波尔兹曼能量分布律.ppt

玻耳兹曼推广：当系统在保守力场中处于平衡态时，其中坐标介于位置区间xx+dx、yy+dy、zz+dz内；同时速度介于速度区间vxvx+dvx、vyvy+dvy、vzvz+dvz内的分子数为,6 玻尔兹曼能量分布律,一、玻耳兹曼能量分布律,保守力场中分子总能量：,麦克斯韦速度分布律,因子,分子的能量越大，其分子数就越小，即分子处于低能量状态的概率较大,结论：在温度为T的平衡态下，系统在某一状态区间内的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量有关，在数值上是与e-/kT成正比玻耳兹曼能量分布律,n0表示在势能p为零处单位体积内各种速度的分子总数,系统中分子处于某一有限空间（位置区间在xx+dx、yy+dy、zz+dz）内具有各种速度的分子数为,由麦克斯韦速度分布的归一化条件，即,则,二、重力场中微粒按高度的分布,no为z=0处的分子数密度，n为z高度的分子数密度,分子热运动：使分子趋于均匀分布,重力：使分子趋于向地面降落,选海平面为势能零点,气体分子按势能的分布律-,-等温气压公式,结论：随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低,高度？,高度计公式,po为z=0处的压强；p为z高度的压强,例1已知拉萨的高度为海拔3600m。若大气温度处处相同，且为27，问拉萨的压强为多少？（空气摩尔质量为2.8910-2 kgmol，海平面处的压强为1.013105 Pa）,解：由题意知空气的温度为,因此位于3600m高空的压强只有海平面处压强的0.66%,T27327300(K),拉萨的高度 z3600m,线度 10-8m,7 平均自由程和平均碰撞频率,一、概念,平均自由程：一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值，用 表示,平均碰撞频率：一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值，用 表示,二、计算,分子视为弹性小球，有效直径为d，速率为，碰撞后速率仍为,考虑一个分子运动，其它分子静止，运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为,考虑所有的分子都在运动，平均碰撞频率为,平均碰撞频率,平均自由程,结论：,平均自由程只与分子的直径和数密度有关，而与平均速率无关；当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程越长。,p=nkT,例1计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞频率和平均自由程。设氧气分子的有效直径为2.910-10m,解：标准状态,（约43亿次）,