测量的不确定度.ppt

1,第五章 测量不确定度,主要内容,5.1 测量不确定度的基本概念,5.2 标准不确定度的A类评定,5.5 扩展不确定度的评定,5.6 不确定度的报告与表示,（uncertainty of measurement),5.3 标准不确定度的B类评定,5.4 合成标准不确定度的评定,5.7测量不确定度应用举例,2,概述：由于测量误差的存在，使的测量结果带有不确定性。在报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量说明。测量不确定度就是定量评定测量结果质量的一个重要指标。,测量不确定度具有广泛的应用领域。,3,5.1 测量不确定度的基本概念,一、定义,测量不确定度：是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个范围的一个估计，用以表示被测量分散性的一个参数。,（1）该参数是一个表征分散性的参数,可以用标准差或标准差的倍数表示，分别称为标准不确定度u和扩展不确定度U。,（5）表示形式有绝对不确定度和相对不确定度两种。,（4）完整的测量结果表达中，应包括测量不确定度。,（2）该参数一般由若干个分量组成，一般分为两类，即A类分量和B类分量。统称为不确定度分量。,（3）该参数是通过所有不确定度分量进行方差和协方差合成得到，其可靠程度可用自由度的大小来表示。,4,二、不确定度与误差,（1）测量不确定度恒为正，可用标准差或标准差的倍数表示。而测量误差则可正可负，其值为测量结果减去被测量的真值。,（2）测量不确定度表示测量值的分散性。误差表明测量结果偏离真值的大小及方向。,（4）测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度影响。测量误差是客观存在的，不以人的认识程度而改变。,（3）测量不确定度可由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以定量确定。由于真值未知，测量误差往往不能准确得到，只能得到误差的估计值。,5,（5）评定测量不确定度各分量时一般不必区分其性质，需要区分时应分为A类评定和B类评定。测量误差按性质分为随机误差、系统误差和粗大误差，并可采取不同的措施来减小或消除各类误差对测量的影响。,（6）不能用不确定度对测量结果进行修正，对已修正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完善而引入的不确定度。而已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。,总之，误差与测量不确定度既有区别，又有联系。误差理论是估算不确定度的基础，研究不确定度首先要研究误差，不确定度是误差理论的补充。,6,三、不确定度的来源,1、被测量的定义不完整或完善。,例如，定义一根标称值为1m的钢棒的长度。（不完整）,标称值为1m的钢棒在25.0摄氏度和一个标准大气压时的长度。（比较完整）,7,8,8、在表面看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。,不管如何控制条件，测量结果总有一定的分散性，是一种客观存在。,由此可见，测量不确定度来源于随机性和模糊性。前者归因于条件不充分，后者归因于概念不明确。,分析不确定度的来源时，应做到不重复、不遗漏、全面考虑，特别是应考虑对结果影响大的不确定度来源。,9,四、测量不确定度的评定,测量不确定度用u来表示，按评定方法，分为A类评定和B类评定。,1、类评定：对样本观测列用统计分析的方法进行不确定度的评定，又称不确定度类分量。,特点：对被测量进行多次测量。,2、类评定：用不同于A类评定的方法所进行的不确定度评定，又称不确定度类分量。,特点：依据相关信息评定。,10,说明：,1、两种方法都基于概率分布。A类不确定度由观测列的概率分布而导出的概率密度函数得到。B类不确定度由假定的概率密度函数得到。,2、都用方差或标准差来表示，统称为标准不确定度。,3、A类不确定度和随机误差及B类不确定度和系统误差不是对应关系。,4、不确定的分类方法与误差相比，避免了误差之间界限不绝对，在判断和计算时不易掌握的缺点。不确定度评定时，只考虑评定方法，不考虑不确定度来源及性质，从而便于评定与计算。,11,1、单次测量结果标准差与平均值标准差,5.2标准不确定度的A类评定,用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度，用符号u表示。采用统计分析的方法对测量结果进行的评定称为标准不确定度的A类评定。,对某量x在重复条件下所得测量数据列xi（i=1n）为基本测量列。,算术平均值,单次测量的标准差（贝塞尔公式）,12,算术平均值的标准差,通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计，以平均值的标准差作为测量结果的标准不确定度。即A类不确定度。,取测量列任意一个xi作为测量结果时，对应的A类不确定度,取n个测量结果中的m个数值的算术平均值作为测量结果时，对应的A类不确定度,13,2、A类不确定度评定的自由度,各种情况下的自由度为：,（1）用贝塞尔公式计算实验标准差时，如测量的次数为n，则自由度为。（2）当同时测量t个被测量时，自由度为。,自由度是计算不确定度时所用总的项数与总的限制条件数之差，一般用符号表示。,14,5.3标准不确定度的B类评定,有的不确定度无法用A类评定得到，或者可用统计法但并不经济可行或无法做到，因此，很多不确定度分量实际上还必须用非统计方法来评定，称为不确定度的B类评定。,1、B类评定的信息来源,（1）以前的观测数据。,（2）校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件。,（3）生产厂家的技术说明书。,（4）引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等。,（5）测量仪器的特性及其他相关资料等。,（6）测量者的经验与知识。,（7）假设的概率分布及数字特征。,15,2、B类不确定度评定方法,（1）已知置信区间和置信因子,例：校准书上给出标称值 10 的标准电阻阻值为10.000 742129，若测量值服从正态分布，且置信水平为=99%。则,解：标准不确定度,相对不确定度,16,（2）已知扩展不确定度 和置信因子k,例：标称值为1kg的砝码的实际质量 该值的测量不确定度按三倍的标准差计算为0.24mg。求：该砝码的标准不确定度及相对不确定度。,17,（3）已知扩展不确定度 和置信水准 的正态分布。,式中，为置信区间的半宽度；为服从正态分布的置信水平为p的置信因子。在以“等”使用的仪器中出现最多。,例：校准证书上给出标称值为 的标准电阻器的电阻 在23 时为 置信概率为99%,求：该砝码的标准不确定度及相对不确定度。,18,（4）已知扩展不确定度 和置信水准 与有效自由度 的t分布。,常出现在标准仪器的校准证书上。,例：校准证书上给出标称值为 5kg的砝码的实际质量 并给出了m的测量结果的扩展不确定度为 有效自由度为 查t分布表可知,B类不确定度为,19,常见分布的置信因子及置信水平表,（5）其他几种常见分布的B类评定概率分布估计,20,若已知被测量之值的分散区间的半宽为a，且落在 内的概率为100%，则标准不确定度为,例：某手册给出铜在20的温度膨胀系数，此值的变化范围，求标准不确定度。,21,几种常见误差分布的B类标准不确定度的估计,（1）舍入误差。舍入误差的最大误差界限为0.5（末位），按均匀分布考虑，标准差不确定度为,（2）引用误差。测量上限为 的 级电表，最大引用误差（最大允许不确定度）为，按均匀分布考虑，标准不确定度为,（3）示值误差。某些测量仪器是按符合最大允许误差要求制造的，经检验合格，其最大允许误差为，按均匀分布考虑，标准不确定度为,22,（4）仪器基本误差。设某一仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能达到的最大误差限为，假设按均匀分布考虑，标准不确定度为,（5）仪器分辨力。设仪器的分辨力为，其半区间宽度为，按均匀分布考虑，其标准不确定度为,23,计量器具的B类标准不确定度,对计量器具的标准不确定度做B类评定，应注意（1）对按“级”使用的计量器具 当计量器具鉴定书上给出准确度“级别”时，可按检定规程所规定的该级别的最大允许误差A进行评定。一般采用均匀分布，得到示值允许引起的标准不确定度分量为 这样计算的uB不包括检定该器具时所用高级别计量器具的不确定度所带来的影响。如不能忽略不计时，还要考虑这一项不确定度分量。uB包括了计量器具长期稳定性的影响。只要使用的环境条件不超出允许的范围，就不必考虑环境条件引起的不确定分量。,24,计量器具的B类标准不确定度,（2）对按“等”使用的计量器具 当计量器具的鉴定书上给出准确度“等别”时，可按检定规程所规定的该等别的测量不确定度大小，按正态分布或t分布的方法计算标准不确定度分量。其中已包含检定该器具时所用高等别计量器具的不确定度的影响。当使用该计量器具的环境条件偏离参考条件或检定条件时，要考虑环境条件引起的不确定度分量。这类计量器具使用时要对示值进行修正，量具要使用其实际值。所以要考虑器具长期稳定性的影响，通常是把两次检定周期之间示值的差值，作为不确定度的一个分量，除非上一等证书给出的不确定度已考虑了这一问题。,25,3、B类评定不确定度的自由度,对B类评定的标准不确定度uj，其自由度可由不确定度uj的相对标准差来确定，即,例如：当，则,结论：无论是A类评定，还是B类评定，自由度越大，不确定度的可靠程度越高。不确定度用来衡量测量结果的可靠性，自由度则用来衡量不确定度的可靠性。不确定度估大或估小都会降低自由度，只有估准了才能提高自由度。,26,5.4合成标准不确定度评定,若被测量Y的估计值y是由N个其他直接测量量的测量值xi(i=1,2,N)求得，即有函数关系y=f(x1,x2,xN)，那么,估计值y的标准不确定度是由相应的输入量xi(i=1,2,N)的标准不确定度合成而得，y的合成标准不确定度用符号 uC表示。,一、输入量不相关时不确定度的合成,若各输入量xi 无关或独立，合成不确定度,式中uxi为xi的标准不确定度，既可以由类评定得来，也可以由类评定得来。是xi 变化单位量时引起y的变化值，称为传播系数，用符号Ci表示，即Ci=。,27,（1）当 完全线性时，二阶以上偏导为零，因此不必考虑泰勒级数展开的高阶项，此时合成不确定度公式为泰勒级数的一阶近似。,（3）当函数关系未知时，Ci也可由实验确定。即将其他输入量保持不变，测量xi变化单位量时，y产生的变化。,若令由xi引起的y的标准不确定度分量,则,例如，圆柱体积的函数关系式 通过实验确定传播系数。,注意：,（2）当 非线性显著时，需考虑泰勒级数展开的高阶项。,28,二、输入量相关时不确定度的合成,考虑相关性后，不确定度合成公式,也可表示为,其中,相关系数的求法：,1.直观判断法；2.测量数据估计法；观察法；简单计算法；统计计算法；3.实验估计法,29,三、合成标准不确定度的自由度,合成标准不确定度的自由度一般称为有效自由度，用符号 表示。可由 韦尔奇-萨特斯韦特（Weloh-Sattert-hwaite）公式计算,式中 为每个不确定度分量的自由度，为不确定度分量,例：设 估计值 分别为 次独立观测的算术平均值，其相对不确定度为：求:相对合成标准不确定度、有效自由度、相对扩展不确定度。,30,根据,31,5.5扩展不确定度评定,合成不确定度所表示的测量结果含被测量真值的概率仅为68。对应较大置信概率的不确定度称为扩展不确定度，以符号U表示。,扩展不确定度的两种表示方法：,一、合成标准不确定度 乘以置信因子k，即,二、根据给定的置信概率或置信水平来确定扩展不确定度,即,有效自由度较小，kp一般取t分布的临界值,有效自由度较大时，可近似认为 或,当明确y的可能值的确切分布时，应按该分布确定置信因子。,32,5.6 不确定度的报告与表示,完整的测量结果含有两个基本量，一是被测量的最佳估计值，可由数据测量列的算术平均值给出；另一个就是描述该测量结果的分散性的量，即测量不确定度。,报告遵循的原则：,按规定的形式报告，使其具有国际通用性，便于各技术机构相互交流、比对。,按规定的形式报告时应提供足够多的信息量，便于使用者分析引用。,对如何获得测量结果的细节所做的说明及表示，称为测量不确定度的报告。,33,当报告测量结果及其不确定度时，宁可提供更多信息而不要太少。报告内容总体要求：（1）清楚描述，按实验观测值和输入数据，计算结果及其不确定度所用方法；（2）列出所有不确定度分量，用文件说明它们如何评定；（3）提供数据分析方法，以使其每个重要步骤易于效法；如需要应使结果的计算可以再独立进行；（4）给出用于分析的全部修正量、常数及其来源。,一、报告的基本内容,34,在描述测量结果及其不确定度如何获得的详细报告中，应有的具体内容（1）给出各输入最佳值xi及其标准不确定度u(xi)，并说明它们如何得来。（2）给出所有相关输入估计值带有的估计协方差或估计相关系数，及用以获得它们的方法。（3）给出各u(xi)的自由度，说明它们如何获得。（4）给出函数关系 y=f(x 1,x 2,x N)及偏导数，此不确定度“传播系数”或“灵敏系数”也可由实验给出。当函数关系复杂或仅为一计算程序时，f可用术语或程序描述，而程序可由适当文献引出。,35,二、测量不确定度的表示形式有两种,1、合成标准不确定度,对于要求精度较高，如基础计量学研究、基本物理常量测量、复现国际单位制的国际比对等多采用合成标准不确定度来表示。,报告内容：明确被测量的定义；给出被测量的最佳估计值；合成标准不确定度及其单位、必要时还要给出其自由度和相对标准不确定度。,2、扩展不确定度,除了上述所谈到的三种情况，一般我们采用扩展不确定度。,36,报告主要内容：明确说明被测量的定义，给出被测量的最佳估计值、合成标准不确定度、有效自由度、扩展不确定度及单位，必要时也可给出相对扩展不确定度。如果扩展不确定度用标准不确定度的倍数来表示，应给出包含因子；如果根据置信概率和置信水平来确定扩展不确定度，应给出置信水平和相应的置信因子。,三、测量结果的三种表示形式,1、用合成标准不确定度表示,或,（1）,例：报告的量是标称值为100g的标准砝码的质量，测量的估计值为100.021 47g，合成标准不确定度为 0.35mg，自由度 则报告有四种形式：,37,（2）,（3）,（4）,0.00035为合成标准不确定度，而并非置信区间的半宽度。,如测量结果为,，若表示成,，将带来虚假的有效数字。,2、用扩展不确定度U表示,（1）已知：,38,（2）,3、用相对不确定度表示,39,四、测量结果及不确定度有效位数的确定,（1）测量结果不确定度有效数字位数一般取一到两位，当第一位有效数字为1或2时，保留两位有效数字；当首位有效数字大于3时，保留一位。其余部分按“三分之一”原则进行修约。,例如0.001 49，若保留一位则为0.002，修约误差约为50,不确定度为0.001334，保留两位有效数字为0.0014（1/3）,不确定度为0.005334，保留一位有效数字为0.006（1/3）,（2）对被测量的估计值进行修约，原则上是末位与修约后的不确定度数值的末位数对齐，多于部分按“四舍六入，逢五凑偶”的原则进行取舍。,例如不确定度的数据修约为0.012，各被测量的估计值如下：,20.0054、20.0055、20.0065、20.0057、20.0065120.005、20.006、20.006、20.006、20.007,40,注意：,（1）不允许连续修约。,（2）当采用同一测量单位来表示测量结果和其不确定度时，它们的末位必须对齐。若实际位数不够，则补零后对齐。,例如测量结果为m=15.21mg,而，则测量结果应该表示为：m=15.2100mg；,41,总结,42,43,44,不确定度评定过程,标准不确定度,完,45,测量不确定度计算步骤（1）分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。（2）评定标准不确定度ui和自由度vi。（3）分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数。（4）求测量结果的合成不确定度u c 和自由度v。（5）若需要给出扩展不确定度，则将合成不确定度uc乘以置信因子k，得到U=kuc。（6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度uc或扩展不确定度U，并说明获得它们的细节。,5.7测量不确定度应用举例,46,5.7.1 体积测量的不确定度评定,用一测微计独立测得某一圆柱体的直径d和高h各6次，数据如表，假设已排除系统误差和粗大误差的存在。求圆柱体的体积。,解：,一、计算最佳估计值,体积V计算公式：,按模型可算体积的最佳估计值,47,二、不确定度评定,1、不确定度来源分析,不确定度主要来源为：直径d重复测量的分散性引起的不确定度u1；高h重复测量的分散性引起的不确定度u2；测微计示值误差引起的不确定度u3；其他来源影响较小，可以忽略。,2、不确定度评定,测量直径d的分散性引起的不确定度u1,按贝塞尔公式，直径d的测量标准不确定度,48,测量高h的分散性引起的不确定度u2,高h的测量标准不确定度,高度h测量分散性引起的合成标准不确定度分量u2 及自由度,直径d测量分散性引起的合成标准不确定度分量u1 及自由度,49,测微计示值误差引起的不确定度u3,按技术规范，该测微计示值的最大允许误差为0.001cm，分布取均匀分布，则测微计标准不确定度 u仪=0.001cm/=0.00058cm。,由测微计引起的直径d和高度h测量的合成标准不确定度分量,50,合成标准不确定度,不确定度各分量不相关，故合成标准不确定度,虽然两者均由示值误差引起，但来自不同测量范围，认为相互独立，因而引起的体积不确定度分量u3,51,三、不确定度报告,用合成标准不确定度uc表示，则,用扩展不确定度U表示，则,扩展不确定度,因分量u3 的自由度信息缺乏，故有效自由度无法确定，从而t分布临界值无法查表。这时取置信因子k=2，则扩展不确定度,52,电阻测量的不确定度评定,一、测量方法,用一台 数字多用表测量一标称值为1000k的电阻器10次，测量数据如表所示假设已排除了系统误差和粗大误差的存在：,测量所用多用电表测量功能技术指标为 最大允许误差：（0.005%读数+3最低位数值）；满量程 1999.99k 最低位数值 0.01k 温度系数在环境温度为5 25范围内的变化可忽略；多用表检定合格，并在有效期内。,53,二、测量最佳值,三、不确定度评定,1、不确定度来源,不确定度的来源主要为：各种随机因素引起测量数据的分散性u1；数字多用表不准确性u2。,2、评定,测量数据的分散性引入的标准不确定度u1,按类评定为,自由度,54,由技术指标确定最大允许误差的区间半宽,设在该区间内为均匀分布，则标准不确定度分量,自由度可根据式 进行估计。式中，为相对标准不确定度，即u的不可靠性，当测量值落在区间a，+a外的概率较小时，可认为，此时自由度 因此u2的自由度,数字多用表不准确引入的不确定度u2,按类评定,55,合成标准不确定度,不确定度分量u1和u2之间，可认为相互独立，则,uc的自由度,扩展不确定度,取置信概率P0.95，有效自由度，查t分布表得到t0.95(16)=2.12，即置信因子k2.12。于是，电阻测量的扩展不确定度,四、不确定度报告,用合成标准不确定度表示,用扩展不确定度表示,56,第四章作业,57,第五章作业,