杭州下城寒假补习班新王牌教育-九年级下册二次函数.ppt

,新王牌教育,二次函数y=ax2的图象和性质,函数:,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:,一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,二次函数的图像,请画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,从图像可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.,这样的曲线叫做抛物线.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,y=x2的图像叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图像都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图像,还可以看出,二次函数y=x2和y=x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.,抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最高点.,y=x2,y=x2,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,不同点:,开口向上;,除顶点外,图像都在x轴上方,开口大小不同;,例题与练习,在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,共同点:,不同点:,开口向下;,除顶点外,图像都在x轴下方,开口大小不同;,归纳,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于轴对称的.,a0,a0,例题与练习,1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,2、函数y=3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0.,例题与练习,例2.已知 y=(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解:依题意有:,m+10,m2+m=2,解得:m1=2,m2=1,由得:m1,m=1,此时,二次函数为:y=2x2,小结,1.二次函数的图像都是抛物线.,2.抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。,增大,(0,0)最低点,(0,0)最高点,y轴,y轴,向上,向下,增大,减小,增大,增大,增大,减小,增大,