椭圆的基本性质课件.ppt

椭圆的几何性质,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有四个顶点（a，0）、（0，b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长,O,x,F1,F2,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距,O,x,F1,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a、b、c的几何意义,a,c,b,F2,-axa,-byb 知 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,2、范围：,3、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率(刻画椭圆扁平程度的量),椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？当e1时曲线又是 什么？,1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆,圆,线段,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b),A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0),例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、B1(0,4)、B2(0,4),离心率,焦点F1(3,0)和F2(3,0),因此长轴长，短轴长,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。,（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方程为,例3：点M（x，y）与定点F(4,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数，求点M的轨迹。,练：已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.,-2,解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x-1,2y),因为Q点为椭圆 上的点,所以点M的轨迹方程是,