；所用量具仪器是否处于正常工作状态，是否经过检定，并有有效周期的检定证书；附加误差：使仪器设备工作在其规定的工作条件下，如温度、振动、尘污、气流等；使用前正确调零、预热以消除仪器设备的附加误差；方法误差和理论误差：所采用的测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差；选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤；人员误差：提高测量人员的测量素质，改善测量条件(选用智能化、数字化仪器仪表等)。注意避免测量人员带入主观误差如视差、视力疲劳、注意力不集中等,38,方法：预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，取与误差大小相同而符号相反的值作为修正值，将测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果。,修正值误差=（测量值真值）实际值（A）测量值（Ax）修正值（C）,（2）用修正和定期校正方法减少系统误差,修正值C 一般由计量部门检定时给出,39,修正值的获取方法,1）从有关资料中查取（仪表的检定证书）。,2）通过理论推导求取。,【例】电流表测电流,不计电流表内阻：,计及电流表内阻：,则：,修正值：,40,定期校正,通过试验定期校正,通过实验获得修正表格、修正曲线、修正公式-按规律校正,对不断缓慢变化的系统误差：,对有规律的系统误差：,现测现修（如零点误差、增益误差等）,（如温度、湿度、频率修正等）,注意1：由于修正值本身也包含有一定的误差，因此用这种方法不可能将全部系统误差修正掉，总要残留少量的系统误差。注意2：由于这些残留的系统误差相对随机误差而言已不明显了，往往可以把它们统归成随机误差来处理。,消除系统误差的几种主要测量方法：替代法交换法差值法 对称测量法 正负误差补偿法迭代自校法,（3）采用特殊的测量方法,通过交换被测量和标准量的位置，从前后两次换位测量结果的处理中，削弱或消除系统误差。,第一次平衡 第二次平衡 上两式相乘、开方得：,交换法,随机误差的处理,45,测量误差的数学表达,根据误差理论，任何一次测量中，一般都含有系统误差和随机误差，即 x=+=x-A0在一般工程测量中，系统误差远大于随机误差，即，相对来讲随机误差可以忽略不计，此时只需处理和估计系统误差即可。在精密测量中，系统误差已经消除或小得可以忽略不计时，即0。只需处理随机误差。无系差等精度测量：不考虑系统误差，各种测量因素都相同的测量。,46,随机误差统计特性,随机误差就个体而言并无规律可循，但其总体却服从统计规律，总的来说随机误差具有下列特性：,有限性(2)居中性(3)对称性(4)抵偿性,47,随机变量的数字特征,测量次数,随机变量数学期望:,测量数据的数学期望,被测量的真值,无数多次测量的平均值,随机误差补偿特性:,由,得,被测量量值,数学期望:体现随机变量的分布中心，反映其平均特性。,48,随机变量的数字特征,方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。设随机变量A的数学期望为E(A)，则A的方差定义为：,物理意义：数据信号偏离期望值的程度，也是信号能量的一种表示。,49,随机变量的数字特征,标准偏差定义为：,标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分散程度，并且与随机变量具有相同量纲。标准偏差越小，则说明数据越集中，精密度越高；标准偏差越大，则说明数据越分散，精密度越低。,50,式中 和2随机误差的标准差和方差,随机误差的正态分布,实践和理论证明，大量的随机误差服从正态分布规律，其概率密度函数为：,51,特点：在某一区域内，随机误差出现的概率处处相等，而在 该区域外随机误差出现的概率为零。均匀分布的概率密度函数()为：式中 a随机误差的极限值。,仪器度盘刻度差引起的误差；仪器最小分辨率限制引起的误差数字仪表的量化(1)误差数字计算中的舍入误差对于一些只知道误差出现的大致范围，而不知其分布规律的误差，在处理时经常按均匀分布的误差对待。,随机误差的均匀分布,52,特点：主要用来处理小样本(即测量数据比较少)的测量数据。t分布的概率密度函数(t)为：,和标准正态分布的图形类似；特点是分布与标准差的估计值无关，但与自由度(n-1)有关；当n较大时，t分布和正态分布的差异就很小了，当n时，两者就完全相同了。,随机误差的 t分布（学生分布）,（自由度）,53,有限次测量的数学期望和标准偏差的估计值,求被测量的数字特征，理论上需无穷多次测量，但在实际测量中只能进行有限次测量，怎么办？,（1）有限次测量的数学期望的估计值？,（2）有限次测量的标准偏差的估计值？,54,对某量进行一系列无系差等精度测量时，由于存在随机误差，因此其获得的测量值不完全相同，该测量列的最佳估计值是测量列的算术平均值，并作为最后的测量结果。,算术平均值原理,设x1，x2,xn为n次测量所得的值，则算术平均值为:,55,有限次测量数据的标准偏差的估计值（贝塞尔公式）,标准偏差的估计值（实验标准偏差）：,贝塞尔公式,注意：因为，所以n个剩余误差不是独立的，而只有n-1个独立变量。,一般情况下，被测量的真值为未知，不可能按式（2-13）求得随机误差，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算。此时的随机误差称为剩余误差（残余误差）：,方差的估计值：,56,算术平均值的标准偏差的估计值,算术平均值的方差,算术平均值的标准差：,测量列的方差估计,测量列的标准差估计,平均值的方差估计,在多次测量的测量列中，是以算术平均值作为测量结果，算术平均值也是随机变量，因此必须研究算术平均值不可靠的评定标准。,结论2：算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小 倍。增加测量次数n，可减少标准偏差，提高测量准确度。,结论1：用平均值估计被测量比测量列任何一个数据估计可信。,57,n10时测量准确度增长缓慢：增加测量次数花费较大，效果较小；此外，由于增加测量次数难以保证测量条件的恒定，从而引入新的误差。实际测量中，测量次数一般取1020次。若要进一步提高测量准确度，需从选择更高准确度的测量仪器、更合理的测量方法、更好的控制测量条件等方面入手。,测量精度与测量次数的关系,【例】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差估计值。,解：计算平均值,计算各测量值残差：,标准偏差估计：,平均值标准偏差估计：,59,置信度的概念表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数。置信区间 E(x)-k(x),E(x)+k(x)k置信系数 置信概率 在置信区间内包含真值的概率P。置信概率 可信度置信度的物理意义：1 测量数据处于数学期望（真值）附近一个置信区间内的概率。2 测量数据附近的某一置信区间内出现数学期望（真值）的概率。,测量结果的置信度,置信区间下的置信概率可由置信区间对概率密度函数定积分求得：,置信限：k置信系数（或置信因子）,置信概率是图中阴影部分面积,61,测量结果的置信度,分布和标准差一定，置信区间越宽，置信概率就越大。置信区间一定，标准差越小，置信概率越大。置信概率一定时，标准差越小，置信区间越窄。,62,置信度问题,（1）给定置信区间求置信概率。（2）给定置信概率求计算置信区间,测量值的分布和置信因子确定后，则置信概率为：,63,正态分布的置信概率,正态分布：,置信概率P：,令：,当k=3时,64,正态分布的置信概率,置信因子k和置信概率P数值关系表格见表21,65,正态分布的置信概率,注意：误差的绝对值大于3 的概率只有0.0027，可以认为不可能发生的小概率随机事件。因此常把标准差的3倍作为正态分布下测量数据的极限误差。,66,对某电阻作无系差等精度独立测量，已知测量数据R服从正态分布，且标准差是0.2，试求被测电阻落在Ri-0.5,Ri+0.5的概率。,【例1】,67,对某电阻作无系差等精度独立测量，测量值服从正态分布，已知被测量真值U079.83V,且标准差(U)=0.02V，试按99的可能性估计测量值出现的范围。,【例2】,68,t分布的置信概率,t分布：,代入置信概率定义公式：,给定置信概率和测量次数n，查表得置信系数kt。,69,t分布的置信系数,【例】对某电容作8次无系差等精度独立测量，测量值如下（单位uf），试求被测电容估计值和P0.99时被测电容的置信区间。,Ci（75.01,75.04,75.07,75.03,75.09,75.06,75.02,75.08）,解：根据平均值原理，被测电容的估计值：,测量列方差估计值：,测量列标准差估计值：,平均值标准差估计值：,当P0.99,自由度n-1=7时，由表2-2查得kt3.5,于是可得被测电容置信区间为：,所以被测电容真值C0以0.99的概率处于75.01至75.09之间。,72,粗大误差的剔除,73,粗大误差的剔除,粗大误差产生原因:测量人员的主观原因：操作失误或错误记录；客观外界条件的原因：测量条件意外改变、受较大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。粗大误差出现的概率很小，处理方法是列出可疑数据，分析是否是粗大误差，若是，则应将对应的测量值剔除。,74,粗大误差的统计学判别准则,统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。在正态分布等精度测量中，随机误差大于3的概率仅为0.0027，属小概率事件。,拉依达（莱特）检验法：设测量数据中，测量值Ak的随机误差为k，当：,测量值为粗大误差的异常值，应予以剔除。,75,粗大误差的统计学判别准则,在实际应用中使用剩余误差和标准差的估计值：,注意：当测量次数你n10时，该准则失效。,【证明】,因为,所以,即,当n10时，,76,粗大误差的统计学判别准则,格拉布斯(grubbs)检验法：当测量数据xk的剩余误差k满足：,式中，g（n,）值由重复测量次数n及显著度确定，由数理统计的方法推导。,则测量值为粗大误差的异常值，应予以剔除。,77,应注意的问题,所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之，说明系统工作不正常。,78,用准确度较高的测量仪器对某电阻进行16次等精度测量，测量结果：34.86,35.21,34.97,35.14,35.35,35.21,35.16,35.22,35.30,35.71,35.94,35.63,36.65,35.70,35.24,35.36，问测量结果是否存在粗大误差。解：a.无系统误差；b.c.d.第13次，36.65-35.30=1.35 该值应剔除。,【例】,79,测量结果的表示和处理,80,测量结果的表示,在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随机误差（各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。）,81,测量结果的表示,如含有已定系统误差y,测量结果可表示为：,若y0，即不含有可修正系统误差y,测量结果可表示为：,注意：m包括未定的系统误差和随机误差。,82,直接测量的误差估计,已知仪表量程和准确度等级，测量结果误差表示为：,已知仪表的基本误差或容许误差（数字表），测量结果误差表示为：,仪表基本误差或容许误差,仪表准确度等级,83,直接测量的误差估计,若测量仪表进行了多次直接测量，若考虑随机误差的影响（多次测量的标准偏差的估计值为），则测量误差为：,置信因子,仪表容许误差,84,测量结果的表示,测量结果应指明置信因子K的大小或测量结果的概率分布及置信概率P,(P0.68),(P0.99),K=1,K=2,K=3,测量结果置信概率P0.95时不必注明，其它概率均在结果以括号给出。,常见形式有：,测量单位只出现一次，且列于最后。,有效值位数与误差大小相适应。,注意：,85,测量结果的处理步骤,1对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；2求出算术平均值3列出残差，并验证4按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值5按拉伊达准则或格拉布斯准则检查是否有粗大误差；6如有粗大误差，剔除粗大误差重新计算算术平均值和标准差；7计算算术平均值的标准偏差：8通过仪器的容许误差或准确度等级估计未定系统误差；,86,测量结果的处理步骤,9 置信区间的估计。根据置信概率查表查得置信因子k,可得极限误差 则置信区间为：10 测量结果表示；,【例】对某电压进行了16次等精度测量，测量数据中已记入修正值，列于表中。要求给出P=0.997时测量结果表达式。,（2）列出残差，并验证,（3）按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值,（4）按拉伊达准则检查是否有粗大误差有无，查表第五个数据，将x5206.65，视为粗大误差 应予以剔除，剩下15个数据。,（5）重新计算15个数据的平均值：,列于表中，并验证：,以及重新计算：,（1）计算算术平均值：,（6）重新计算标准偏差估计值,（7）按拉伊达准则再检查是否有粗大误差有，各,（9）置信区间估计。当置信概率P0.997，从表21查得k3。,可得置信区间：205.21-3x0.07,205.213x0.07=205.00,205.42。,，剩下数据不再含有粗大误差。,（8）计算算术平均值的标准偏差估计值,（10）测量结果表示。考虑到有效位数与误差相适应：,90,测量误差的合成和分配,91,问题：用间接法测量电阻消耗的功率时，需测量电阻R、端电压V和电流I三个量中的两个量，如何根据电阻、电压或电流的误差来推算功率的误差呢？设测量结果y是n个独立变量x1,x2，xn的函数，即,y=f(x1,x2,xn),与被测量有函数关系的各个直接测量值,y 为间接测量值,间接测量结果的误差估计（误差合成）,92,间接测量结果的误差估计（误差合成）,绝对误差传递系数,独立变量xi的绝对误差,xi产生的绝对误差分量,绝对误差合成一般公式,相对误差传递系数,独立变量xi的相对误差,xi产生的相对误差分量,相对误差合成一般公式,间接测量误差的合成,93,绝对误差传递公式,那么误差传递公式和误差传递系数又是如何得出的？设被测量 y 与各测量值xi 之间的函数关系为，测量值xi 各自有独立的绝对误差，则 有绝对误差。对y求全微分得 与 之间的关系为：上式是绝对误差的传递公式。是绝对误差传递系数。,94,相对误差传递公式,前式两边也分别除以，便可得相对误差的传递公式：为相对误差传递系数,95,常用函数的合成误差,积函数的合成误差（功率测量）设，是积函数。对 求全微分得其绝对误差为：若要求其相对误差，可对 取对数再求全微分，即上式说明，由积函数的合成相对误差等于各分项误差之和。当 和 分别有“”号时，从最大误差出发，总误差应等于各分项误差之绝对值和。即,96,常用函数的合成误差,商函数的合成误差,幂函数的合成误差,97,常用函数的合成误差,和差函数的合成误差 设，左式求全微分得绝对误差 若各分项误差的符号不能预先确定时，从最大误差出发，仍取绝对值相加，即相对误差：,98,【例】,99,已知电阻上的电压和电流的误差分别为2.0%和1.5%，求电阻耗散功率的相对误差?如果已知电阻和电流的误差为2.0%和1.5%，求电阻耗散功率的相对误差?,【例】,100,不确定度是评价测量质量的一个新概念，指测量获得的结果的不确定的程度，它反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。测量结果的不确定度一般包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，把余下的全部误差归为A、B两类不确定度分量。A类分量（A类不确定度）：在同一条件下，多次重复测量时，用统计分析方法评定的不确定度。B类分量（B类不确定度）：用其它方法（非统计分析方法）评定的不确定度。（仪器不准确对应的不确定度，用实验或其他信息来估计，含有主观鉴别的成分。）,不确定度,101,测量结果的总不确定度可由“方和根”方法合成：,不确定度的合成,（当各分项误差较少时，可采用绝对值和法。但是，当各分项误差较多时，绝对值和法过于保守，因为各分项误差由于符号相反而抵消一部分的可能性较大。因此，各分项误差较多时，应采用方和根合成法比较合理。）,间接测量结果的合成不确定度也可由“方和根”合成：,102,1 测量误差的基本知识 测量误差分为系统误差、随机误差和粗大误差，可用绝对误差，相对误差表示；仪表误差可用引用误差（准确度等级），容许误差来表示，掌握各自概念和计算方法。,第二章小结,103,第二章小结,3 随机误差的处理随机误差是由大量微小的没有确定规律的因素引起的，无法避免和控制，不能消除随机误差。但应采用数理统计的方法，减少随机误差。,随机误差具有有界性、居中性、对称性、抵偿性，算术平均值和标准偏差是表示测量结果的两个主要统计量；,随机误差的置信度由置信区间和置信概率表征，要会通过查表由置信因子t求置信概率P，或由P求t；,104,第二章小结,4 粗大误差的剔除 粗大误差是由于测量人员的偶然出错和外界条件的改变、干扰和偶然失效等造成，应采取各种措施，防止产生粗大误差。对测量中的可疑数据可采用拉依达检验法或格布罗斯检验法判断是否是粗大误差，若是，应剔除不用。5 系统误差的削弱或消除系统误差的特点是固定不变的或按确定规律变化，主要由测量仪器、测量方法、测量环境和测量人员等因素引起。多次测量不能减少系统误差。系统误差的削弱或消除方法,105,第二章小结,测量数据处理的一般流程：算术平均值 残差 标准偏差估计值（贝塞尔公式）剔除粗大误差；算术平均值标准偏差的估计值 根据概率分布和置信概率确定置信因子，得到测量结果的置信区间。,测量结果的表示：,106,第二章小结,绝对误差传递系数,独立变量Ai的绝对误差,Ai产生的绝对误差分量,绝对误差合成一般公式,相对误差传递系数,独立变量Ai的相对误差,Ai产生的相对误差分量,相对误差合成一般公式,间接测量误差的合成,