数论01二次同余式与平方剩余.ppt

2023/10/14,数论,第四章 二次同余式与平方剩余,一 二次同余式的概念二 二次同余式的应用三 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余,2023/10/14,数论,一 二次同余式的概念,2023/10/14,数论,一 二次同余式的概念,2023/10/14,数论,一 二次同余式的概念,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,二 二次同余式的应用,2023/10/14,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,2023/10/14,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,2023/10/14,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,定理5 设p是一个素数，n是一个正整数，n p.那么同余式f(x)=xn+a1 x+a0 0(mod p)有n个解的充分必要条件是xp x被f(x)除所得余式的所有系数都是P的倍数,2023/10/14,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,2023/10/14,数论,三 模为奇素数的平方剩余 与平方非剩余,定理2 若p是素数，如果p|ab,则有p|a 或 p|b,2023/10/14,数论,例1 利用定理判断,2023/10/14,数论,2023/10/14,数论,2023/10/14,数论,2023/10/14,数论,2023/10/14,数论,2023/10/14,数论,定理5 设p是一个素数，n是一个正整数，n p.那么同余式f(x)=xn+a1 x+a0 0(mod p)有n个解的充分必要条件是xp x被f(x)除所得余式的所有系数都是P的倍数,2023/10/14,数论,2023/10/14,数论,例1 求17和19的平方剩余和平方非剩余,2023/10/14,数论,本节小结,二次同余式的概念，二次同余式的运用，欧拉判别条件,2023/10/14,数论,作业,习题4.9 1，4，6，8补充一题：,