数控加工算法-数值计算.ppt
数控编程技术,范庆明,2,第四章 数控编程中的数学处理,第一节 数值计算第二节 直线圆弧零件轮廓的基点坐标计算 第三节 非圆曲线节点坐标的计算第四节 列表曲线型值点坐标的计算第五节 简单立体型面零件的数值计算,3,1.1 基点的坐标计算,1.3 刀位点轨迹的计算,第一节 数值计算,1.4 辅助计算,1.2 节点的坐标计算,4,1.1 基点的坐标计算,基点的含义：,特点：基点可以直接作为运动轨迹的起点或终点；相邻基点间只能有一个几何元素。,基点直接计算的内容：,每条运动轨迹的起点和终点在选定坐标系中的坐标、圆弧运动轨迹的圆心坐标值。,构成零件轮廓的几何元素的交点或切点称为基点。,特点：方法比较简单，一般可根据零件图样上给定的尺寸运用代数、三角、几何或解析几何的有关知识，直接计算出数值。要注意小数点后的位数要留够，以保证足够的精度。,5,1.2 节点的坐标计算,节点的含义：,将组成零件轮廓的曲线按照数控系统插补功能的要求，在满足允许的编程误差的条件下，用若干直线或圆弧去逼近曲线并近似代替曲线，逼近线段的交点或切点称为节点。,节点的计算：常用的有直线逼近法和圆弧逼近法。,图4-1 曲线的逼近,6,编写程序：按照节点划分程序段,逼近线段的近似区间越大，则节点数目越少，相应地程序段数目也会越少，但逼近线段的误差应小于或等于编程允许误差允。,考虑到工艺系统及计算误差的影响，允一般取零件公差的1/51/10。,7,1.3 刀位点轨迹的计算,刀位点：标志刀具所处位置的坐标点。数控系统就是从对刀点开始控制刀位点的运动，并由刀具的切削刃加工出不同要求的零件轮廓。,图2-17刀位点图,立铣刀的刀位点：刀具轴线与刀具底面的交点；,球头铣刀刀位点：球心；,钻头刀位点：钻尖或钻头底面中心；,镗刀、车刀刀位点：刀尖或刀尖圆弧中心；,8,1.3 刀位点轨迹的计算(续),对于具有刀具补偿功能的数控机床，在编程时，只要给出零件轮廓上的基点或节点坐标、给出有关刀具补偿指令及相关数据，数控装置就可自动进行刀具偏移计算，算出所需刀具中心轨迹坐标，控制刀具运动。,对于不具有刀具补偿功能的数控机床，编程时需要对刀具的刀位点轨迹进行数值计算，按零件轮廓的等距线编程。,9,1.4 辅助计算,包括增量计算和辅助程序段的数值计算。,辅助程序段：是指刀具从对刀点到切入点或从切出点返回到对刀点而特意安排的程序段。,增量计算：数控系统中某些数据要求以增量方式输入时，所进行的绝对坐标数据到增量坐标数据的转换。,10,切入点的位置：根据零件加工余量而定，适当离开零 件一段距离。,切出点的位置：应避免刀具在快速返回时发生撞刀。适当离开零件一段距离。,11,第二节 直线圆弧零件轮廓的基点坐标计算,2.1 联立方程组法求解基点坐标（代数法）,2.2 三角函数法求解基点坐标（几何法）,2.3 代数法、几何法求解刀位点轨迹的基点坐标,12,直线圆弧系统零件轮廓或刀位点轨迹的基点坐标计算，一般采用代数法或几何法。,13,2.1 联立方程组法求解基点坐标,由直线和圆弧组成的零件轮廓，可以归纳为直线与直线相交、直线与圆弧相交或相切、圆弧与圆弧相交或相切等情况。,(1)直线与圆弧相交或相切,图4-2 直线与圆弧相交,14,2.1 联立方程组法求解基点坐标(续),(2)圆弧与圆弧相交或相切,图4-3 圆弧与圆弧相交,15,2.1 联立方程组法求解基点坐标(续),求解基点坐标的步骤：,选定零件坐标系的原点；,列出直线、圆弧的数学方程；,求出相邻几何元素的交点和切点。,16,2.1 联立方程组法求解基点坐标(续),例1：零件图形如图3-4所示，该零件由四条直线和一圆弧组成，求各基点的坐标。,图4-4 零件轮廓的基点坐标计算,17,解：选定零件坐标系的原点为A点。由图可知，应确定的基点坐标为A、B、C、D、E，其中A、B、D、E各点的坐标可直接由图的数据得到：A(0,0)、B(0,12)、D(110,26)、E(110,0)，而C点为直线BC与圆O2的切点。,列出直线BC、圆O2的数学方程：,求出直线BC与圆O2的切点：,18,2.2 三角函数法求解基点坐标,对于由直线和圆弧组成的零件轮廓，采用手工编程时，常利用直角三角形的几何关系进行基点坐标的数值计算。,图4-5 直角三角形的几何关系及三角函数计算公式,19,2.3 代数法、几何法求解刀位点轨迹的基点坐标,编程轨迹：编程时用刀位点的运动来描述刀具的运动，运动所形成的轨迹称为“编程轨迹”。,在需要计算刀位点轨迹数据的数控系统中，要计算出与零件轮廓的基点和节点相对应的刀位点轨迹上的基点和节点坐标值。,20,2.3 代数法、几何法求解刀位点轨迹的基点坐标(续),(一)采用代数法,图4-6 轮廓铣削加工时的刀位点轨迹,从图上我们可以看出：刀位点轨迹实际就是零件轮廓的等距线，根据零件轮廓条件和刀具半径r刀，就可求出刀位点轨迹。,21,如果零件轮廓的直线、圆方程为：,则刀位点轨迹的基点坐标可由以下两方程联立求解：,注：求解直线的等距线方程时，当所求等距线在原直线上边时，取“+”，反之取“”；求解圆的等距线方程时，当所求等距线为外等距线时取“+”，为内等距线时取“”。,22,2.3 代数法、几何法求解刀位点轨迹的基点坐标(续),(二)采用几何法,（1）直线轮廓的刀位点坐标计算,（2）斜线轮廓的刀位点坐标计算,（3）直线与圆弧组成零件轮廓的刀位点坐标计算,23,例2：下图为被加工轮廓和刀具的走刀路径，计算各刀位点的坐标,图4-7 直线轮廓铣削加工时的刀位点轨迹,（1）直线轮廓的刀位点坐标计算,24,答案：,25,（2）斜线轮廓的刀位点坐标计算,刀位点在零件轮廓外侧，相邻轮廓线之间的内夹角大于90且小于180，其几何关系和刀位点偏差x、y计算公式如图3-8所示；,图4-8 斜线轮廓的刀位点坐标计算(1),26,（2）斜线轮廓的刀位点坐标计算(续),刀位点在零件轮廓外侧，相邻轮廓线之间的内夹角小于90，其几何关系和刀位点偏差x、y计算公式如图3-9所示；,图4-9斜线轮廓的刀位点坐标计算(2),27,（2）斜线轮廓的刀位点坐标计算(续),刀位点在零件轮廓外侧，相邻轮廓线之间的内夹角大于180，其几何关系和刀位点偏差x、y计算公式如图3-10所示。,图4-10 斜线轮廓的刀位点坐标计算(3),28,（2）斜线轮廓的刀位点坐标计算(续),例3：图3-11所示为被加工轮廓和刀具的走刀路径，计算图中各刀位点的坐标。,图4-11 斜线轮廓的刀位点坐标计算实例,29,解：由图可知，刀位点、坐标比较容易确定，且：x=-0.25,y=0.25：x=5+0.25=5.25,y=-5-0.25=-5.25：x=-0.25,y=-5.25：x=-0.25,y=0.25 而刀位点、坐标则需要应用相关公式计算。如下图所示。,30,（3）直线与圆弧组成零件轮廓的刀位点坐标计算,例4：图3-12所示为被加工轮廓和刀具的走刀路径，计算图中各刀位点的坐标。,图4-12铣削加工轮廓及刀位点轨迹,31,解：由图可知，刀位点、坐标比较容易确定，且：x=-0.25,y=-0.25：x=-0.25,y=2.5：x=4.5,y=-0.25：x=-0.25,y=-0.25而刀位点、坐标则需要应用相关公式计算。如下图所示。,且有：,则有：,32,第三节 非圆曲线节点坐标的计算,3.2 非圆曲线节点坐标的计算方法,3.1 非圆曲线节点坐标的计算步骤,等间距法直线段逼近的节点计算,等程序段法直线逼近的节点计算,等误差法直线段逼近的节点计算,33,3.1 非圆曲线节点坐标的计算步骤,非圆曲线:数控加工中除直线和圆弧之外的可以用数学方程式表达的平面轮廓曲线，如阿基米德螺旋线.,数学表达式的形式:以 y=f(x)的直角坐标形式、=()的极坐标形式、参数方程的形式,非圆曲线类零件包括平面凸轮、样板曲线、圆柱凸轮以及数控车床上加工的各种以非圆曲线为母线的回转体零件。,34,3.1 非圆曲线节点坐标的计算步骤(续),数值计算步骤：,选择插补方式：即决定采用直线段逼近非圆曲线，还是采用圆弧段或抛物线等二次曲线逼近非圆曲线；,选择数学模型，确定计算方法。在决定采用什么算法时，主要考虑两因素：1.尽可能按等误差的条件，确定节点坐标，以便最大程度地减少程序段数目；2.尽可能寻找简便的算法，简化计算机编程，省时；,根据算法，画出计算机处理流程图；,用高级语言编程调试程序，获得节点坐标数据。,确定编程允许误差，即应使允；,35,3.2 非圆曲线节点坐标的计算方法,用直线段逼近非圆曲线的节点计算方法有：等间距法、等程序段法、等误差法和伸缩步长法；,用圆弧段逼近非圆曲线的节点计算方法有：曲率圆法、三点圆法、相切圆法和双圆弧法。,36,等间距法直线段逼近的节点计算,基本原理：,等间距法就是将某一坐标轴划分为相等的间距。如图3-13a所示，沿x轴方向取x为等间距长，根据已知曲线方程y=f(x)，可由xi求得yi，xi+1=xi+x，yi+1=f(xi+x)。如此就可求得一系列的节点。,图4-13 等间距法直线段逼近,关键：确定间距值x，保证曲线y=f(x)和相邻两节点的法向距离小于允许的程序编程误差，即：允。,37,等间距法直线段逼近的节点计算(续),误差校验方法：需要校验mn直线段。,当未知时，利用方程组求解只有惟一解的条件，求出实际误差实，比较实与允，修正间距值。,当=允时，若方程无解，则直线mn与曲线y=f(x)无交点，说明实允。,38,等程序段法直线逼近的节点计算,等程序段法就是使每个程序段的线段长度相等。如图3-14所示，由于零件轮廓方程y=f(x)的曲率各处不等，因此应求出该曲线的最小曲率半径Rmin，由Rmin及允确定允许的步长l，然后从a开始，按步长l依次截取曲线，得节点b、c、d，则ab=bc=cd=l为所求的各直线段。,基本原理：,关键：误差的最大值产生在曲线曲率半径最小处。,图4-14 等程序段法直线段逼近,39,等程序段法直线逼近的节点计算(续),计算步骤：,a.由曲线方程y=f(x)，求其曲线的曲率半径R；,b.求最小曲率半径Rmin，根据y=f(x)，依次求出,c.确定程序段步长l：以Rmin为半径作圆弧如图3-14，由几何关系可知：,40,等程序段法直线逼近的节点计算(续),特点：适用曲率变化不大的曲线节点计算。对于曲率变化较大的非圆曲线，程序段数目较多。,d.求节点：以a点的坐标 为圆心，以l为半径，得到一圆方程，联立曲线方程y=f(x)求解，可得到下一个节点b的坐标，再以b点为圆心进一步求出c点直到求出所有节点。,41,等误差法直线段逼近的节点计算,基本原理：使零件轮廓曲线上各逼近线段的插补误差相等且允。设零件轮廓方程为y=f(x)，如图3-15所示。首先以a点为圆心，以允为半径作圆。然后作圆a和曲线y=f(x)的公切线PT，求出此公切线PT的斜率后，过a点作PT的平行线交曲线y=f(x)于b点，这样就得到节点b。依次方法就可求出节点c、d、。由于两平行线间距离恒为允，因而任意相邻两节点间的逼近误差为等误差。,图4-15 等误差法直线段逼近,42,计算步骤：,a.以a点为圆心，以允为半径作圆a，则,(圆a切线法线方程),(圆a方程),(曲线切线方程),(曲线方程),e按以上步骤依次求得c、d、等节点坐标。,c.过a点与直线PT平行的直线ab的直线方程为：,d联立曲线方程y=f(x)和ab直线方程求解节点；,b.求圆a和曲线y=f(x)的公切线PT的斜率，且,43,各程序段误差均相等，程序段数目最少，是直线段逼近非圆曲线的拟合方法中一种较好的拟合方法。但计算过程比较复杂，必须由计算机辅助完成。,特点：,44,第四节 列表曲线型值点坐标的计算,列表曲线：零件轮廓是以一系列的列表坐标点来确定的，将这种由列表点给出的轮廓曲线称之为列表曲线。,特点：列表曲线上各坐标点之间没有严格的、一定的联接规律，而在加工中往往要求曲线能平滑地通过各坐标点，并规定了加工精度。,在对列表曲线进行拟合时，第一次先选择直线方程或圆方程之外的其它数学方程来拟合列表曲线，称为“第一次拟合”；然后根据允许的程序编程误差的要求，在已给出的各相邻列表点之间，按照第一次拟合时的数学方程进行插点加密求得新的节点。,处理列表曲线的方法：二次拟合法,列表曲线的常用数学处理方法：牛顿插值法、三次样条曲线拟合、圆弧样条拟合和双圆弧样条拟合。,45,计算机对列表曲线进行数学处理时要插值、拟合和光顺。,光顺的条件：,对列表曲线逼近一般有以下要求：,46,第五节 简单立体型面零件的数值计算,简单立体型面零件：以直线为母线沿生成线运动所形成的立体型面。,图4-16 椭圆锥体的行切法加工,47,行距Z的确定：,用球头铣刀加工立体型面零件时，刀痕在相邻行间构成了被称为切残量的表面不平度h。如图3-17。若允许的表面不平度为h允，有：则有：，故而行距Z为：。(式中为母线与xy平面的夹角，大小为),图4-17 行距与切残量的关系,48,球头铣刀半径R在加工截面上的投影r的计算。,由图3-17可知，在加工截面内计算刀具中心轨迹时，刀具半径不是球头刀半径R而是r，且二者的关系为：球头铣刀半径R在加工截面上的投影。球头铣刀球心距加工表面距离Z为。,采用三坐标数控铣床行切加工斜面后，都必须再用钳修方法清除加工表面上留下的金属残痕，其工作量的大小与难易程度主要由切残量决定，从宏观来说是残痕的横截面积，从微观来说是切残量的表面不平度h。,从 可以看出，刀具直径选定后，减少行距Z，就减小表面不平度h，从而提高加工质量和减少钳修量。但行切距离过小，将大大增加行切次数而过多地占用数控机床的工作时间、增加生产成本。,49,The End！Thank you！,
