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理论力学复习提纲,2012.03,考试题型,判断题，概念（2X5=10）选择题，概念+计算（4X7=28）填空题，概念+计算（4X3=12）计算题，共4题，合计50分,静力学,力与力偶三要素分别为大小、方向、作用点以及力偶矩的大小、转向和力偶的作用平面。刚化原理 如果把在某一力系作用下处于平衡的变形体刚化为刚体，则该物体的平衡状态不会改变。反之则不成立，即刚体平衡不能推出变形体平衡。二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。（学会判断二力构件）,静力学,三力平衡汇交定理刚体在三个力作用下处于平衡状态，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线也通过该汇交点，且此三力的作用线在同一平面内。（灵活应用）,做图示结构构件的受力分析图,画受力分析图必须注意一下四点：必须去掉约束，才能把约束反力暴露出来。构件上的主动力，必须画出原始的主动力，对于均布荷载不能先等效，再画集中力。约束反力的方向只与约束状况相关，不一定沿杆件方向。铰结点处的约束反力必然方向相反，同时如果做整体分析，此处内力不必画出。,静力学,静力学,力矩平面力F对O点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小F与O点到力作用线的垂直距离d的乘积。力矩用正负号表示转向，通常规定当力使物体绕矩心逆时针方向转动时为正，反之为负，MO(F)=Fd,MO(F)=0,MO(F)=-20kNm 顺时针,静力学,表示分布荷载分布情况的图形称为荷载图。上面的计算结果表明，线分布荷载合力的大小等于荷载图的面积，合力的作用线通过荷载图的形心。,静力学,平面一般力系处于平衡状态的充分必要条件,平面一般力系的平衡方程,力矩点一般取为铰结点或铰支座，尽量让未知量通过该点所得力矩为零。,静力学,超静定结构由于存在多余约束，不能把所有的未知 反力按照经历平衡方程求解。一般对于单个物体的结构，未知量超过三个的结构为超静定结构。力在坐标轴上的投影力F的大小及力F与x、y轴正向间的夹角分别为和，则有：（注意方向以及正负号）,合力投影定理,求出图示梁AB中支座A与C的反力,静力学,FC6-69-36/24=0 FC=15kN FC+FAy-6-9=0 FAy=0,静力学,物体系统的求解思路1.从整体到局部 2.从局部到整体,结构如图，C 处为铰链，自重不计。已知：F=100KN，q=20KN/m，M=50KNm。方向如图，试求A、B 两支座处的反力。,静力学,构件AC与BC通过铰C连接在一起，并通过支座A、B约束于地面，所受外力如图所示，其中F=30kN，M=20kNm(顺时针)，q=5kN/m，求支座A、B的支座反力。,静力学,静力学,如果作用于物体上的全部主动力合力F的作用线在摩擦锥之内，无论这个力多大，物体都会保持静止。考虑静摩擦平衡的物体，其受到的静摩擦力大小必须通过受力分析确定，不能直接将法向力静摩擦系数。,静力学,如图所示，物体自重W=100N放置于水平地面，物体底面与地面的静摩擦因数fs=0.2,同时物体承受一个向右的水平力F=10N，则物体所受的摩擦力Ff为多大？,Ff=-10N,静力学,分割法求形心某些形状较为复杂的均质物体常可看成为几个简单物体的组合，这些简单物体的重心位置均为已知，于是可利用重心坐标公式求得该物体重心的位置。,矩形：A1=12500mm2，y1=175mm矩形：A2=7500mm2，y2=75mm,运动学,描述点运动的弧坐标表示法,某点在平面内运动的弧坐标为s(t)=t3-t m，在t=2s时，该点运动轨迹的曲率半径=1m。则该点在此刻速度v=11 m/s 加速度 a=12+121n m/s2,运动学,刚体平移时其上各点在同一瞬时速度和加速度均相同。定轴转动的刚体内，各点的角速度与角加速度均相等，而各点的线速度与线加速度不一定相等，而与转动半径r相关。,在工程实际中，经常遇到转动刚体的传动问题，如两个齿轮的啮合传动，在传动中两个齿轮的节圆相切，彼此之间无相对滑动，相切处两个切点M1、M2的速度和切向加速度都相等，v1 v2，a1 a2，如图所示。,运动学,两个齿轮I与齿轮II啮合传动，在传动中两个齿轮的节圆相切且无相对滑动，在相切处两个切点分别为M1、M2。设齿轮I为主动轮，齿轮II为从动轮，两齿轮的半径比为r1/r2=2/3，则两个齿轮的角速度比1/2=3/2,角加速度比1/2=3/2,运动学,动点在任一瞬时的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，不是代数和。,va=ve+vr,速度瞬心法设某瞬时平面图形上A、B两点速度方向如图所示，分别过A、B两点作速度vA、vB的垂线，其交点C即为速度瞬心。（只是一般情况）瞬心不是固定不变的，每一时刻都变化。,C,运动学,如图所示的机构中，曲柄OA长1m，且以匀角速度=10rad/s的绕O点逆时针旋转，并带动连杆AB发生平面移动。求在图示瞬时位置，B点在地面的瞬时速度vB，AB的角速度以及AB中点D的速度vD。,运动学,1、找出AB的速度瞬心C点。,2、求出AB角速度：AB=vA/AC=OA/AC=10rad/s,动力学,转动惯量刚体对某轴z的转动惯量等于刚体内各质点的质量与该点到z轴的距离平方的乘积之和。,转动惯量不仅与刚体的形状以及刚体上的质量分布有关，而且与转轴的位置有关。,工程中常将转动惯量表示为刚体的质量m与某一长度的平方的乘积，即，z 称为刚体对z 轴的回转半径或惯性半径。圆盘的回转半径不等于圆盘的半径。,转动惯量的平行移轴定理刚体对平行于质心轴的任意轴的转动惯量，等于刚体对质心轴的转动惯量加上刚体质量与两轴间距离平方的乘积，即：,动力学,动力学,力的功是力对物体在空间的累积效应的度量。,设质点在大小和方向都不变的常力F作用下运动，力F的作用点沿直线走过的路程为s(如图)，力在这段路程上所作的功定义为:,W=Fs cos=F s,动力学,重力的功等于质点系的重量与其重心始末位置高度差的乘积，而与质点运动的路径无关。,弹性力的功等于弹簧刚度系数与弹簧在始末位置上变形量的平方之差的乘积的一半，而与质点运动的路径无关，当初变形大于末变形时功为正，反之为负。,作用于转动刚体上的力的功，等于该力对转轴的矩Mz对刚体转角的积分。当力矩Mz的转向与刚体转动方向一致时，力F的功为正，反之为负。,动力学,摩擦力的功等于摩擦力与其作用点滑动距离的乘积。当摩擦力方向与其作用点的运动方向相反时，摩擦力作负功，反之作正功。,约束反力、向心力的功为零。内力的功不为零。,质点系动能定理在某一段路程上质点系动能的改变，等于作用于质点系的所有力在同一路程上所做的功之和。,T2T1=W i,物体A质量为m，挂在不可伸长的绳索上，绳索绕过定滑轮B，滑轮B的质量不计，绳索另一端系在滚子C上，滚子C沿固定水平面滚动而不滑动，如图所示。滚子C的半径为r，质量为m2。假设系统从静止开始运动，求物体A在下降高度h是的速度以及加速度。,动力学,【解】开始时系统处于静止，其动能为T1=0,当物块A下降高度h时，系统的动能为,动力学,系统中作功的力为物块A的重力,它的功为W=mgh,因,由动能定理，有,得,
