流体力学与流体机械之流体力学.ppt

流体力学与流体机械之流体力学,主讲:李龙江,教学方法：引导+课前提问教学学时：52+4考核方式：7+2+1考试时间：15周平时量化考核目标：迟到-2分/次，旷课-5分/次，不交作业-10分/次，提问不会回答-2分/次,第一讲 绪论-趣味流体,首先,提问:,问题1:日常生活中，当我们开自来水时，自来水管为什么会啸叫？冲水马桶的工作原理?问题2:给你一根很细小的吸管，你能把水吸多高？你为什么只能吸10.03米高的水柱？用什么方法可以让这个高度更高一点？问题3:人血液循环的管路为什么不能有气泡？它对我们的工程实际有什么指导意义？问题4:一杯很满的酒，加一点食盐进去，酒会洒出来吗？,问题5:飞机为什么能飞？,飞机的升力飞机为什么能飞？各种飞机都是靠空气动力克服自身重力实现升空的。,问题6:F1赛车取胜的关键是什么?,汽车的抓地力汽车何以采用流线型设计？减小空气阻力的同时增大抓地力。,问题7:船吸现象,火车也有船吸现象,火车站台的黄线,西气东输输气管线西起新疆塔里木轮南油田，经甘肃、宁夏、陕西、山西、河南、安徽、江苏，最后抵达上海。沿途将穿越戈壁沙漠、黄土高原，以及吕梁山、太行山、太岳山，并跨越黄河、长江、淮河等江河，全长4000多公里。预计工程总投资1500亿元，输量最终达到200亿立方米年。西气东输要解决的关键问题是：管网设计、防腐、安全、环保等，与流体力学紧密相关。,问题8:西气东输需要什么关键技术,问题9:南水北调,南水北调总体规划推荐东线、中线和西线三条调水线路。通过三条调水线路与长江、黄河、淮河和海河四大江河的联系，构成以“四横三纵”为主体的总体布局。南水北调需要穿越隧道、黄河、倒吸虹、暗渠、桥等，输水河道、泵站枢纽的设计、工程布置等都要用到流体力学的知识。,问题10:什么流体比塑料更硬,并不是所有的流体都一直流动，在施加电场后，一些流体会立刻发生从液态到固态的可逆转变。11月号自然材料刊登了pingsheng及合作者的发现：纳米颗粒悬浮液在电场作用下变得像塑料一样硬。这种胶状悬浮液的屈服应力随着电场作用稳定增加，原因在于粒子在电场中极化并且呈纵向排列，因此很难剪切。通常电流变流体的典型屈服应力是5-10kPa，相当于豆腐的强度，但是这种流体的强度却大大超过，在高电场下，它的屈服应力达到130kPa，因而有可能应用到机械装置中。(自然材料文章介绍2003年11月出版),问题11：流体力学在矿业生产中有哪些应用？,采矿工程安全工程矿物加工工程测绘工程建筑设备与环境工程,虹吸现象,流体力学在生活中的应用,水击现象,自流现象人往高处走，水往低处流？,顶板、瓦斯、水,采矿（采煤）生产过程中的最突出的三大安全问题,顶板：支护,液压千斤顶的工作原理,图1-1液压千斤顶工作原理图1杠杆手柄2小油缸3小活塞4，7单向阀5吸油管6，10管道8大活塞9大油缸11截止阀12油箱,瓦斯：通风,水：排水,吸水高度,汽蚀现象,矿物加工工程,把有用矿物与其他矿物分开，以得到一定质量的有用矿物的过程。,选矿方法：重选、磁电选、浮选、化学选矿等,纵观古今中外选矿的发展，流体力学所起的作用很大。物料的分级，矿浆的，选矿产品的脱水，选矿方法中的重选、浮选以及一些新型的选矿设备中均涉及到流体力学的问题。,流体力学在矿业生产在的应用,流体力学在矿业生产在的应用,水力旋流器,流体力学在矿业生产在的应用,矿浆的运输：自流运输 压力运输 混合运输,流体力学名人简介,大禹治水 阿基米德:古希腊数学家、力学家，静力学和流体静力学的奠基人,主要著作论浮体.李冰:是我国科学治水的典范，伟大的水利学家。主要杰作:都江堰 欧拉:瑞士数学家、力学家、天文学家、物理学家，变分法的奠基人，复变函数论的先驱者，理论流体力学的创始人。著名的有欧拉方程.,伯努利:瑞士科学家，曾在俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。以流体动力学（1738）一书著称于世,著名的有:伯努利定理和伯努利公式.雷诺:英国力学家、物理学家和工程师。在流体力学中的突出贡献有:雷诺数,流体力学和流体机械的研究对象,流体力学是以流体（包括固体、液体和气体）为研究对象，研究平衡和基本运动规律的科学。主要研究流体在平衡和运动时的压力分布、速度分布、与固体之间的相互作用以及流动过程中的能量损失等。流体机械是以输送流体的机械为研究对象，主要研究泵、风机和空压机的结构、组成和工作原理。,流体力学的发展历史简介,早期流体力学属于经验运用阶段，比如18世纪以前我国一些建筑工程师对流体力学的运用，主要是人们在与大自然斗争中的经验总结。例如，我国秦代李冰父子设计建造的四川都江堰工程，隋代大运河，水车，汉代张衡发明的水力浑天仪，古代铜壶滴漏计时等。,十八世纪后到今天，流体力学的大跨步发展经历了四个阶段。,第一阶段：理论研究阶段。18世纪19世纪.1738年，伯努利推导出了著名的伯努利方程，欧拉于1755年建立了理想流体运动微分方程，以后纳维(Nervier.-L.-M.-H.)和斯托克斯(Stokes，GG)建立了黏性流体运动微分方程。拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯(Laplace)和高斯(Gosse)等人，将欧拉和伯努利所开创的新兴的流体动力学推向完美的分析高度。,第一阶段的问题.,由于理论的假设与实际不尽相符或数学上的求解困难，有很多疑难问题不能从理论上给予解决。,第二阶段：试验研究阶段。19世纪末以来,1883年，雷诺(Reynolds，O.)用不同直径的圆管进行实验，研究了黏性流体的流动，提出了黏性流体存在层流和紊流两种流态，并给出了流态的判别准则雷诺数。1891年，兰彻斯特（F.W.）提出速度环量产生升力的概念，这为建立升力理论创造了条件，他也是第一个提出有限翼展机翼理论的人。,第三阶段：运用阶段。进入20世纪以后,流体力学的理论与实验研究除了在已经开始的各个领域继续开展以外，在发展航空航天事业方面取得了迅猛的发展。1912年，卡门（T.von）从理论上分析了涡系（即卡门涡街）的稳定性。1904年普朗特(Prandtl，L.)提出了划时代的边界层理论，使黏性流体概念和无黏性流体概念协调起来，使流体力学进入了一个新的历史阶段。,第四阶段：协同发展阶段。20世纪中叶以后,流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科，如计算流体力学、实验流体力学、可压缩气体力学、磁流体力学、非牛顿流体力学、生物流体力学、多相流体力学、物理-化学流体力学、渗流力学和流体机械流体力学等。,第二讲 流体及其物理性质,一、流体的定义和特征 定义：任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。流体分为液体、气体和有条件的固体。特征：具有流动性。液体和气体的区别：分子间歇，宏观表现。流体与固体的区别：静力平衡时的形状。,二、连续介质假说 定义：从宏观上把流体看成是由无限多质点组成的连续介质，质点是组成宏观流体的最小基元，质点与质点之间没有间隙。目的：物理量在流场中连续分布，可以运用数学工具，也可以进行试验研究。使用场合：理想宏观流体模型。,一、流体的密度和重度,1、流体的密度 流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度，流体的密度定义为：单位体积流体所具有的质量，用符号来表示。对于流体中各点密度相同的均质流体，其密度 式中：流体的密度，kg/m3；流体的质量，kg；流体的体积，m3。,对于各点密度不同的非均质流体 2、流体的相对密度 流体的相对密度是指某种流体的密度与4时水的密度的比值，用符号d来表示。式中：流体的密度，kg/m3；4时水的密度，kg/m3。,3、流体的重度 定义：单位体积流体所受到的重力称为重度。,二、流体的压缩性和膨胀性 随着压强的增加，流体体积缩小；随着温度的增高，流体体积膨胀，这是所有流体的共同属性，即流体的压缩性和膨胀性。,1、流体的压缩性 压缩性定义：温度不变时，流体受压体积减小的性质，其大小用压缩系数来表示。压缩系数定义：温度不变时，单位压力的变化引起体积的相对变化量。弹性模数：压缩系数的倒数。越大越难压缩,2、流体的膨胀性 膨胀性定义：压力不变时，流体受热体积增加的性质，其大小用膨胀系数来表示。膨胀系数定义：压力不变时，单位温度的变化引起体积的相对变化量。,3、可压缩流体和不可压缩流体 压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。液体的压缩性都很小，随着压强和温度的变化，液体的密度仅有微小的变化，在大多数情况下，可以忽略压缩性的影响，认为液体的密度是一个常数。=0的流体称为不可压缩流体，,三 流体的黏性和牛顿内摩擦定律,1、流体的黏性及其表现 黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断的变形。但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。内摩擦力是黏性的动力表现。,2、定义,流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。,3、产生粘性的原因,条件和实质,产生粘性的原因:（1）流体内聚力（2）动量交换（3）流体分子和固体壁面之间的附着力产生条件：流体发生相对运动产生的实质：微观分子作用的宏观表现,4、内摩擦力的计算牛顿内摩擦定律（Newtons law of internal friction）1686,图 速度分布规律,如图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以u0运动，A板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），u上=u0，u下=0。（1）两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布；（2）取出两层 快层：udu 慢层：u相邻流层发生相对运动时：T：快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向与流向相同。T：慢层对快层有一个反作用力T，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。（3）T与 T：大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。,牛顿内摩擦定律Newtons 实验发现：发现粘滞现象（内摩擦力）；发现内摩擦（剪应）力和变形速率呈线性,内摩擦应力。,动力粘性系数（Pa.s）。值越大，流体越粘，抵抗变形运动的能力越强。,牛顿内摩擦定律的内容：,流体相对运动时，层间内摩擦力T的大小与接触面积、速度梯度成正比，与流体种类及温度有关，而与接触面上的压力无关，即：,应用注意事项:,出现方式是成对出现的方向总是和相对运动速度方向相反,要以相对流动状态来判别方向.当速度和板距一定时,单位面积上的内摩擦力为:,粘性的度量及其表示方法,常用动力粘度和运动粘度来表示.有时候也用恩氏粘度来度量.,对水而言，可按下列经验公式计算：,图 恩格勒粘度计,贮液罐,水箱,电加热器,长颈瓶,恩氏粘度:测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把220cm3的蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱2中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到20，并保持不变；然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶4至容积为200cm3，记录所需的时间；然后用同样的程序测定待测液体流出200cm3所需的时间，(待测液体的温度应为给定的温度)。待测液体在给定温度下的恩氏度为,压力对粘性的影响,一般情况下,压力对液体粘度影响很小,可以忽略不计,但在高压情况下,气体和液体的粘度均随压力的升高而增大。,温度对粘度的影响,温度对粘度的影响很大，且对气体和液体的影响完全不同。,温度,粘度,气体,液体,对液体内摩擦力的产生是由于分子间的吸引力。当温度升高，分子距离增大，吸引力减小，内摩擦力减小，粘度降低。,对气体分子间距大，吸引力小。分子作不规律的混乱运动，产生碰撞，进行动量交换是产生的内摩擦力的主要原因。当温度升高，分子混乱运动加剧，动量交换频繁，产生内摩擦力增大，粘度增大。,牛顿流体和非牛顿流体 牛顿流体:的流体。剪应力和变形速率满足线性关系。非牛顿流体：的流体。剪切应力和变形速率不满足线性关系。,理想流体与粘性流体 理想流体：的流体（无粘性流体）粘性流体：的流体（真实流体）,【例1】一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，以=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。【解】由牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，,可用增量来表示微分,（Pas）,例2 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动粘度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？解 间隙中油的密度为（kg/m3）动力黏度为（Pas）由牛顿内摩擦定律,由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N）,流体静力学基本方程的应用,重力作用下的流体平衡,流体平衡微分方程,流体静压强极其特性,流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出粘性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。,第一节 作用于流体上的力,作用于流体的力有表面力和质量力 表面力指作用在所研究的流体表面上的力,由流体的表面和相接触的物体相互作用而产生的.特点：通过接触产生，与接触面积成正比。,质量力是流体质点受某种力场的作用力,大小与流体的质量成正比.特点：非接触力，与质量或体积成正比。重力和惯性力都是质量力,习惯上用单位质量流体的质量力来表示质量力,用X,Y,Z表示.当只受重力的时候,单位质量力为X=0,Y=0,Z=-g.,第二节 流体静压力及其特性,在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压力。当流体处于静止状态时，流体的压力称为流体静压力，用符号p表示，单位为Pa。流体静压力有两个基本特性。（1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成角，如图2-1所示。,pn,pt,p,切向压强,静压强,法向压强,图2-1,那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压强pn。由于切向压强是一个剪切力，由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压力都相同。为了证明这一特性，我们在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD，设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长分别为dx，dy和dz，如图2-2所示。因为微元四面体处于静止状态，所以作用在,其上的力是平衡的 现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关系。由于静止流体中没有切应力，所以作用在微元四面体四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所取微元四面体的各三角形面积都是无限小的，所以可以认为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、pz和pn，pn与x、y、z轴的夹角分别为、，则作用在各面上流体的总压力分别为：,py,px,pz,pn,作用在ACD面上的流体静压力,作用在ABC面上的流体静压力,作用在BCD面上的静压力,、,作用在ABD和上的静压力,图22 微元四面体受力分析,（dAn为BCD的面积）除压强外，还有作用在微元四面体流体微团上的质量力，该质量力分布在流体微团全部体积中。设流体微团的平均密度为，而微元四面体的体积为dV=dxdydz/6，则微元四面体流体微团的质量为dm=dxdydz/6。假定作用在流流体上的单位质量力为，它在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz，则作用在微元四面体上的总质量力为：,它在三个坐标轴上的分量为：由于流体的微元四面体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系，则、。在轴方向上力的平衡方程为：把px，pn 和Wx的各式代入得：,因为 则上式变成 或 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得：同理可得 所以（2-1）,说明:1、流体中某点的静压力不是矢量，而是一个标量。2、它取决于空间点的位置，是空间坐标（x,y,z）的单值函数，即。3、它的工程意义是：当需要测量流体中某一点的静压力时，可以不必选择方向，只要在该点确定的位置上进行测量就可以了。,第二节 流体平衡微分方程,一、流体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体的流体微团，如图2-3所示。现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知，作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒（）级数展开，例如：,在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：,微元平行六面体x方向的受力分析,垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为，则质量力沿三个坐标轴的分量为 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x轴，则为,整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量dxdydz则得 同理得（2-3）写成矢量形式 这就是流体平衡微分方程式，是在1755年由欧拉（Euler）首先推导出来的，所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推导这个方程中，除了假设是静止流体以外，其他参数(质量力和密度),均未作任何限制，所以该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。在推导流体静力学的计算公式时，一般不从上述方程出发，而是从下述的压强差公式来进行推导的。把式（2-3）两边分别乘以dx，dy，dz，然后相加，得 流体静压力是空间坐标的连续函数，即，它的全微分为 所以（2-4）,二、等压面:在平衡流体中,压力相等的各点组成的面称为等压面.,等压面有二个重要特征:特征一:等压面与质量力互相垂直。因为在等压面上各处的压力都一样，即dp=0，可得等压面微分方程.特性二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。,只有重力作用下的等压面应满足的条件：,1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力；5.同一水平面。,第三节 重力作用下的流体平衡,在自然界和实际工程中，经常遇到并要研究的流体是不可压缩的重力液体，也就是作用在液体上的质量力只有重力的液体。一、重力作用下的静力学基本方程式 在一盛有静止液体的容器上取直角坐标系（只画出OYZ平面，Z轴垂直向上），如图2-5所示。这时，作用在液体上的质量力只有重力G=mg，其单位质量力在各坐标轴上的分力为 X=0，Y=0，Z=-g 代入式（2-4），得,写成（2-8）对于均质不可压缩流体，密度为常数。积分上式，得（2-9）式中c为积分常数，由边界条件确定。这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2，位置坐标各为z1和z2，则可把式(2-9)写成另一表达式，即：（2-10）,P0,P1,P2,Z1,Z2,图2-5 推导静力学基本方程式用图,为了进一步理解流体静力学基本方程式，现在来讨论流体静力学基本方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 从物理学可知，把质量为m的物体从基准面提升z高度后，该物体就具有位能mgz，则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。所以式(2-9)中z的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能。式(2-9)中的p/g表示单位重量流体的压强势能，这可说明如下：如图2-6所示，容器离基准面z处开一个小孔，接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流体进入测压管，上升的高度h=p/g称为单位重量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流,体的总势能。所以式(2-9)表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。2.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称为水头。式(2-9)中z具有长度单位，如图2-6所示，z是流体质点离基准面的高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。式(2-9)中p/g也是长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所以式(2-9)也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。为此，可以根据流体静力学基本方程(2-10),如图2-7所示，在一密闭容器中盛有密度为的液体，若自由液面上的压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由式(2-10)得到，即 或（2-11）式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。式(2-11)是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。由它可得到三个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压力随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压力值成正比增大。(2)在静止液体中，任意一点的静压力由两部分组成：,一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量gh。(3)在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。,图2-6 闭口测压管液柱上升高度,图2-6 闭口测压管液柱上升高度,图2-7 静止液体中任一点压强,二、压力的单位及其测量方法 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压力和相对压力。以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的压强称为绝对压强；以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则式(2-11)可写成（2-12）或（2-13）式中 p流体的绝对压强，Pa；pe流体的相对压强，Pa。因为pe可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。,绝对压强p是当地大气压强pa与计示压强pe之和，而计示压强pe是绝对压强p与当地大气压强pa之差。当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，则（2-14）如以液柱高度表示，则(2-15)式中hv称为真空高度。在工程中，例如汽轮机凝汽器中的真空，常用当地大,气压强的百分数来表示，即(2-16)式中B通常称为真空度。为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间的关系，可用图2-8来说明。当地大气压强是某地气压表上测得的压强值，它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，如正压性气体=（p)，所以气体的压强都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点时，才用液体的绝对压强。,真空,绝对压强,计示压强,绝对压强,图2-8 绝对压强、计示压强和真空之间的关系,流体静压强的计量单位有许多种，为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表2-1中。,表2-1 压强的单位及其换算表,压强的测量方法,液柱式电测式机械式,流体静力学基本方程的应用,流体静力学基本方程式在工程实际中有广泛的应用。液柱式测压计的测量原理就是以流体静力学基本方程为依据的，它用液柱高度或液柱高度差来测量流体的静压强或压强差。下面介绍几种常见的液柱式测压计。一、测压管 1.结构 测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上端开口与大气相通，如图2-9所示。,图（2-9）测压管,2.测量原理图（2-9）测压管 在压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，设被测液体的密度为，大气压强为pa，由式(2-11)可得M点的绝对压强为（2-17）M点的计示压强为（2-18）于是，用测得的液柱高度h，可得到容器中液体的计示压强及绝对压强。测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当于1mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度，使用就很不方便。此外，测压管中的工作,介质就是被测容器中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。3.注意的问题 在管道中流动的流体的静压强也可用测压管和其它液柱式测压计测量。但是，为了减小测量误差，在测压管与管道连接处需要采取下列措施：(1)测压管必须与管道内壁垂直；(2)测压管管端与管道内壁平齐，不能伸出而影响流体的流动；(3)测压管管端的边缘一定要很光滑，不能有尖缘和毛刺等；(4)为了减小由于连接的不完善而导致较大的误差，可,采用如图2-10所示的连接装置。在连接处同一截面管壁上开若干个等距离小孔，外面罩上一圆环形通道，然后与测压管相接。这样，可以测得这一截面静压强的平均值。二、U形管测压计 1.结构 这种测压计是一个装在刻度板上两端开口的U形玻璃管。测量时，管的一端与被测容器相接，另一端与大气相通，如图2-11所示。U形管内装有密度2大于被测流体密度1的液体工作介质，如酒精、水、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的性质、被测压强的大小和测量精度等来选择的。如果被测压强较大时，可用水银，被测压强较小时，可用水或酒精。但一定要注意，工作介质不能与被测流体相互掺混。,图 2-10 压强计环形装置,U形管测压计的测量范围比测压管大，但一般亦不超过2.94105Pa。U形管测压计可以用来测量液体或气体的压强；可以测量容器中高于大气压强的流体压强，也可以测量容器低于大气压强的流体压强，即可以作为真空计来测量容器中的真空。2.测量原理 下面分别介绍用U形管测压计测量ppa和ppa）：如图2-11(a)所示。U形管在没有接到测点M以前，左右两管内的液面高度相等。U形管接到测点上后，在测点M的压强作用下，左管的液面下降，右管的液面上升，直到平衡为止。这时，被测流体与管内工作介质的分界面1-,Pa,1,M,p,1,2,h1,h2,等压面,图2-11 U形管测压,PPa,图2-11 U形管测压计,；(b),图2-11 U形管测压,2是一个水平面，故为等压面。所以U形管左、右两管中的点1和点2的静压强相等，即p1=p2，由式(2-11)可得：p1=p+1gh1 p2=pa+2gh2 所以 p+1gh1=pa+2gh2 M点的绝对压强为 p=pa+2gh2-1gh1（2-19）M点的计示压强为 pe=p-pa=2gh2-1gh1（2-20）于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的1和2计算出被测点的绝对压强和计示压强值。(2)被测容器中的流体压强小于大气压强(即ppa)：如图2-11(b)所示。在大气压强作用下，U形管右管内,的液面下降，左管内的液面上升，直到平衡为止。这时两管工作介质的液面高度差为h2。过右管工作介质的分界面作水平面1-2，它是等压面。由式(2-11)列等压面方程 p+1gh1+2gh2=pa M点的绝对压强为 p=p-1gh1-2gh2（2-21）M点的真空或负压强为 pv=pa-p=1gh1+2gh2（2-22）如果U形管测压计用来测量气体压强时，因为气体的密度很小，式(2-19)到式(2-22)中的1gh1项可以忽略不计。若被测流体的压强较高时，用一个U形管则过长，可,以采用串联的U形管组成多U形管测压计。通常采用双U形管或三U形管测压计。在图2-12所示的三U形管测压计中，以互不渗混的两种流体作为工作介质（11），则在平衡的同一工作介质连续区内，同一水平面即为等压面，如1-1，1-1，2-2，2-2和3-3都是不同的等压面。对图中各等压面依次应用式（2-11）得：pA=p1-gh；p2=p+1gh2 p1=p1+1gh1；p2=p3-1gh2 P1=p2-1gh1；p3=pa-1gh3 相加得容器中A点的绝对压强（2-23）,图 2-12 三U形管测压计,容器中A点的计示压强为（2-24）若为n个串联U形管测压计，则被测容器A中的计示压强计算通式为（2-25）测量密度为的气体的压强时，如果U形管连接管中的密度为1的流体也是气体，则各气柱的重量可忽略不计，则式（2-25）可简化为（2-26）三、U形管差压计 1.结构 U形管差压计用来测量两个容器或同一容器（如管道,流体中不同位置两点的压强差。测量时，把U形管两端分别与两个容器的测点A和B连接，如图2-13所示。U形管中应注入较两个容器中的流体密度大且不相混淆的流体作为工作介质（即A，B）。2.测量原理 若AB，U形管内液体向右管上升，平衡后，1-2是等压面，即p1=p2。由式（2-11）得：因p1=p2，故 则（2-27）,图 2-13 U形管差压计,若两个容器内是同一流体，即A=B=1，则上式可写成（2-28）若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管内的气柱重量可忽略不计，上式可简化为（2-29）测量较小的液体压差，可以用倒置式U形差压计，例如用图2-14所示装置测量管道内节流阀前后的压差p1-p2。设1，当液体处于平衡状态时，水平面0-0是等压面，其上的压强为p0，则有,0,0,p1,p2,h1,h1,图 2-14 倒置U形差压计,h,得（2-30）由式(2-30)可知，当1和2很接近时，即使压差（p1-p2)很小，仍可得到较大的h值，从而有利于测量。U形管内液体上部的工作介质可以用空气或别的气体代替，通过顶部的阀门将空气注入，逐渐增加液面上的压强，直到两管中液面达到某个合适的位置为止，这时与1相比可忽略不计，但在较高的p1和p2时，相应的空气压强也较高，就不能略去。四、倾斜微压计 1结构 在测量气体的微小压强和压差时，为了提高测量精度，常采用微压计。倾斜微压计是由一个大截面的杯子连,接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构成，其中盛有密度为的液体，如图2-15所示。在未测压时，倾斜微压计的两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同一平面12上。当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被测气体容器或管道的测点相连接，在被测气体压强p的作用下，杯中液面下降h1的高度至00位置，而倾斜玻璃管中液面上升了L长度，其上升高度。2测量原理 根据流体平衡方程式(2-11)，被测气体的绝对压强为（2-31）其计示压强为（2-32）,0,p,h1,h2,pa,s,L,A,1,2,0,图 2-15 倾斜微压计,如果用倾斜微压计测量两容器或管道两点的压强差时，将压强大的p1连接杯端测压口，压强小的p2连接倾斜玻璃管出口端，则测得的压强差为 由于杯内液体下降量等于倾斜管中液体的上升量，设A和s分别为杯子和玻璃管的横截面积，则 或 又 于是式（2-32）可写成 式中k 倾斜微压计常数,。,当A、s和一定时，k仅是倾斜角的函数。改变的大小，可得到不同的k值，即将被测压强差的L值放大了不同的倍数。倾斜微压计的放大倍数(2-34)由于s/A很小，可以略去不计，则(2-35)当=300时，即把压强差的液柱读数放大了两倍；当=100时，（倍）。可见，倾斜微压计可使读数更精确。但若过小（如小于50）时，倾斜玻璃管内的液体将产生较大的波动，位置不易确定。对于每一种倾斜微压计，其常数值一般有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五个数据以供选用。,【例2-1】如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为（Pa）列等压面的平衡方程 解得h为：（）,图2-16,【例2-2】如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?【解】列12截面上的等压面方程 由于两边密度为1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得=3709.6(pa),图2-17,【例2-3】用双形管测压计测量两点的压强差，如图2-18所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。【解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式（2-11）逐步推算。P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4),逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4)所以 pA-pB=1g(h5-h4)+3gh4+3gh2-2gh3-1g h1=9.8061000（）+1334000.3-78500.2+1334000.25-9.80610000.6=67876（Pa）,图2-18,【例2-4】已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度，如图2-19所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？【解】列11截面等压面方程，则（a）列22截面等压面方程，则（b）把式（a）代入式（b）中=0.1365(m)=136.5(mm),图 2-19,平面上的静水总压力的计算,许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。,hc,hc,h,hp,F,yc,yp,静止液体中倾斜平面上液体的总压力,一、总压力的大小 hc为平面行心到水面的距离 A为压力体的正对面积,F=ghcA,因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。如果保持平面形心的淹深不变，改变平面的倾斜角度，则静止液体作用在该平面的总压力值不变，即静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角度无关。作用在静止液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当于以平面面积为底，平面形心淹深为高的柱体的液重。,二、总压力的作用点,式中ICX是面积对于通过形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩。,静水奇象,【例2-6】图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式