数据结构第10章内部排序.ppt

1,数据结构课程的内容,2,10.1 概述10.2 插入排序10.3 交换排序10.4 选择排序10.5 归并排序10.6 基数排序,第10章 内部排序,3,10.1 概述,1.什么是排序？将一组杂乱无章的数据按一定的规律顺次排列起来。,2.排序的目的是什么？,存放在数据表中,按关键字排序,3.排序算法的好坏如何衡量？时间效率排序速度(即排序所花费的全部比较次数)空间效率占内存辅助空间的大小稳定性若两个记录A和B的关键字值相等，但排序后A、B的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。,便于查找！,4,4.什么叫内部排序？什么叫外部排序？,若待排序记录都在内存中，称为内部排序；若待排序记录一部分在内存，一部分在外存，则称为外部排序。,注：外部排序时，要将数据分批调入内存来排序，中间结果还要及时放入外存，显然外部排序要复杂得多。,5.待排序记录在内存中怎样存储和处理？,顺序排序排序时直接移动记录；链表排序排序时只移动指针；地址排序排序时先移动地址，最后再移动记录。,注：地址排序中可以增设一维数组来专门存放记录的地址。,5,注：大多数排序算法都是针对顺序表结构的(便于直接移动元素),6.顺序存储（顺序表）的抽象数据类型如何表示？,Typedef struct/定义每个记录（数据元素）的结构 KeyType key;/关键字 InfoType otherinfo;/其它数据项RecordType;,#define MAXSIZE 20/设记录不超过20个typedef int KeyType;/设关键字为整型量（int型）,Typedef struct/定义顺序表的结构 RecordType r MAXSIZE+1;/存储顺序表的向量，r0一般作哨兵或缓冲区 int length;/顺序表的长度SqList;,6,7.内部排序的算法有哪些？,按排序的规则不同，可分为5类：插入排序交换排序（重点是快速排序）选择排序归并排序基数排序,d关键字的位数(长度),按排序算法的时间复杂度不同，可分为3类：简单的排序算法：时间效率低，O(n2)先进的排序算法:时间效率高，O(nlog2n)基数排序算算法：时间效率高，O(dn),7,10.2 插入排序,插入排序的基本思想是：,每步将一个待排序的对象，按其关键字大小，插入到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止。,插入排序的基本操作：将记录Ri插入到有序子序列R1.i-1中，使记录的有序序列从R1.i-1变为R1.i。,显然，完成这个“插入”需分三步进行：1查找Ri的插入位置j+1；2将Rj+1.i-1中的记录后移一个位置；3将Ri复制到Rj+1的位置上。,8,10.2 插入排序,插入排序有多种具体实现算法：1)直接插入排序 2)折半插入排序 3)表插入排序 4)希尔排序,简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。,9,1)直接插入排序,新元素插入到哪里？,例1：关键字序列T=(13，6，3，31，9，27，5，11)，请写出直接插入排序的中间过程序列。,【13】,6,3,31,9,27,5,11【6,13】,3,31,9,27,5,11【3,6,13】,31,9,27,5,11【3,6,13，31】,9,27,5,11【3,6,9,13，31】,27,5,11【3,6,9,13，27,31】,5,11【3,5,6,9,13，27,31】,11【3,5,6,9,11，13，27,31】,在已形成的有序表中线性查找，并在适当位置插入，把原来位置上的元素向后顺移。,最简单的排序法！,10,例2：关键字序列T=（21，25，49，25*，16，08），请写出直接插入排序的具体实现过程。,*表示后一个25,i=1,21,i=2,i=3,i=5,i=4,i=6,25,25,25,49,49,49,25*,49,16,16,08,49,解：假设该序列已存入一维数组V7中，将V0作为缓冲或暂存单元（Temp）。则程序执行过程为：,初态：,16,25,21,16,完成!,时间效率：O(n2)因为在最坏情况下，所有元素的比较次数总和为（01n-1)O(n2)。其他情况下还要加上移动元素的次数。空间效率：O（1）因为仅占用1个缓冲单元算法的稳定性：稳定因为25*排序后仍然在25的后面。,11,直接插入排序算法的三个要点：,1从Ri-1起向前顺序查找，监视哨设置在R0R0=Ri;/设置“哨兵”for(j=i-1;R0.keyRj.key;-j);/从后往前找return j+1;/返回Ri的插入位置为j+12对于在查找过程中找到的关键字不小于Ri.key的记录，在查找的同时实现记录向后移动；for(j=i-1;R0.keyRj.key;-j)Rj+1=Rj3i=2，3，,n,实现整个序列的排序。,12,直接插入排序算法描述如下:void InserSort(SqList/插入到正确位置/InsertSort,13,若设待排序的对象个数为n，则算法需要进行n-1次插入。最好情况下，排序前对象已经按关键字大小从小到大有序，每趟只需与前面的有序对象序列的最后一个对象的关键字比较 1 次。因此，总的关键字比较次数为n-1。,直接插入排序的算法分析,14,最坏情况下，第i趟插入时，第i个对象必须与前面i-1个对象都做关键字比较，并且每做 1 次比较就要做 1 次数据移动。则总的关键字比较次数KCN和对象移动次数RMN分别为,15,若待排序对象序列中出现各种可能排列的概率相同，则可取上述最好情况和最坏情况的平均情况。在平均情况下的关键字比较次数和对象移动次数约为 n2/4。因此，直接插入排序的时间复杂度为 o(n2)。直接插入排序是一种稳定的排序方法。,16,2）折半插入排序,优点：比较的次数大大减少，全部元素比较次数仅为O(nlog2n)。时间效率：虽然比较次数大大减少，可惜移动次数并未减少，所以排序效率仍为O(n2)。空间效率：O（1）稳定性：稳定,当待排序记录的数量n很小时，直接插入排序是一种简便的方法；但当记录数量n很大时，则不宜采用直接插入排序。由于插入排序的基本操作是在有序表R1.i-1中进行查找和插入的；则可以利用折半查找实现“在R1.i-1中查找Ri的插入位置”，并在适当位置插入，把原来位置上的元素向后顺移。如此实现的插入排序为折半插入排序。,17,折半插入排序算法描述如下:void BInserSort(SqList/插入/for/BInsertSort,18,讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入排序呢？答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更高！,折半插入排序的改进2-路插入排序见教材P267。,但链表无法“折半”！,19,折半插入排序的算法分析,折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序就平均性能来说比直接插入排序要快。在插入第 i 个对象时，需要经过 log2i+1 次关键字比较，才能确定它应插入的位置。因此，将 n 个对象用折半插入排序所进行的关键字比较次数为：n*log2n折半插入排序是一个稳定的排序方法。,20,3）表插入排序,基本思想：在顺序存储结构中，给每个记录增开一个指针分量，在排序过程中将指针内容逐个修改为已经整理（排序）过的后继记录地址。优点：在排序过程中不移动元素，只修改指针。,回忆：链表排序排序时只移动指针；地址排序排序时先移动地址，最后再移动记录。,此方法具有链表排序和地址排序的特点。,21,1,例：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08)，请写出表插入排序的具体实现过程。,解：假设该序列（结构类型)已存入有序链表SL7中，将SL0作为表头结点。则算法执行过程为：,指向第1个元素,指向头结点,初态i=1,i=2,i=3,i=4,i=5,i=6,0,3,4,5,6,5,0,3,1,0,2,*表示后一个25,静态链表,22,表插入排序算法分析：,无需移动记录，只需修改2n次指针值。但由于比较次数没有减少，故时间效率仍为O(n2)。空间效率肯定低，因为增开了指针分量（但在运算过程中没有用到更多的辅助单元）。稳定性：25和25*排序前后次序未变，稳定。讨论：此算法得到的只是一个有序链表，查找记录时只能满足顺序查找方式。改进：可以根据表中指针线索，很快对所有记录重排，形成真正的有序表（顺序存储方式），从而能满足折半查找方式。具体实现见教材P269。,23,4）希尔（shell）排序（又称缩小增量排序）,基本思想：先将整个待排记录序列分割成若干子序列,分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟缩短（例如依次取5,3,1），直到dk1为止。优点：让关键字值小的元素能很快前移，且序列若基本有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。,24,38,例：关键字序列 T=(49，38，65，97,76,13,27,49*，55,04），请写出希尔排序的具体实现过程。,初态：,第1趟(dk=5),第2趟(dk=3),第3趟(dk=1),49,13,13,49,38,27,65,49*,97,55,76,04,27,38,65,49*,97,55,13,55,76,04,55,13,27,04,27,04,49,49*,49,49*,76,38,76,65,65,97,97,13,27,04,49*,76,97,算法分析：开始时dk 的值较大，子序列中的对象较少，排序速度较快；随着排序进展，dk 值逐渐变小，子序列中对象个数逐渐变多，由于前面工作的基础，大多数对象已基本有序，所以排序速度仍然很快。,ri,问题：第三趟(dk=1)的排序过程与在初态序列上直接进行dk=1排序是否相同？,25,void ShellSort(SqList&L，int dlta，int t)/按增量序列dlta0t-1对顺序表L作Shell排序 for(k=0；kt；+k)ShellInsert(L，dltak)；/增量为dltak的一趟插入排序/ShellSort,时间效率：,空间效率：O（1）因为仅占用1个缓冲单元算法的稳定性：不稳定因为49*排序后却到了49的前面,希尔排序算法（主程序）,参见教材P272,O(n1.3）经验公式,dk值依次装在dltat中,26,void ShellInsert(SqList j=j-dk)L.rj+dk=L.rj；L.rj+dk=L.r0；,希尔排序算法（其中某一趟的排序操作）,参见教材P272,/对顺序表L进行一趟增量为dk的Shell排序，dk为步长因子,/开始将ri 插入有序增量子表,/暂存在r0,/关键字较大的记录在子表中后移,/在本趟结束时将ri插入到正确位置,27,课堂练习：,1.欲将序列（Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F,X）中的关键字按字母升序重排，则初始步长为4的希尔排序一趟的结果是？答：原始序列：Q,H,C,Y,P,A,M,S,R,D,F,X shell一趟后：,28,2.以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，分别写出执行以下算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态，并说明这些排序方法中，哪些易于在链表（包括各种单、双、循环链表）上实现？直接插入排序 希尔排序（取dk=5,3,1）,答：显然，直接插入排序方法易于在链表上实现；但希尔排序方法因为是按增量选择记录，不易于在链表上实现。两种排序方法的中间状态分别描述如后：,29,原始序列：256，301，751，129，937，863，742，694，076，438,256，301，751，129，937，863，742，694，076，438256，301，751，129，937，863，742，694，076，438129，256，301，751，937，863，742，694，076，438129，256，301，751，937，863，742，694，076，438129，256，301，751，863，937，742，694，076，438129，256，301，742，751，863，937，694，076，438129，256，301，694，742，751，863，937，076，438076，129，256，301，694，742，751，863，937，438076，129，256，301，438，694，742，751，863，937,直接插入排序,第1趟第2趟第3趟第4趟第5趟第6趟第7趟第8趟第9趟,30,原始序列：256，301，751，129，937，863，742，694，076，438,希尔排序,(取dk=5,3,1),256，301，751，129，937，863，742，694，076，438,256，301，751，129，937，863，742，694，076，438,256，301，694，129，937，863，742，751，076，438,256，301，694，076，937，863，742，751，129，438,256，301，694，076，438，863，742，751，129，937,第1趟dk=5第2趟dk=3第3趟dk=1,256，301，694，076，438，863，742，751，129，937,256，301，694，076，438，863，742，751，129，937,076，301，694，256，438，863，742，751，129，937,076，301，694，256，438，863，742，751，129，937,076，301，694，256，438，863，742，751，129，937,076，301，129，256，438，694，742，751，863，937,076，301，129，256，438，694，742，751，863，937,076，301，129，256，438，694，742，751，863，937,076，129，256，301，438，694，742，751，863，937,31,10.3 快速排序,两两比较待排序记录的关键字，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。,快速排序的主要算法有：1)冒泡排序 2)快速排序,快速排序的基本思想是：,32,1)冒泡排序,基本思路：每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大”（或“前大后小”）规则交换。优点：每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置，还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发生，还可以提前结束排序。前提：顺序存储结构,例：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出冒泡排序的具体实现过程。(假设“前小后大”),21，25，49，25*，16，0821，25，25*，16，08，4921，25，16，08，25*，4921，16，08，25，25*，4916，08，21，25，25*，4908，16，21，25，25*，49,初态：第1趟第2趟第3趟第4趟第5趟,33,冒泡排序的算法分析,时间效率：O（n2)因为要考虑最坏情况空间效率：O（1）只在交换时用到一个缓冲单元稳 定 性：稳定 25和25*在排序前后的次序未改变,详细分析：最好情况：初始排列已经有序，只执行一趟起泡，做 n-1 次关键字比较，不移动对象。最坏情形：初始排列逆序，算法要执行n-1趟起泡，第i趟(1 i n)做了n-i 次关键字比较，执行了n-i 次对象交换。此时的比较总次数KCN和记录移动次数RMN为：,34,2）快速排序,从待排序列中任取一个元素(例如取第一个)作为中心，所有比它小的元素一律前放，所有比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。,基本思想：,优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增加，所以特别快！前提：顺序存储结构,35,()，,设以首元素为枢轴中心,例1：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出快速排序的算法步骤。,21，25，49，25*，16，08,初态：第1趟：第2趟：第3趟：,讨论：1.这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？2.“快速排序”是否真的比任何排序算法都快？,08，16，21，25，25*，(49),21,16，08,，(),25，25*，49,(08)，16，21，,25，(25*，49),36,1.这种不断划分子表的过程，计算机如何自动实现？,编程时：每一趟的子表的形成是采用从两头向中间交替式逼近法;由于每趟中对各子表的操作都相似，主程序可采用递归算法。,见教材P275,int Partition(SqList/取枢轴的关键字存入pivotkey变量（续下页）,一趟快速排序算法（针对一个子表的操作）,37,while(low=pivotkey)-high;L.rlowL.rhigh;/将比枢轴小的记录交换到低端 while(lowhigh/将比枢轴大的记录交换到高端,return low;/返回枢轴记录所在位置。/Partition,38,Low=high=3，本趟停止，将支点定位并返回位置信息,例2：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出快速排序算法的一趟实现过程。,high,low,21,08,25,16,49,25*,3,21,pivotkey=21,08,25,16,49,(08，16）21（25*，49，25）,25*跑到了前面，不稳定！,39,j从高端扫描寻找小于pivot的元素,i从低端扫描寻找大于pivot的元素,一趟快速排序算法流程图,40,void QSort(SqList,整个快速排序的递归算法：,见教材P276,/长度1,/对顺序表L中的子序列r lowhigh 作快速排序,/QSort,void QuickSort(SqList,对顺序表L进行快速排序的操作函数为：,41,例3：以关键字序列（256，301，751，129，937，863，742，694，076，438）为例，写出执行快速算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态。,原始序列：256，301，751，129，937，863，742，694，076，438,快速排序,第1趟第2趟第3趟第4趟,256，301，751，129，937，863，742，694，076，438,076，129，256，751，937，863，742，694，301，438,要求模拟算法实现步骤,256,076,301,129,751,256,076，129，256，438，301，694，742，694，863，937,751,076，129，256，438，301，694，742，751，863，937,076，129，256，301，301，694，742，751，863，937,438,076，129，256，301，438，694，742，751，863，937,时间效率：O(nlog2n)因为每趟确定的元素呈指数增加空间效率：O（log2n）因为算法的递归性，要用到栈空间稳 定 性：不稳定 因为可选任一元素为枢轴。,42,快速排序算法详细分析：,快速排序是递归的，需要有一个栈存放每层递归调用时的指针和参数（新的low和high）。可以证明，函数quicksort的平均计算时间也是O(nlog2n)。实验结果表明：就平均计算时间而言，快速排序是我们所讨论的所有内排序方法中最好的一个。最大递归调用层次数与递归树的深度一致，理想情况为 log2(n+1)。因此，要求存储开销为 o(log2n)。,43,如果每次划分对一个对象定位后，该对象的左侧子序列与右侧子序列的长度相同，则下一步将是对两个长度减半的子序列进行排序，这是最理想的情况。此时，快速排序的趟数最少。,44,在最坏的情况，即待排序对象序列已经按其关键字从小到大排好序的情况下，其递归树成为单支树，每次划分只得到一个比上一次少一个对象的子序列。这样，必须经过 n-1 趟才能把所有对象定位，而且第 i 趟需要经过 n-i 次关键字比较才能找到第 i 个对象的安放位置，总的关键字比较次数将达到n2/2 快速排序是一个不稳定的排序方法,45,讨论2.“快速排序”是否真的比任何排序算法都快？,设每个子表的支点都在中间（比较均衡），则：第1趟比较，可以确定1个元素的位置；第2趟比较（2个子表），可以再确定2个元素的位置；第3趟比较（4个子表），可以再确定4个元素的位置；第4趟比较（8个子表），可以再确定8个元素的位置；只需log2n 1趟便可排好序。,基本上是！因为每趟可以确定的数据元素是呈指数增加的！,46,而且，每趟需要比较和移动的元素也呈指数下降，加上编程时使用了交替逼近技巧，更进一步减少了移动次数，所以速度特别快。,教材P276有证明：快速排序的平均排序效率为O(nlog2n)；但最坏情况(例如已经有序)下仍为O(n2),改进措施见P277。,47,选择排序的基本思想是：每一趟(例如第 i 趟，i=1,n-1)在后面的 n-i+1 个待排序对象中选出关键字最小的对象,作为有序对象序列的第 i 个对象。待到第 n-1 趟作完，待排序对象只剩下1个，就不用再选了。,10.4选择排序(Selection Sort),10.4.1 简单选择排序 10.4.2 树形选择排序10.4.3 堆排序,48,10.4.1 简单选择排序Simple Selection Sort,基本步骤为：i从1开始，直到n-1，进行n-1趟排序，第i 趟的排序过程为：在一组对象rirn(i=1,2,n-1)中选择具有最小关键字的对象；并和第 i 个对象进行交换；,49,简单选择排序的算法void SelectSort(SqList/与第i个记录交换,50,21,25,49,25*,16,08,0 1 2 3 4 5,21,25*,i=1,49,25,16,25,16,08,49,08,25*,49,21,i=2,i=3,08,16,25*,25,21,初始,最小者 08交换21,08,最小者 16交换25,16,最小者 21交换49,21,51,49,25*,0 1 2 3 4 5,25*,i=5,25,16,08,49,25*,49,21,结果,i=4,08,16,25,21,最小者 25*无交换,最小者 25无交换,25,21,16,08,各趟排序后的结果,52,算法分析,直接选择排序的关键字比较次数KCN与对象的初始排列无关。第 i 趟选择具有最小关键字对象所需的比较次数总是 n-i-1 次，此处假定整个待排序对象序列有 n 个对象。因此，总的关键字比较次数为,时间复杂度？,O（n2）,53,对象的移动次数与对象序列的初始排列有关。当这组对象的初始状态是按其关键字从小到大有序的时候，对象的移动次数RMN=0，达到最少。最坏情况是每一趟都要进行交换，总的对象移动次数为RMN=3(n-1)。直接选择排序是一种不稳定的排序方法。,54,10.4.2 树形选择排序(锦标赛排序),它的思想与体育比赛时的淘汰赛类似。首先取得 n 个对象的关键字，进行两两比较，得到 n/2 个比较的优胜者(关键字小者)，作为第一步比较的结果保留下来。然后对这 n/2 个对象再进行关键字的两两比较，如此重复，直到选出一个关键字最小的对象为止。在图例中，最下面是对象排列的初始状态，相当于一棵满二叉树的叶结点，它存放的是所有参加排序的对象的关键字。,55,08,Winner,21,08,08,63,25*,21,21,25,49,25*,16,08,63,56,胜者树的概念,每次两两比较的结果是把关键字小者作为优胜者上升到双亲结点，称这种比赛树为胜者树。胜者树最顶层是树的根，表示最后选择出来的具有最小关键字的对象。,57,08,Winner(胜者),21,08,08,63,25*,21,21,25,49,25*,16,08,63,形成初始胜者树（最小关键字上升到根）,a0,关键字比较次数:6,58,16,Winner(胜者),21,16,16,63,25*,21,21,25,49,25*,16,63,输出冠军并调整胜者树后树的状态,a1,关键字比较次数:2,59,21,Winner(胜者),21,63,63,25*,21,21,25,49,25*,63,输出亚军并调整胜者树后树的状态,a2,关键字比较次数:2,60,25,Winner(胜者),25,63,63,25*,25,25,49,25*,63,输出第三名并调整胜者树后树的状态,a3,关键字比较次数:2,61,25*,Winner(胜者),25*,63,63,25*,49,25*,63,输出第四名并调整胜者树后树的状态,a4,关键字比较次数:2,62,63,Winner(胜者),63,63,63,全部比赛结果输出时树的状态,a6,关键字比较次数:2,63,算法分析,锦标赛排序构成的树是满的完全二叉树，其深度为 log2(n+1)，其中 n 为待排序元素个数。除第一次选择具有最小关键字的对象需要进行 n-1 次关键字比较外，重构胜者树选择具有次小、再次小关键字对象所需的关键字比较次数均为 O(log2n)。总关键字比较次数为O(nlog2n)。对象的移动次数不超过关键字的比较次数，所以锦标赛排序总的时间复杂度为O(nlog2n)。这种排序方法虽然减少了许多排序时间，但是使用了较多的附加存储。锦标赛排序是一个稳定的排序方法。,64,10.4.3 堆排序(Heap Sort),利用堆及其运算，可以很容易地实现选择排序的思路。堆排序分为两个步骤：第一步，根据初始输入数据，利用堆的调整算法 HeapAdjust()形成初始堆，第二步，通过一系列的对象交换和重新调整堆进行排序。,给定一组关键字，初始态存储时是一个完全二叉树堆的建立对堆的筛选与建立的重复交替,65,堆排序(Heap Sort),给定一组关键字，初始态存储时是一个完全二叉树小顶堆的建立：对 n/2 1,的元素依次进行筛选：若kik2i(k2i+1)且kik2i且kik2i+1，则ki与较小的哪个交换若(k2i=k2i+1)ki,则ki与k2i交换（大顶堆刚好相反）对堆的筛选与建立的重复交替,66,建立初始的最大堆,21,25,25*,49,16,08,1,2,3,4,5,6,i,21,25,25*,16,49,08,1,3,6,5,4,2,i,21 25 49 25*16 08,初始关键字集合,21 25 49 25*16 08,i=3 时的局部调整,67,21,25,25*,49,16,08,1,2,3,4,5,6,i,49,25,25*,16,21,08,1,3,6,5,4,2,21 25 49 25*16 08,49 25 21 25*16 08,i=1 时的局部调整形成大顶堆,i=2 时的局部调整,68,最大堆的向下调整算法,void HeapAdjust(HeapType,69,基于初始堆进行堆排序,最大堆的第一个对象r1具有最大的关键字，将r1与rn对调，把具有最大关键字的对象交换到最后，再对前面的n-1个对象，使用堆的调整算法HeapAdjust(1,n-1)，重新建立最大堆。结果具有次最大关键字的对象又上浮到堆顶，即r1位置。再对调r1和rn-1，调用HeapAdjust(1,n-2)，对前n-2个对象重新调整，。如此反复执行，最后得到全部排序好的对象序列。这个算法即堆排序算法。,70,49,25,25*,21,16,08,1,2,3,4,5,6,08,25,25*,16,21,49,1,3,6,5,4,2,49 25 21 25*16 08,08 25 21 25*16 49,交换 1 号与 6 号对象,6 号对象就位,初始最大堆,71,25,25*,08,21,16,49,1,2,3,4,5,6,16,25*,08,25,21,49,1,3,6,5,4,2,25 25*21 08 16 49,16 25*21 08 25 49,交换 1 号与 5 号对象,5 号对象就位,从 1 号到 5号 重新调整为最大堆,72,25*,16,08,21,25,49,1,2,3,4,5,6,08,16,25*,25,21,49,1,3,6,5,4,2,25*16 21 08 25 49,08 16 21 25*25 49,交换 1 号与 4 号对象,4 号对象就位,从 1 号到 4 号 重新调整为最大堆,73,21,16,25*,08,25,49,1,2,3,4,5,6,08,16,25*,25,21,49,1,3,6,5,4,2,21 16 08 25*25 49,08 16 21 25*25 49,交换 1 号与 3 号对象,3 号对象就位,从 1 号到 3 号 重新调整为最大堆,74,16,08,25*,21,25,49,1,2,3,4,5,6,08,16,25*,25,21,49,1,3,6,5,4,2,16 08 21 25*25 49,08 16 21 25*25 49,交换 1 号与 2 号对象,2 号对象就位,从 1 号到 2 号 重新调整为最大堆,75,堆排序的算法void HeapSort(HeapType,76,算法分析,若设堆中有 n 个结点，且 2k-1 n 2k，则对应的完全二叉树有 k 层。在第 i 层上的结点数 2i-1(i=1,k)。在第一个形成初始堆的for循环中对每一个非叶结点调用了一次堆调整算法HeapAdjust()，因此该循环所用的计算时间为：其中，i 是层序号，2i-1 是第 i 层的最大结点数，(k-i-1)是第 i 层结点能够移动的最大距离。,77,在第二个for循环中，调用了n-1次HeapAdjust()算法，该循环的计算时间为O(nlog2n)。因此，堆排序的时间复杂性为O(nlog2n)。该算法的附加存储主要是在第二个for循环中用来执行对象交换时所用的一个临时对象。因此，该算法的空间复杂性为O(1)。堆排序是一个不稳定的排序方法。,78,10.5 归并排序,基本思想：将一个具有n个待排序记录的序列看成是n个长度为1的有序列，然后进行两两归并，得到n/2个长度为2的有序序列，再进行两两归并，得到n/4个长度为4的有序序列，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止,79,归并排序示例,二趟归并排序后：33 51 62 96 17 28 87,初始关键字序列：51 33 62 96 87 1728,一趟归并排序后：33 51 62 96 17 87 28,三趟归并排序后：17 28 33 51 62 87 96,80,归并排序示例,81,算法分析,在归并排序算法中，对象关键字的比较次数为O(nlog2n)。算法总的时间复杂度为O(nlog2n)。归并排序占用附加存储较多，需要另外一个与原待排序对象数组同样大小的辅助数组。这是这个算法的缺点。归并排序是一个稳定的排序方法。,82,10.6 基数排序(Radix Sort),基数排序是采用“分配”与“收集”的办法，用对多关键字进行排序的思想实现对单关键字进行排序的方法。,10.6.1 多关键字排序,以扑克牌排序为例。每张扑克牌有两个“关键字”：花色和面值。其有序关系为：花色：面值：2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A如果我们把所有扑克牌排成以下次序：2,A,2,A,2,A,2,A,83,这就是多关键字排序。排序后形成的有序序列叫做词典有序序列。对于上例两关键字的排序，可以先按花色排序，之后再按面值排序；也可以先按面值排序，再按花色排序。一般情况下，假定有一个 n 个对象的序列 V0,V1,Vn-1，且每个对象Vi 中含有 d 个关键字如果对于序列中任意两个对象 Vi 和 Vj(0 i j n-1)都满足：,84,则称序列对关键字(K1,K2,Kd)有序。其中，K1 称为最高位关键字，Kd 称为最低位关键字。如果关键字是由多个数据项组成的数据项组，则依据它进行排序时就需要利用多关键字排序。实现多关键字排序有两种常用的方法最高位优先MSD(Most Significant Digit first)最低位优先LSD(Least Significant Digit first)最高位优先法通常是一个递归的过程：先根据最高位关键字K1排序,得到若干对象组，对象组中每个对象都有相同关键字K1。,85,再分别对每组中对象根据关键字K2进行排序，按K2值的不同，再分成若干个更小的子组，每个子组中的对象具有相同的K1和K2值。依此重复，直到对关键字Kd完成排序为止。最后，把所有子组中的对象依次连接起来，就得到一个有序的对象序列。,86,最低位优先法首先依据最低位关键字Kd对所有对象进行一趟排序，再依据次低位关键字Kd-1对上一趟排序的结果再排序，依次重复，直到依据关键字K1最后一趟排序完成，就可以得到一个有序的序列。使用这种排序方法对每一个关键字进行排序时，不需要再分组，而是整个对象组都参加排序。,87,LSD和MSD方法也可应用于对一个关键字进行的排序。此时可将单关键字 Ki 看作是一个子关键字组：,88,基数排序是典型的LSD排序方法，利用“分配”和“收集”两种运算对单关键字进行排序。在这种方法中，把单关键字 Ki 看成是一个d元组：其中的每一个分量(1 j d)也可看成是一个关键字。,10.6.2 链式基数排序,89,分量(1 j d)有radix种取值，则称radix为基数。例如，关键字984可以看成是一个3元组(9,8,4)，每一位有0,1,9等10种取值，基数radix=10。关键字data可以看成是一个4元组(d,a,t,a)，每一位有a,b,z等26种取值，radix=26。针对d元组中的每一位分量，把对象序列中的所有对象,按 的取值，先“分配”到rd个队列中去。然后再按各队列的顺序，依次把对象从队列中“收集”起来，这样所有对象按取值 排序完成。,90,如果对于所有对象的关键字K0,K1,Kn-1，依次对各位的分量，让 j=d,d-1,1，分别用这种“分配”、“收集”的运算逐趟进行排序，在最后一趟“分配”、“收集”完成后，所有对象就按其关键字的值从小到大排好序了。各队列采用链式队列结构，分配到同一队列的关键字用链接指针链接起来。每一队列设置两 个队列指针：int front radix指示队头，int rear radix 指向队尾。,91,为了有效地存储和重排 n 个待排序对象，以静态链表作为它们的存储结构。在对象重排时不必移动对象，只需修改各对象的链接指针即可。,92,例1,静态链表基数排序的“分配”与“收集”过程 第一趟,93,静态链表基数排序的“分配”与“收集”过程 第二趟,94,静态链表基数排序的“分配”与“收集”过程 第三趟,95,静态链表基数排序的“分配”与“收集”过程 第一趟,614,921,485,637,738,101,215,530,790,306,第一趟分配（按最低位 i=3）,re0 re1 re2 re3 re4 re5 re6 re7 re8 re9,614,738,921,485,637,101,215,530,790,306,fr0 fr1 fr2 fr3 fr4 fr5 fr6 fr7 fr8 fr9,第一趟收集,530,790,921,101,614,485,215,306,637,738,例2,96,静态链表基数排序的“分配”与“收集”过程 第二趟,614,921,485,637,738,101,215,530,790,306,第二趟分配（按次低位 i=2）,re0 re1 re2 re3 re4 re5 re6 re7 re8 re9,614,738,921,485,637,101,215,530,790,306,fr0 fr1 fr2 fr3 fr4 fr5 fr6 fr7 fr8 fr9,第二趟收