理想单色平面光波在晶体中的传播光线菲涅耳方程.ppt

,3.光在几类特殊晶体中的传播规律,结合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发，讨论光波在其中传播的具体规律。,3.光在几类特殊晶体中的传播规律,1)立方晶体或各向同性介质,2)单轴晶体(方解石、石英、红宝石等),3)双轴晶体(云母、硫磺、蓝宝石等),123，n1n2n3。,1)各向同性介质或立方晶体,将波法线菲涅耳方程(40)式通分、整理，得到,1)各向同性介质或立方晶体,代入，并注意到(k 是波法线方向的单位矢量),该式简化为,由此得到重根 nnn0。这就是说，在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率 n0。,1)各向同性介质或立方晶体,进一步，把 n=n=n0 的结果代入(42)式，可以得到三个完全相同的关系式,此式即为 kE0。它表明，光电场矢量 E 与波法线方向垂直。,1)各向同性介质或立方晶体,因此，E 平行于 D，s 平行于 k。所以，在各向同性介质或立方晶体中传播的光波电场结构。,由于(47)式只限定了 E 垂直于 k，而对 E 的方向没有约束。,1)各向同性介质或立方晶体,所以在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态。,2)单轴晶体,单轴晶体的主介电系数为,neno 的晶体，称为正单轴晶体(石英晶体)；ne no 的晶体，称为负单轴晶体(方解石晶体)。,(1)两种特许线偏振光波(本征模式),为讨论方便起见，取 k 在 x2Ox3 平面内，并与 x3 轴夹角为，则,(1)两种特许线偏振光波(本征模式),将(48)式和(49)式的关系代入(40)式，得到,即,该方程有两个解,(1)两种特许线偏振光波(本征模式),(1)两种特许线偏振光波(本征模式),第一个解 n 与光的传播方向无关，与之相应的光波称为寻常光波，简称 o 光。第二个解 n 与光的传播方向有关，随 变化，相应的光波称为异常光波,简称 e 光。,(1)两种特许线偏振光波(本征模式),可见，当 k 与 x3 轴方向一致时,光的传播特性如同在各向同性介质中一样，nn no，因此，把 x3 轴这个特殊方向称为光轴。,下面确定两种光波的偏振态：,寻常光波。将 nnno 及 k10，k2sin，k3cos 代入(42)式，得到,寻常光波,第一式因系数为零，所以 E1 有非零解。第二、三式因系数行列式不等于零，所以是一对不相容的齐次方程，此时，只可能是 E2E30。因此，EE1i。,寻常光波,可见，o 光的 E 平行于 x1 轴，从一般意义上讲，即垂直于 k 与 x3 轴决定的平面。又由于 D0no2E，所以 o 光的 D 矢量与 E 矢量平行。,将 nn 及 k10，k2sin，k3 cos 代入(42)式，得到,异常光波,在第一式中，因系数不为零，只可能是 E10.而第二、三式中,因系数行列式为零,E2 和 E3 有非零解。,异常光波,可见，e 光的 E 矢量位于 x2Ox3 平面内，从一般意义上讲，即位于 k 矢量与光轴 x3 所确定的平面内。,异常光波,同时，由于 D101E10，所以 D 矢量也在 x2Ox3 平面内，但不与 E 矢量平行。,异常光波,异常光波,另外，e 光的 s 矢量、k 矢量和光轴共面，但 s 与 k 不平行。,异常光波,仅当/2 时，E20，E 矢量与光轴平行,此时,DE，k s，相应的折射率为 ne。,异常光波,综上所述，在单轴晶体中，存在着两种特许偏振方向的光波：o 光和 e 光。对应于某一波法线方向 k 有两条光线：o 光的光线 s0 和 e 光的光线 se。,(1)两种特许线偏振光波,这两种光波的 E 矢量(和D 矢量)彼此垂直。,(1)两种特许线偏振光波,对于 o光，E 矢量和 D 矢量总是平行，并且垂直于波法线 k 与光轴所确定的平面；折射率不依赖于 k 的方向；光线方向 s0 与波法线方向重合。,(1)两种特许线偏振光波,对于 e 光，其折射率随 k 矢量的方向改变；E 矢量与 D 矢量一般不平行，它们与光轴的夹角随着 k 的方向改变；它的光线方向 se 与波法线方向不重合。,(2)e 光的波法线方向和光线方向,单轴晶体中e 光波法线方向与光线方向之间存在着一个夹角，通常称为离散角。,(2)e 光的波法线方向和光线方向,现取 x3 轴为光轴，E、D、s、k 均在主截面(光轴与晶面法线所决定的平面)x2Ox3 平面内，k 与 x3 轴的夹角为，s 与 x3 轴的夹角为。,(2)e 光的波法线方向和光线方向,若坐标系为单轴晶体的主轴坐标系,则,因而有,(2)e 光的波法线方向和光线方向,由几何关系有,将(55)式中的两个式子相除，并利用(56)式，可得,(2)e 光的波法线方向和光线方向,所以离散角 满足下面的关系:,(2)e 光的波法线方向和光线方向,将(57)式代入，整理可得,(2)e 光的波法线方向和光线方向,由该式可见：,当 00 或900，即光波法线方向 k 平行或垂直于光轴时，0。这时，s 与 k、E 与 D 方向重合。,对于正单轴晶体，neno，0，e 光的光线较其波法线靠近光轴。对于负单轴晶体，neno，0，e 光的光线较其波法线远离光轴。,可以证明，当 k 与光轴间的夹角 满足,时，有最大离散角,由-对 求导，得,由(57)式,证明如下：,令,求极值的必要条件,得,最后，,将该式代入(57)式，并由(58)式求出最大离散角为,在实际应用中要求晶体元件工作在最大离散角的情况下，同时满足正入射条件，这就应当使通光面与光轴的夹角 900 满足,(2)e 光的波法线方向和光线方向,当方解石晶体旋转时,o 光不动，e 光围绕 o 光旋转,3)双轴晶体,双轴晶体的三个主介电系数都不相等，即 1 23，因而 n1n2n3。通常主介电系数按,取值。这类晶体之所以叫双轴晶体，是因为它有两个光轴，当光沿该二光轴方向传播时，其相应的二特许线偏振光波的传播速度(或折射率)相等。,3)双轴晶体,由波法线菲涅耳方程(40)式可以证明，双轴晶体的两个光轴都在 x1Ox3 平面内，并且与 x3 轴的夹角分别为 和。,值为,对于 小于450的晶体,叫正双轴晶体大于450的晶体,叫负双轴晶体。由这两个光轴构成的平面叫光轴面。,3)双轴晶体,若光波法线方向 k 与二光轴方向的夹角为 1 和 2 时，相应的二特许线偏振光的折射率满足下面关系：,3)双轴晶体,当 l2，即当波法线方向 k 沿二光轴角平分面时，相应的二特许线篇振光的折射率为,3)双轴晶体,对于某个给定的光波法线方向 k，其相应的二特许线偏振光的光矢量(E，D)振动方向光线传播方向s,如图所示。,3)双轴晶体,