正方形性质与判定.ppt

正方形性质与判定,正方形的定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形的性质,边-,角-,对角线-,对边平行，边相等,个角都是直角,相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角,面积-,对角线乘积的一半,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形的判定方法,正方形的定义(也是判定方法),如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作EF BC，EG CD，垂足为F、G。求证：AE=FG。,如图,在ABC中,ABC=90，BD平分ABC,DEBC，DFAB，试证明：四边形BEDF是正方形。,6.如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM=QM.,O,A,B,C,D,O,O,例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，A B交BC于点E，AD交CD于点F，求证：OE=OF,E,F,1,2,3,4,5,（1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？（2）如果将正方形ABCD换成扇形OBD，满足什么条件时上述的关系还成立吗？,E,F,B,D,E,例2.如图，在正方形ABCD的边长为12cm，E、P、F三点分别在AB、BC、CD上，且APEF,BP=5cm，求EF。,A,B,C,D,P,F,变式：如图，在正方形ABCD中，MN=13,且GH垂直NM，求GH的长。,A,B,C,D,G,H,例3.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE，求证：AF=BC+FC,G,A,D,C,B,E,F,G,已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE，求证：AF=BC+FC,A,D,C,B,E,F,3.如图，正方形ABCD的面积为12，ADE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PBPE的和最小，则这个最小值为.,在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作 OEOF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF长为。,如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证：(1)CE=BG；(2)CEBG,M,E,D,F,G,B,C,A,(3)EG=2AM,遇到中线，延长中线是解题的常用方法。,观察旋转,正方形的定义(也是判定方法),有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。,G,已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在CD上，FAE=BAE，求证：AF=BC+FC,A,D,C,B,E,F,将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积和为 cm2。,4,如图,大正方形中有2个小正方形,如果他们的面积分别是S1、S2那么S1、S2的大小关系（）A、S1S2 B、S1=S2 C、S1S2 D、不确定,S1,S2,A,