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地图投影,一、地图投影的基本问题二、常见地图投影三、地图投影的选择与辨认,一、地图投影的基本问题,1 地图投影的概念 地图投影就是在球面与平面之间建立其经纬度与直角坐标函数关系的数学方法2 地图投影的变形3 地图投影的分类4 地图投影的命名5 GIS中地图投影的选择与判别,1 地图投影的概念,数学上的投影,面1,面2,几何学透视原理,承影面,灯源,物体,（投）影,物体的形状、灯源的位置、以及承影面的形状都将影响投影的结果。,地图投影,地图投影是在几何投影的基础上发展起来的,平面,球面,F（，）f（x,y）,地图投影的实质就是球面上的经纬网按照一定的数学法则转移到平面图纸上。,2 地图投影的变形,变形是必然的球面不可展变形的分类 长度变形、面积变形、角度变形,地图投影变形的图解示例（摩尔维特投影等积伪圆柱投影）,地图投影变形的图解示例（UTM横轴等角割圆柱投影）,投影变形示意图,地图投影的变形示意,地图投影地图投影的变形,3 地图投影的分类,按承影面的形状分为：方位投影（平面投影）、圆锥投影、园柱投影按变形性质分为：等积投影、等角投影、任意投影按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、横轴投影、斜轴投影按承影面与地表的关系分为：切投影、割投影,投影分类示意图,N,S,N,S,N,S,正轴切园柱投影,横轴割园柱投影,斜轴切方位投影,等积投影、等角投影、等距投影,形状不变,面积不变,特定方向距离不变,圆柱投影方位投影圆锥投影,地图投影地图投影的分类,正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影,横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影,横轴切圆柱投影 横方位投影,正轴割圆柱投影 斜轴切圆柱投影,斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影,正方位投影 斜方位投影,地图投影的命名,横轴等积方位投影正轴等角割圆锥投影正轴等角切圆柱投影,二、常见地图投影（简单投影）,所谓简单投影是指继承了几何投影的基本特征，经纬网形状简单、变形规律亦不复杂的投影。1 方位投影2 圆锥投影3 圆柱投影,方位投影,方位投影以平面为投影。特性：从投影中心向各个方向引出的方向线投影后方位不变。平面与球面相切或相割出无变形，故称标准点或标准线。等变形线是以投影中心为圆心的同心圆。常见方位投影及其特征,方位（角）的概念,从北方起算顺时针方向到某方向线绕过的角度称为该方向线的方位角。（0 360）,O,B,A,从北方或南方顺时针或逆时针到某方向线绕过的角度称为该方向线的象限角。（0 90）,B,A,C,D,N,E,W,S,N,常见方位投影及其特征,（1）经纬网的形状（2）经纬距的变化规律（3）变形规律（4）常见投影及其用途,（1）经纬网的形状,正轴方位投影,横轴方位投影,斜轴方位投影,纬线为同心圆经线为放射直线,中央经线与赤道为互相垂直的直线，其余经线为对称中经的曲线，其余纬线为对称赤道的曲线,（2）经纬距的变化规律,以正轴为例,纬距心射：急剧扩大正射：急剧缩小平射：逐渐扩大等角即平射等积：逐渐缩小等距：相等,（3）变形规律,切点或割线无变形等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。,（4）常见投影及其用途,正轴等积方位投影南北两极图横轴等积方位投影东西半球图斜轴等积方位投影水陆半球图斜轴等距方位投影航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变形为零。,2 圆锥投影,（1）经纬网的特征,经线为放射直线；纬线为同心圆。等距：纬距相等。等积：纬距从图幅中央向南北逐渐缩小。等角：纬距从图幅中央向南北逐渐扩大。,（2）变形规律,切线或割线为标准线，无变形。等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。正轴时等变形线平行与纬线。,（3）常见圆锥投影及其用途,等积割圆锥投影中国政区图。标准纬线分别为25、45（47）等角割圆锥投影小比例尺地形图。,标准纬线,1 N-35,2 S+35,两条边纬与中央纬线长度变形绝对值相等。,3、圆柱投影,（1）经纬网特征,（2）常见投影的特征及其用途,墨卡托投影正轴等角切圆柱投影经纬网形状：经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急剧扩大。特性：等角航线投影为直线用途：制作航海图,空间斜轴墨卡托(SOM)投影,该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要设计的一种近似等角性质的投影。Som投影是使圆柱与球面相切于星下线（星下点的连线）而成的。由于地球的自转，以及卫星沿轨道运动，因此该投影不仅是地面点坐标的函数，也是时间的函数。随着时间的变化，圆柱与地球两轴的关系也在发生变化。,简单投影小结,经纬网形状简单变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同心圆弧、同心圆共性明显,高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）,高斯克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡托投影 属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影,横轴圆柱投影,高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）,x,y,高斯-克吕格投影原理图,高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）,高斯投影特征：中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影 在6带范围内，长度变形线最大不超过0.14%,3度带和6度带从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一 个投影带。,高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）-投影分带,我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72到136间，共含11个投影带；1:1万比例尺图采用3分带方案，全球共120个带。,高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）-投影分带,分割条带号规定：从0子午线开始分6经度为一带，东半球东经3、9、15177分别是1、2、330条6带的中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6增加带号1。,分割3带原则上与6带相同，只是从东经130（即1.5E）起，每隔3带为1个投影带。,在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。,高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）-投影分带,我国地形图分幅编号,1.我国常用地形图分幅编号方法：以国际1/100万地形图为基础分幅编号；计算机检索和管理的新系统。2.国家 基本比例尺地形图分幅体系：1/100万 1/50万 1/25万 1/10万 1/1万 1/5万 1/2.5万,（1）.1/100万地形图的分幅：,标准分幅：经差6度，纬差4度纬度60度76度间，双幅合并：经差12度，纬差4度；纬度76度88度间，四幅合并：经差24度，纬差4度纬度88度以上，单独为一幅,（2）.1/100万地形图编号：,纬度编号：从赤道向北极纬度每4度为一 列，至北纬88度共22列，依次 用字母A、B、C、.、V表示相 应列号。列号前冠以N或S。经度编号：从180度自西向东6度为一行，全球共60行，用1、2、60表示 1/100万地形图编号为：“列号-行号”如，J-50,某地所在1/100万地形图行列号计算公式,列号=纬度/4（有余数，则加1）行号=30+经度/6（有余数，则加1）（3）.1/50万地形图分幅编号 每一1/100万图分 为四幅1/50万图 如，右图：编号为：J-50-A,A,B,C,D,（4）.1/25万、1/10万地形图编号,1/25万：J-50-1,1/10万：将1/100万图分为12行、12列共144张1/10万地形图，编号用1、2、-、144。直接加到1/100万图 后面。如：J-50-144,1,2,16,3,4,5,（5）.1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分幅编号,1/5万：把1/10万地形图分为四幅。编号为A、B、C、D。方法如下：J-50-144-A1/2.5万：把1/5万图分为四幅，编号为1、2、3、4。方法如下：J-50-144-A-1,1/1万地形图：将1/10万图分8行、8列共64张，编号（1）、（2）、-、（64）。图号如：J-50-144-（1）,3.新编号系统,1.分幅未变，编号体系变。2.1/100万图原来列改称行，行称列。编号为：行号列号，如：J50 1/50万1/5000图号为：在1/100万图号后加比例尺代码。代码如下表，,比例尺,代码,1/50万,1/25万,1/10万,1/5万,1/2.5万,1/1万,1/5千,B,C,D,E,F,G,H,新图号如下：,J 50 B 001 001,1/100万行号,1/100万列号,比例尺代码,图幅行号数字码,图幅列号数字码,世界地图的投影：保证全球整体变形不大，多圆锥投影，任意伪圆柱投影等。半球地图的投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位投影；南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影。各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影，此外，亚洲和北美洲（彭纳投影）、欧洲和大洋州（正轴等圆锥投影）、南美洲（桑逊投影）。我国各种地图投影：全国地图（各种投影，lambert投影居多）、分省区地图（各种投影，高斯克吕格投影最多）、大比例尺地形图（高斯克吕格投影）。,三、地图投影的选择与判别,地理信息系统中地图投影配置的一般原则 所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集）投影系统一致；系统一般只考虑至多采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺；所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所采用的网格系统(特别是一级网格)在投影带中应保持完整。,地图投影的选择,我国大中比例尺常用地图投影,1、横轴等角切椭圆柱投影高斯克吕格投影，我国规定从1：1万到1：50万比例尺系列地形图分别采用这种投影。2、正轴等积割圆锥投影（Albers投影）中国地图和分省地图多采用这种投影。,3、对我国来讲，1：1000000（及小于此比例尺）采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影。比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。,GIS中地图投影的判别,任何严格意义上的地图，都必须具有特定的数学基础。即所有地图都是先建立数学基础，然后才添加内容要素的。对一幅地图来说，其包含的地图投影是确定的。是建立空间数据库必需的。GIS中投影判别的两种主要方法：,地图设计书。地图设计书是编制地图的立法性文件，是制图过程不可缺的环节，它对地图投影的选择、地图概括、整饰、表示方法等都有明确规定。地图大纲 地图作者,GIS中地图投影的判别,地图常识和惯例。一幅地图投影的选择是综合各种影响因素（区域所在位置、区域形状、地图的用途、精度要求等等），那么就可以根据地图投影的一般常识和规律来判断投影类型。,我国常用地图投影的判别,由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（Albers或Lambert 投影），中国地图的中央经线常位于东经105度，两条标准纬线分别为北纬27度和北纬45度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。,坐标系与地图投影的关系,同一种坐标系中易进行投影转换同一种投影中进行坐标系转换时 注意参考椭球参数,
