数学讲题比赛百僧分馍.ppt

中南大学第一附属小学 周璟,百僧分馍,我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？,一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？,方法一，用方程解：,1.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100 x)人，根据题意列得方程：,3x+(100 x)=100,解方程得：x=25 小和尚：1002575(人),2.解：设小和尚有x人，则大和尚有(100 x)人，根据题意列得方程：,x+3(100-x)=100,解方程得：x=75 大和尚：1007525(人),方法二，假设法1：,(1)假设100人全是大和尚，应分馒头多少个？,3100=300(个),(2)但实际上只要100个馒头，这样多分了几个呢？,300100=200(个),(3)为什么多分了200个呢？这是因为把所有的小和尚都假设成大和尚了。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？,（大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，那么小和尚一人分1/3个）,31/3=8/3（个）,(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：,2008/375（人）,大和尚：1007525（人）,方法二，假设法2：,(1)假设100人全是大和尚，应分馒头多少个？,3100=300(个),(2)但实际上只要100个馒头，这样多分了几个呢？,300100=200(个),(3)为什么多分了200个呢？是因为把其中的小和尚换成了大和尚，现在要换回去，因为三个小和尚才分一个，所以每次要三个小和尚换三个大和尚，每换一次馒头减少331=8（个），多出来的200个需要换：,2008=25（次）,(4)每次换3个小和尚。所以小和尚有：,253=75（人）,大和尚：1007525（人）,方法三，转换法：,第一步：题目转换。（三个小和尚才分一个馒头）把100个馒头切成300个大小一样的小馒头，这样大和尚每人分33=9个小馒头，小和尚分1个小馒头。,第二步：排队分馒头。所有和尚排队，无论大小和尚都先只分一个小馒头，分了100个。（就是假设全是小和尚的形象法。）这样小和尚就很满足的走开了，而大和尚还没分够。,第三步：现在还剩下300-100=200个小馒头，大和尚每人还差9-1=8个，剩下的全部分给大和尚，每人分8个，可以分：,大和尚：2008=25（人）,小和尚：100-25=75（人）,和尚分 馒头，大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？,一百个,一百个,人数,馒头数,100,100,1,3,3,1,大和尚,小和尚,+,+,=,=,4,4,我们发现可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25375个小和尚。,方法四，分组法：,这就是直指算法统宗里的解法，原话是：置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。所谓实便是被除数，法便是除数。列式就是：100（3+1）=25，100-25=75。,1、九十九个和尚分九十九个馒头，大和尚一人分二个，小和尚二人分一个，正好分完。问大、小和尚各几人？,知识拓展：,2、240个和尚分240个馒头，大和尚三人分七个，小和尚七人分三个，正好分完。问大、小和尚各几人？,总结：,古算术题，是我们数学中的瑰宝，有着它独特的魅力和文化价值，反映着古人的智慧以及中华算术的博大精深！,谢谢,