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2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,1,方差分析ANOVA,第六章 方差分析Analysis of variance,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,2,6.1 单向分组数据方差分析 方差分析原理 单向分组数据6.2 两向分组数据方差分析 有重复两向分组数据 无重复两向分组数据,本章内容,6 方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,3,6.2 两向分组数据方差分析Two way analysis of variance,6 方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,4,6.2 两向分组数据方差分析,(1)案例和问题,火箭射程试验数据,选用4种燃料和3种推进器进行火箭射程试验，每个试验处理重复2次。,因素,响应,水平,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,5,需要弄清的问题是：选用不同的燃料对火箭的射程是否有影响，影响多大？选用不同的推进器对火箭的射程是否有影响，影响多大？不同推进器选配不同燃料对火箭的射程是否有影响，影响多大？,(1)案例和问题,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,6,(3)数据模式,AB两向分组,B单向分组,A单向分组,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,7,各个处理(因素A与B的水平组合)分别独立试验，第ij处理重复试验nij次获得nij个观测，这nij个观测视作第ij正态总体的一个样本；全部观测（整个样本）由ab个独立正态总体的ab个样本组成，称作两向分组数据；按因素A的a个水平分组，则全部观测可视作因素A单向分组数据，包括因素B所有b个水平的试验结果；按因素B的b个水平分组，则全部观测可视作因素B单向分组数据，包括因素A所有a个水平的试验结果。,(2)数据模式,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,8,(3)统计模型,The statistical model is:,效应模型,响应模型,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,9,(3)统计模型,定义几个总体的均值,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,10,(3)统计模型,定义因素的效应,因素影响决定的响应值称作效应,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,11,(4)均值的无偏估计,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,12,(5)效应的无偏估计,样本均值差作为效应的估计,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,13,问题归结为检验ab个方差齐性正态总体的均值是否相等,总效应假设,(6)统计假设,总效应亦称作模型效应,总效应假设,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,14,因素A效应假设,(6)统计假设,因素B效应假设,因素AB互作效应假设,总效应分解成各个因素效应,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,15,(6)统计假设,因素A效应假设,因素B效应假设,因素AB互作效应假设,总效应分解成各个因素效应,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,16,(7)计算校正总平方和SST,表征数据的总变异,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,17,(8)计算误差平方和SSE,误差均方MSE,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,18,(8)计算误差平方和SSE,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,19,SSA表征因素A效应,(9)计算因素A平方和SSA,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,20,(9)计算因素A平方和SSA,因素A均方MSA,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,21,(9)计算因素A平方和SSA,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,22,SSB表征因素B效应,(10)计算因素B平方和SSB,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,23,(10)计算因素B平方和SSB,因素B均方MSB,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,24,(10)计算因素B平方和SSB,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,25,(11)计算因素AB平方和SSAB,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,26,(11)计算因素AB平方和SSAB,因素AB均方MSAB,因素AB的互作效应,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,27,(12)总离差平方和分解,效应分解,平方和代表效应,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,28,AB两向分组,A单向分组,6.2 两向分组数据方差分析,(12)总离差平方和分解,B单向分组,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,29,(13)平方和算法汇总,分组数据和,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,30,(13)平方和算法汇总,分组数据平方和,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,31,(13)平方和算法汇总,平方和及自由度计算,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,32,(14)假设检验,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,33,(14)假设检验,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,34,(14)假设检验,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,35,(15)方差分析表,The Table of ANOVA,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,36,(15)方差分析表,The Table of ANOVA,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,37,(16)方差分析案例,数据的表格算法,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,38,(16)方差分析案例,数据的表格算法,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,39,dfT=n-1=24-1=23；dfE=n-ab=24-43=12dfA=a-1=4-1=3；dfB=b-1=3-1=2dfAB=(a-1)(b-1)=32=6SST=R-CR=75216.3-72578.00167=2638.29833SSE=R-E=75216.3-74979.35=236.95SSA=A-CR=72839.67668-72578.00167=261.67501SSB=B-CR=72948.9825-72578.00167=370.98083SSAB=SST-SSE-SSA-SSB=1768.69249,平方和及自由度计算,(16)方差分析案例,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,40,火箭射程试验方差分析表,方差分析表,(16)方差分析案例,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,41,因pA=0.026、pB=0.0035和pAB0.0001，可见三个因素效应的原假设H0在0.05水平上均被拒绝。方差分析表明，燃料A、推进器B、AB互作等三因素对火箭射程均有显著影响，影响大小的排序依次是AB互作、推进器B和燃料A，其中AB互作对射程的影响远大于其余因素。,依p值的决策和结论,(16)方差分析案例,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,42,火箭射程试验方差分析表,方差分析表,(16)方差分析案例,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,43,因fA=4.41743.4903、fB=9.39393.8853和fAB=14.92882.9961，可见三个因素效应的原假设H0在0.05水平上均被拒绝。方差分析表明，燃料A、推进器B、AB互作等三因素对火箭射程均有显著影响，影响大小的排序依次是AB互作、推进器B和燃料A，其中AB互作对射程的影响远大于其余因素。,(16)方差分析案例,依拒绝域的决策和结论,6.2 两向分组数据方差分析,2023/10/14,王玉顺：数理统计06_方差分析,44,结束,6 方差分析,
