数学本质概念-重量.ppt

數學本質概念重量,導讀者:王聰輝,報告內容大綱,教材內容分析基本概念與數學結構認知結構教學策略學生的迷思概念學習單設計示例,一、教材內容分析1/2,教材地位,教學目標第2冊:預備經驗生活中透過感官經驗比較物體的輕重。第5冊:透過天平建立50公克、100公克的量感。(N-1-9)認識1公斤秤面的符號與刻度，並進行報讀。（N-1-10）第7冊:進行重量的間接比較，並經驗重量保留概念。(N-2-9)認識秤面上重量的刻度與符號。(N-2-11)以公斤為單位進行實測和估測活動。(N-2-10)以公克為單位進行實測和估測活動。(N-2-10)以公斤、公克為單位，解決重量合成或分解問題。(N-2-11)了解公斤和公克間的關係及使用公斤和公克二階單位作描述，並進行整數換算。(N-2-12)進行公斤和公克二階單位的計算。第11冊:認識公噸。（N-3-10）認識公斤和公噸的關係，並利用此關係進行整數、分數和小數的化聚。（N-3-9）,一、教材內容分析2/2,二、基本概念與數學結構1/2,重量的基本概念重量質量物體的質量是不變的。重量隨著地心引力的大小而改變，但是在同一個地區，可以忽略地心引力的影響，將物體的重量視為相等。重量力量質（重）量是絕對的，力量是相對的，一袋米的重量是固定的，但是力氣大的人，覺得這袋米很輕，力氣小的人，覺得這袋米很重。重量教學重點是兩個物件輕重的比較，以及如何描述物重；不宜涉及兩個人對同一物件輕重的比較。重量是感官量，可由工具測量而獲得 重量是使用具有刻度的秤重工具來描述感覺存有重的特質，是存在於物體上的非視覺感官量，它不同於長度、面積、容量等可藉由視覺產生量感，而是必須用手掂掂看來感受量感，且須與天平、秤面現象連結，才能產生意義。,二、基本概念與數學結構2/2,重量的數學結構比較階段感覺比較：利用手掂兩實物的感覺來進行比較輕重，但當感覺曖昧時，常無法分辨輕重。直接比較：當兩實物的感覺無法比較出輕重時，使用天平原理進行兩實物的比較，天平向下傾斜的實物較重。間接比較：當兩實物的比較無法直接使用天平原理分辨輕重時，可利用與中介物比較(例如分別與硬幣比)，透過遷移性關係分出輕重。測量階段個別單位的測量：以中介物為單位（例如10元硬幣或砝碼），使用天平測出實物的重量是幾個中介物。普遍單位的測量：以公克或公斤重量之基本單位進行測量實物的重量。,三、認知結構1/3,量的認知發展階段兒童對量的認知發展形成，都要經過下列五個階段才算完整：量的初步概念量的間接比較個別單位的描述公制單位內的系統單位換算(化聚)量的公式概念(只有面積與體積有此階段),三、認知結構2/3,兒童對重量的保留活動有不同的認知重量保留概念涉及相隔時間因素重量保留概念涉及相隔空間因素重量保留概念涉及物體變形因素重量保留概念涉及物體分割因素重量保留概念涉及遞移比較因素,三、認知結構3/3,兒童的認知結構 依據皮亞傑的理論，一般兒童大約在912歲發展重量保留概念，此時的概念發展與下列因素有關：相隔時間 具有重量保留概念的兒童會知道：在同一物體不變質下，不論昨天秤的、今天秤的又或者是你秤的和我秤的重量都會是一樣。物體變形 具有重量保留概念的兒童會知道：物體變形前和變形後的重量一樣。物體分割 具有重量保留概念的兒童會知道：物體分割前和分割後的重量一樣。等量遞移 當兒童發展至具有重量保留概念時，會知道甲物和乙物在秤面上的刻度相同時，甲物和乙物的重量一樣，而乙物和丙物一樣重時，甲物和丙物也是一樣重。,四、教學策略1/3,重量重量的教學必須呈現實體(個物)和工具(例如天平、1公斤秤、3公斤秤、體重計等)，並須進行彼此的聯結。重量的量感概念在重量教學時，教師必須指導學生透過實作來建立重量的量感。如：運用手掂實物或經由天平、秤等工具來加以測量。,四、教學策略2/3,重量的保留概念教師設計情境，引導學生實作(把同一個物體經過變形、分割、擠壓等過程)和實測，同一個物體並不因形狀改變分割、擠壓而改變重量，建立重量的保留概念。重量的間接比較教學時可先由重量的直接比較，進而設計無法透過直接比較的情境，引導學生經由中介物的比較方式，透過第三者與遞移關係的運用分辨兩個物的輕重。等量遞移與不等量遞移教學等量遞移的概念時，教師需事先設計三種等重的不同個物，並透過天平的實測，了解A=B、B=C，進而能推測出A=C。教學不等量遞移的概念時，可以班級兒童的體重實測結果設計問題。EX：甲比乙重，乙比丙重，進而能推測出甲比丙重。,四、教學策略3/3,重量的估測與實測1公斤的估測與實測：如果學生尚未有1公斤的量感，教師可以用裝滿1公斤的實物讓每個兒童拿拿看，引導兒童經驗1公斤的重量。EX:以沙子為實物，請兒童裝入1公斤的沙子到塑膠袋裡，讓每個兒童再拿拿看，請兒童估測，發表討論哪一個估測最準，再進行實測。實物重量未知的估測與實測：取一個實物讓學生拿拿看，請兒童估測該實物的重量，發表後再經由實測看哪一個兒童的估測最準。公斤和公克二階單位的化聚進行公斤和公克二階單位的化聚之前，必須先複習兒童的舊經驗一公斤和公克的關係以及公斤和公克的化聚，再逐步引導到公斤和公克的二階單位化聚。EX:如：1公斤=1000公克，2000公克=2公斤，3200克=3公斤200克，4公斤56克=4056公克等。公斤和公克二階單位的計算學生了解公斤和公克的關係後，引導學生透過生活情境的經驗，進行公斤和公克的二階單位的加、減、乘、除等活動。,五、學生的迷思概念,兒童會誤以為不同物體，體積越大，重量越重。例如：一團棉花和小鐵塊。誤以為物體變形後，重量會改變。例如壓扁的黏土。誤以為物體的總重量會因為被分割而改變。例如：把一大包沙子分成兩小包攜帶會比較輕。二階單位的換算錯誤。例如不清楚5060公克和5.6公斤誰重。無法處理等量遞移與不等量遞移的推測。例如甲比乙重，丙比乙輕，甲比丙重或輕？,六、學習單設計示例1/3,文字敘述類小明說：每次我去喝喜酒吃大餐以後，馬上量體重，重量就會增加。你認為小明說的對嗎？說說你的理由。我認為_有一次，護士阿姨跟建廷說：你的體重太輕了！建廷不服氣的說：下次量體重時，我要蹲下來量，這樣一定會比較重。你覺得建廷說的有道理嗎？說說你的看法。我認為_,六、學習單設計示例2/3,視讀計算類,每塊積木都一樣重，B和C的指針可能在哪一個位置？畫畫看。,2.每個球都一樣重，請畫出E和F的指針位置。,六、學習單設計示例3/3,綜合類,比比看：請將下列重量由輕到重填入1、2、3、4,算算看：1.電梯限載重800公斤，現在電梯裡面的人總重量已經是734公斤，又來了一個重68公斤的人，這個人可以進電梯嗎？為什麼_2.一瓶可樂連瓶子重750公克，瓶子裡有600公克的可樂，瓶子重多少公克？連連看：連出下列物體放在秤上，可能的秤面重量：,【報告完畢】,