极限存在的准则和两个重要极限.ppt

1,第五节 极限存在的准则和两个重要极限,证略。,1.夹逼准则和,2,例1,解,由夹逼定理得,3,准则 I和准则 I称为夹逼准则.,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限.,4,下面利用夹逼准则证明一个重要的极限:,5,即,所以,6,解,所以,例2,例3,7,例4,解,思考：,8,2.单调有界准则,称单调增加,称单调减少,单调数列,具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。,9,下面利用准则证明另一个重要的极限:,10,且项数增加(每一项均为正),11,12,以e为底的对数称为自然对数，,可以证明，相应的函数极限有,或,13,例5,解,14,例7,解,例8,解,例6,解,15,例9 连续复利问题,如一年计息n次，利息按复式计算，则一年后本息之和为,16,随着n无限增大，一年后本息之和会不断增大，但不会无限增大，其极限值为,称之为连续复利。,例如，年利率为3%，则连续复利为,由于e在银行业务中的重要性，故有银行家常数之称.,17,小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则;单调有界准则.,18,练习：,P67 习题二,