用平面向量坐标表示向量共线条.ppt

用平面向量坐标表示向量共线条件,两个向量a,b平行的条件：,a=b，b0.,那么当向量a的坐标为(a1,a2),b的坐标为(b1,b2)时，代入上式，得,(a1,a2)=(b1,b2).,(a1,a2)=(b1,b2)即 a1=b1，a2=b2,a1b2 a2b1=0,式就是两个向量平行的条件,那么当向量b不平行于坐标轴时，即b10，b20时，式可化为：,式用语言可表示为:两个向量平行的条件是相应坐标成比例。,例1 已知向量=（2，5）和向量a(1,y),并且向量 a，求a的纵坐标y。,解：利用式可求出y的值，152y=0 所以,例2.在直角坐标系xOy内，已知A(2,3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：A、B、C三点共线。,说明：利用向量的线性运算求出向量 的坐标，再利用向量平行的条件式，就可知A、B、C三点共线。,解：,284 4=0，,所以,因此A，B，C三点共线.,练习：1.已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a/b，求y.,y=3,2.已知a=(3,4),b=(cos,sin),且a/b,求tan.,tan=4/3,3.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.,解：kab=(k2,1),a+3b=(7,3),a/b,这两个向量是反向。,4.已知A,B,C三点共线,且A(3,6),B(5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13,C,5.若三点P(1,1)，A(2,4)，B(x,9)共线，则（）Ax=1 Bx=3 Cx=D51,B,6.设a=(,sin)，b=(cos,)，且a/b，则锐角为()A30o B60o C45o D75o,C,7.ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(3,4),(1,1)，则ABC的重心坐标为 _,8.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，当x=_时，a/b,3或7,9.若|a|=2，b=(1,3)，且a/b，则a=_,练习1.设向量a=(1,3)，b=(2,4)，c=(1,2)，若表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为.,解：4a+(4b2c)+2(ac)+d=0,所以d=6a4b+4c=(2,6).,2.设点P在平面上做匀速直线运动,速度向量,设起始P(10,10),则5秒钟后点P的坐标为().,解：5秒种后，P点坐标为(10,10)+5(4,3)=(10,5).,3.设A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)满足(1)为何值时,点P在直线y=x上?(2)设点P在第三象限,求的范围.,解:(1)设P(x,y)，则(x2,y3)=(3,1)+(5,7),所以x=5+5，y=7+4.,解得=,(2)由已知5+50,7+40,所以1.,