数电课件第二章逻辑代数基础.ppt
第二章 逻辑代数基础,本章内容 熟悉逻辑代数的基本运算、公式和定理；掌握逻辑代数的化简。,2.1 概述,几个基本概念 逻辑：指事物间的因果关系 二值逻辑：只具有两种对立逻辑状态的逻辑关系。如：事件的真和假，电路的通和断 由于数字电路只有高、低电平两种状态，所以是一种二值逻辑电路 逻辑代数：进行逻辑运算的数学方法,2.2 逻辑代数中的三种基本运算,A、B为两个开关，1表示开关闭合，0表示开关断开；Y为小灯，1表示灯亮，0表示灯灭；,一、基本逻辑运算,指示灯控制电路,决定事物结果的诸条件全部满足时，结果才发生。-逻辑与（逻辑相乘）,1,0,0,0,记做：Y=A AND B=A&B=AB=AB,基本逻辑运算,真值表,逻辑符号,把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。,逻辑符号，也是实现该逻辑的电路符号,决定事物结果的诸条件中，只要有一个满足，结果就发生。-逻辑或（逻辑相加）,1,1,1,0,基本逻辑运算,记做 Y=A OR B=A+B,真值表,逻辑符号,条件具备了，结果不发生；条件不具备，结果一定发生。-逻辑非（逻辑求反）,0,1,基本逻辑运算,记做,真值表,逻辑符号,二、几种常用的复合逻辑运算,1、与非运算：,有0则1，全1才0,逻辑符号,基本运算的组合,逻辑表达式为：,0,1,1,1,真值表,几种常用的复合逻辑运算,2、或非运算：,逻辑符号,有1则0，全0才1,逻辑表达式为：,0,0,0,1,真值表,3、与或非运算：,逻辑符号,当两组输入中每一组都不全为1时，输出才为1.,逻辑表达式为：,几种常用的复合逻辑运算,真值表,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,几种常用的复合逻辑运算,Y=AB+AB=A B,4、异或运算：,真值表,AB相同输出为0，AB不同输出为1,逻辑符号,逻辑表达式为：,0,1,1,0,5、同或运算：,Y=AB+AB=AB,真值表,AB相同输出为1，AB不同输出为0,逻辑符号,同或与异或互为反运算：AB=(AB)A B=(A B),1,0,0,1,逻辑表达式为：,几种常用的复合逻辑运算,2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,2.3.1 基本公式,1、常量与变量关系定律,0、1律,互补律,分配律,结合律,交换律,2、与普通代数相似的定律,逻辑代数中，加(或)可以对乘(与)进行分配,3、逻辑代数的特殊定律,反演律德摩根定律,否定律,重叠律,4、未归类的定律,例：证明公式(17)A+B C=(A+B)(A+C),公式推演法：,真值表法：,练习:,证明下面的逻辑等式,(A+C)(B+D)(B+D)=AB+BC,左边=(AB+BC+AD+CD)(B+D),=AB+BC+ABD+BCD+ABD+BCD+ADD+CDD,=AB+BC+ABD+BCD+ABD+BCD,=(AB+ABD+ABD)+(BC+BCD+BCD),=AB+BC=右边,证明:,=AB(1+D+D)+BC(1+D+D),2.3.2 若干常用公式,常用公式均由基本公式推出,常用公式的证明,公式（22）,公式（21）,A+A B=A,A+A B,=A(1+B),=A,A+A B=A+B,A+A B,=(A+A)(A+B),=A+B,A B+A B=A,公式（23）,A B+A B,=A(B+B),=A,证：,证：,证：,常用公式的证明,公式（24）,公式（25）,A(A+B)=A,A(A+B),=AA+AB,=A+A B,=A,A B+A C+B C=A B+A C,A B+A C+B C,=A B+A C+(A+A)B C,=A B+A C,=A B+A C+A B C+A B C,证：,证：,A B+A C+B CD=A B+A C 证法相似,配项法,常用公式的证明,公式（26）,A(AB),A(AB)=A B,=A(A+B),=A B,=A A+A B,A(AB)=A证法相似,证：,2.4 逻辑代数的基本定理,一、代入定理 在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,应用举例：公式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D),注意：利用反演定理求非式时：1、变换顺序 先括号，然后乘，最后加 2、不属于单个变量的上的反号保留不变,所有基本公式和常用公式都可以根据代入定理推广成多变量的形式。,二、反演定理 对任一逻辑式Y，若将式中的,应用举例：,三、对偶定理,对偶式定义：对于任何一个逻辑表达式Y,例：,证明两个函数相等，可以通过证明它们的对偶式相等来完成。基本公式中的(1)和(11),(2)和(12)(8)和(18)互为对偶式。只要证明(1)(8),(11)(18)无需另作证明。,若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,2.5.1 逻辑函数的表示方法 对一个逻辑问题而言，引起该问题的条件称为输入逻辑变量，结果称为输出逻辑变量；输入变量与输出变量之间逻辑关系叫做逻辑函数。,2.5 逻辑函数及其表示方法,常见的逻辑函数的表示方法有：逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图、卡诺图 各种表示方法之间可以相互转换。,逻辑真值表,一个逻辑函数有n个输入变量，则输入变量取值共有2n组。真值表应包含2n行。,遍历输入变量所有取值组合,写出每组输入对应的输出变量的值,举例：举重裁判电路,真值表,规定：一名主裁判两名副裁判共同裁决，当有两人以上，且其中一人必须为主裁判认为合格时，运动员试举才算成功。,00000111,逻辑函数式 将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式。,举例：举重裁判电路,逻辑式,真值表,规定：一名主裁判两名副裁判共同裁决，当有两人以上，且其中一人必须为主裁判认为合格时，运动员试举才算成功。,00000111,逻辑函数式 将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式。,逻辑图 将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来。,举例：举重裁判电路,逻辑式,逻辑图,真值表,规定：一名主裁判两名副裁判共同裁决，当有两人以上，且其中一人必须为主裁判认为合格时，运动员试举才算成功。,00000111,逻辑函数式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示。,逻辑图 将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来。,波形图 将输入变量的所有取值与对应的输出按时间顺序排列起来的图形，又叫时序图。,八进制计数器,2.5.2 各种表现形式的相互转换,真值表 逻辑式例：右表为奇偶判别函数的真值表，写出逻辑式：,上述三个条件中的任意一个具备，即任意一个乘积项为1，Y=1,ABC为输入变量（条件）,Y=ABC+ABC+ABC,A=0,B=1,C=1时,A=1,B=0,C=1时,A=1,B=1,C=0时,ABC=1,ABC=1,ABC=1,真值表 逻辑式：找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。每组取值对应一个输入变量的乘积项，其中值为1的写原变量，值为0的写反变量。将得到的乘积项相加即为Y的逻辑式。,逻辑式 真值表：把输入变量的所有取值组合逐个代入逻辑式中求出输出值，列表,课上练习：P58 2.3(a),Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC,逻辑式 逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符，并按优先顺序将它们连接起来。,课上练习：P59 2.5(1),逻辑图 逻辑式 从输入到输出逐级写出每个图形符号输出的逻辑式。,课上练习：P60 2.6(b),
