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第5章 动态电路的暂态分析,5.4,换路定律与电路的初始值,5.1,5.2,5.3,一阶RC电路的暂态分析,一阶动态电路暂态分析的三要素法,一阶RL电路的暂态分析,1.动态电路产生过渡过程的原因,重点：,2.换路定律,3.一阶动态电路的三要素分析法,一阶动态电路三要素分析法的灵活应用,（2）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号,研究动态电路暂态过程的实际意义,（1）控制、预防可能产生的危害,这里主要讨论直流激励下电路的暂态分析,暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,5.1 换路定律与电路的初始值,稳定状态：,电路中各处电压、电流都达到稳定值的状态,暂态过程：,电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程,换路:,如：开关接通、关断、参数改变等。,一般情况下，能量不能跃变。,（1)电路中含有储能元件(内因),电路状态的改变。,（2)电路发生换路(外因),1.动态电路产生暂态过程的原因,5.1 换路定律与电路的初始值,5.1换路定律与电路的初始值,2.换路定律,电容元件：,注：换路定律仅用于确定换路瞬间即暂态过程中 uC、iL初始值。,电感元件：,0 换路前的最终时刻,0 换路后的最初时刻,0 换路时刻,换路经历的时间：,0 0,零,开关动作时刻、计时零点,5.1 换路定律与电路的初始值,3.动态电路初始值的确定,例5-1,解：,（1）时电路处于稳态，电路如图b所示。,，,求初始值,例5-1,（2）换路定律得独立初始条件,（3）画出 等效电路，求得其它初始条件。,5.1 换路定律与电路的初始值,求初始值,例5-1,分别用一个电流源和一个电压源替代电感和电容,（3）画出 等效电路，求得其它初始条件。,5.1 换路定律与电路的初始值,初始值求解：,(2)其它量初始值的求法,(1)uC(0+)、iL(0+)的求法,1)先由t=0-的电路求出 uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。,3）由t=0+等效电路求其它量的初始值,b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a.结构换路后的电路,（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）,1),2),5.1 换路定律与电路的初始值,经典法:,三要素法,方程是一阶微分方程的电路,称为一阶电路,一阶电路,求解方法,通过求解电路的微分方程得出响应,5.2 一阶RC电路的暂态分析,换路后无外施激励，仅由动态元件初始储能产生的响应。,零输入响应,激励,响应,动态元件的初始储能,零状态响应,换路后电路在零状态下由外施激励产生的响应。,输入,输出,全响应,换路后电路在非零状态下由外施激励产生的响应。,5.2 一阶RC电路的暂态分析,1.一阶RC电路的零输入响应,换路前电路已处稳态,t=0时,t0-时，,换路,无激励，但uC(0+)=U,t0+时，,放电过程,5.2 一阶RC电路的暂态分析,1.一阶RC电路的零输入响应,代入上式得,一阶线性常系数 齐次微分方程,(1)列 KVL方程,1）电容电压 uC 的变化规律,5.2 一阶RC电路的暂态分析,(2)解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,(3)电容电压 uC 的变化规律,uC(0+)=U,5.2 一阶RC电路的暂态分析,2）其它物理量的变化规律,电阻电压：,放电电流,5.2 一阶RC电路的暂态分析,3）时间常数,令:,单位:S,0.368U,0.135U,0.050U,0.018U,0.007U,0.002U,随时间而衰减,衰减为初始值的36.8%所需的时间,工程上认为,经过 35,过渡过程结束,5.2 一阶RC电路的暂态分析,5.2 一阶RC电路的暂态分析,3）时间常数,物理意义：,时间常数 决定电路暂态过程的快慢,衰减为初始值的36.8%所需的时间,越大，曲线衰减越慢，暂态过程持续的时间越长。,例5-2,5.2 一阶RC电路的暂态分析,解：换路前的稳态电路中，可得,根据换路定律得,时间常数为,代入零输入响应公式，可得,求,例5-3,5.2 一阶RC电路的暂态分析,求 和,解：换路前的稳态电路中得,由换路定律得,时间常数为,电容电压为,由电容VCR得,2.一阶RC电路的零状态响应,5.2 一阶RC电路的暂态分析,换路前电路已处稳态,t=0时S闭合,t0-时，,换路,仅由激励引起的响应,t0+时，,1)列 KVL方程,一阶线性常系数 非齐次微分方程,非齐次方程特解,齐次方程通解,2.一阶RC电路的零状态响应,2)解方程,的通解,的特解,稳态解,暂态解,5.2 一阶RC电路的暂态分析,由初始条件 uC(0+)=0 定积分常数,5.2 一阶RC电路的暂态分析,例5-4,5.2 一阶RC电路的暂态分析,求 和,解：由换路定律得,电路的时间常数为,当 时，电容电压的稳态值为,开关闭合后电路的零状态响应为,3.一阶RC电路的全响应,5.2 一阶RC电路的暂态分析,uC(0-)=U0,由初始条件 uC(0+)=U0 定积分常数 A,从初始值变化到稳态值，可能充电也可能放电。,例5-5,5.2 一阶RC电路的暂态分析,求,解：由换路前的稳态电路和换路定律得,换路后的稳态电路中，求得,时间常数,代入全响应的公式，得,例5-6,5.2 一阶RC电路的暂态分析,求,戴维宁等效电路如图,5.3 一阶RL电路的暂态分析,1.一阶RL电路的零输入响应,由特征方程,，得特征根：,根据初始条件确定积分常数：,电路的零输入响应为,5.2 一阶RC电路的暂态分析,1.一阶RL电路的零输入响应,5.3 一阶RL电路的暂态分析,例5-7,求 和,解：由换路前的稳态电路求得,根据换路定则得,时间常数为,代入零输入响应的公式，得,由KVL或电感元件的VCR可得,5.3 一阶RL电路的暂态分析,例5-8,解：换路后的放电回路如图b所示，电路为零输入响应。,时间常数,换路前的稳态电路中得,由换路定律可得,电流i 的稳态值,代入零输入响应的公式，可得,例5-8,损坏电压表,接续流二极管保护,5.3 一阶RL电路的暂态分析,2.一阶RL电路的零状态响应,5.3 一阶RL电路的暂态分析,列KVL,解的形式,解得,5.3 一阶RL电路的暂态分析,例5-9,求 和,解：电感支路除去，求出余下含源一端口的戴维宁等效电路参数,最简电路,电路的时间常数为,代入零状态响应的公式,3.一阶RL电路的全响应,5.3 一阶RL电路的暂态分析,全响应是指换路前电感元件具有初始储能，换路后又有激励加入产生的响应。,全响应、零输入和零状态响应的定义和 线性电路的叠加思想,可知电路零输入响应和零状态响应是全响应的特例,全响应可以通过零输入响应和零状态响应的叠加得到,或写成,5.3 一阶RL电路的暂态分析,例 5-10,求,换路前的稳态电路中,解:,由换路定律得,换路后,时间常数为,代入全响应公式，得,5.4 一阶动态电路暂态分析的三要素法,uC(0-)=U0,稳态解,初始值,时间常数,：代表一阶电路中任一电压、电流,式中：,在直流激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素求解一阶电路响应的方法，称为三要素法。,建议先求uC和iL，然后根据KCL、KVL、VCR求出其他响应,5.3一阶动态电路暂态分析的三要素法,5.3一阶动态电路暂态分析的三要素法,例5-11,已知Us12V，R13k，R26k，R32k，C5F，试用三要素法求uC，iC。,解：（1）求初始值：,（2）求稳态值：,（3）求时间常数：,（4）代入三要素公式，得,5.3一阶动态电路暂态分析的三要素法,5.3一阶动态电路暂态分析的三要素法,（1）求初始值：,（2）求稳态值：,（3）时间常数,：,例5-12,求 和 i,（4）应用三要素公式可得,由电路的KCL方程,得,5.3一阶动态电路暂态分析的三要素法,例5-13,5.3一阶动态电路暂态分析的三要素法,解：,由三要素公式得,电流源发出的功率为,
