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我眼中的数学 由哥德巴赫猜想引起的思考,姓名：姜利学 学院：理学院北京交通大学,2,目录,哥德巴赫猜想简介证明历程为此付出的数学家个人体会参考文献,3,目录,哥德巴赫猜想简介证明历程为此付出的数学家个人体会参考文献,4,哥德巴赫猜想简介,哥德巴赫小传哥德巴赫猜想内容,5,哥德巴赫猜想简介,哥德巴赫小传 哥德巴赫于1690年生于德国哥尼斯堡，受过很好的教育。他并不是职业数学家，而是一个喜欢研究数学的富家子弟。哥德巴赫喜欢到处旅游，结交数学家，然后跟他们通讯。1742年，他在给好友欧拉的一封信里陈述了他著名的猜想哥德巴赫猜想。成为关于数学的一场革命。,6,哥德巴赫猜想简介,哥德巴赫猜想内容1729年1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想:(a)任何一个6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(b)任何一个9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。,7,哥德巴赫猜想简介,哥德巴赫猜想最初的内容也可表述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。而今日常见的猜想陈述为欧拉的版本：即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。,8,目录,哥德巴赫猜想简介证明历程为此付出的数学家个人体会参考文献,9,证明历程,哥德巴赫猜想初步证明殆素数的步步攻克,10,证明历程,哥德巴赫猜想初步证明弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”，数学家认为弱哥德巴赫猜想已基本解决。研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。,11,证明历程,二、殆素数的步步攻克殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然现在不能证明N是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成“1+1”。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。,12,证明历程,二、殆素数的步步攻克“a+b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。,13,证明历程,二、殆素数的步步攻克1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。1956年，中国的王元证明了“3+4”。稍后证明了“3+3”和“2+3”。,14,证明历程,二、殆素数的步步攻克1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。,15,目录,哥德巴赫猜想简介证明历程为此付出的数学家个人体会参考文献,16,为此付出的数学家,挪威的布朗德国的拉特马赫英国的埃斯特曼意大利的蕾西苏联的布赫夕太勃中国的王元匈牙利的瑞尼中国的潘承洞,17,为此付出的数学家,苏联的巴尔巴恩意大利的朋比利中国的陈景润,18,为此付出的数学家,挪威的布朗德国的拉特马赫英国的埃斯特曼意大利的蕾西苏联的布赫夕太勃中国的王元匈牙利的瑞尼中国的潘承洞,19,挪威的布朗,1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过A、B个质因数的乘积。简称为“AB”。布朗于1920年即证明了“9+9”,20,为此付出的数学家,德国的拉特马赫英国的埃斯特曼意大利的蕾西苏联的布赫夕太勃匈牙利的瑞尼苏联的巴尔巴恩意大利的朋比利,他们都为哥德巴赫猜想的证明贡献了自己的力量,21,为此付出的数学家,挪威的布朗德国的拉特马赫英国的埃斯特曼意大利的蕾西苏联的布赫夕太勃中国的王元匈牙利的瑞尼中国的潘承洞,22,中国的王元,王元，华罗庚数学奖得主，中国科学院院士、中国科学院数学研究所研究员。曾任中国科学院数学研究所研究室主任、所长、所学术委员会主任、中国数学会理事长、数学学报主编，联邦德国分析杂志编辑，新加坡世界科学出版社顾问等。,23,中国的王元,王元院士,24,中国的王元,1930年4月30日，王元出生于浙江兰溪一个知识分子的家庭，很早就受到启蒙教育。王元不特别聪明，更不是神童，但是他同大多数有成就的人一样是通过苦学才获得成功的。4岁上学，那时他还是个天真活泼的小孩，一心只想玩，结果连续留级了两年。上中学时学习成绩只是中等水平。,25,中国的王元,王元的特点：兴趣广泛，求知欲强。凡是他兴趣所及，都肯花费时间刻苦钻研。开始，他喜欢看小说，不管多厚的本本，他都要想方设法看完它。他看别人拉二胡，自己也动了心，成为二胡的爱好者。由于他抓紧时间苦练，又肯动脑筋琢磨演奏技巧，不久就成为出色的二胡演奏者。广泛的兴趣，养成他不怕困难和一种强烈进取的精神。只要他感兴趣的项目，他总比别人学得好。,26,中国的王元,1948年，王元大学进入浙大数学系学习。浙大是我国老一辈数学家陈建功、苏步青多年执教的地方，数学教育卓有传统。二位教授自30年代起就坚持办高年级学生读书讨论班，对于培养学生独立科学研究的能力极有帮助。浙大的教学环境激发了王元对数学真正的兴趣。大学四年级时他在读书讨论班上报告了AE英哈姆的素数分布论。,27,中国的王元,1952年，王元从浙江大学毕业，因成绩名列前茅，被推荐到中国科学院数学研究所，一年后又被分配到该所数论组师从华罗庚先生。从此，他与华先生结下了不解之缘，风风雨雨30多年，他自己也成长为一代著名数学家。,28,中国的王元,20世纪50年代至60年代初，王元首先将解析数论中的筛法用于哥德巴赫猜想的研究，并证明了命题3+4，1957年又证明了2+3。王元证明的2+3表示的是：每个充分大的偶数都可以表示成至多两个质数的乘积再加上至多3个质数的乘积。,29,中国的王元,这是中国学者首次在这一研究领域跃居世界领先的地位。其成果为国内外有关文献频繁引用。此时的王元只有27岁。,30,为此付出的数学家,挪威的布朗德国的拉特马赫英国的埃斯特曼意大利的蕾西苏联的布赫夕太勃中国的王元匈牙利的瑞尼中国的潘承洞,31,中国的潘承洞,潘承洞，数学家、数学教育家。在解析数论研究方面有突出贡献。主要成就涉及算术数列中的最小素数、哥德巴赫猜想研究，以及小区间上的素变数三角和估计等领域。,32,中国的潘承洞,少年时代聪明好动，喜爱棋、牌、足球、乒乓球、台球等。念高中时即表现出善于发现问题、进行独立思考的数学才能。1952年考入北京大学数学力学系，1956年毕业，工作半年后考取本系著名数学家闵嗣鹤教授的研究生。1961年毕业分配至山东大学数学系任教，历任助教、讲师、教授，数学系主任，数学研究所所长，山东大学副校长，1986年11月起任校长。,33,中国的潘承洞,学术造诣深厚，专长于解析数论的研究，尤以对哥德巴赫猜想的卓越研究成就为中外数学家所赞誉，与当代著名数学家华罗庚、王元、陈景润一起被国际数学界称之为中国数论派的代表。,34,中国的潘承洞,196l1965年，主要从事被誉为数学王冠上的明珠的哥德巴赫猜想的研究。1961年证明了(1十5)，发表论文表大偶数为素数及一个素数因子不超过5个的数之和；1963年又证明了(1十4)，发表论文表大偶数为素数与一个不超过4个素数乘积之和。这些成果使中国在哥德巴赫猜想的研究中处于世界领先地位，被国际数学界公认为实现了哥德巴赫猜想研究的关键性突破。,35,为此付出的数学家,苏联的巴尔巴恩意大利的朋比利中国的陈景润,36,中国的陈景润,陈景润（1933年5月22日1996年3月19日），汉族，福建福州人，1953年厦门大学数学系毕业，中国著名数学家，是国际著名数学家。,37,中国的陈景润,1953年1954年在北京四中任教，因口齿不清，被拒绝上讲台授课，只可批改作业。后被“停职回乡养病”，调回厦门大学任资料员，同时研究数论，对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活的密切关系等问题也作了研究。,38,中国的陈景润,1956年调入中国科学院数学研究所。1980年当选中科院物理学数学部委员(现在的院士)。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先，被称为哥德巴赫猜想第一人。,39,中国的陈景润,这曾是一个举世震惊的奇迹：一位屈居于6平方米小屋的数学家，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了6麻袋的草稿纸，攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的“1+2”，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遥的辉煌。,40,目录,哥德巴赫猜想简介证明历程为此付出的数学家个人体会参考文献,41,个人体会,关于哥德巴赫猜想的看法关于数学与科学的想法,42,关于哥德巴赫猜想的看法,1、前言一直在想要做一个什么东西，可是没有什么好的思路，而想到自己对于哥德巴赫猜想猜想虽然一直在听说，却并没有真正的了解它，所以想要借这次机会，做一些真正有意义的事情，而不是为了应付些什么,43,关于哥德巴赫猜想的看法,开始想的很好，可是做着做着发现PPT不是很好做，原来设想的主题没有那么好，素材也不是很好找，许多对哥德巴赫猜想有贡献的数学家都找不到很好的介绍。尽管如此，我在搜索素材时还是了解了很多东西，明白了很多东西。,44,关于哥德巴赫猜想的看法,2、现状有人认为哥德巴赫猜想已成为一个孤立的问题，同其他数学学科的联系不太密切。同时，研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。”剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，目前还没有更大的突破。,45,关于哥德巴赫猜想的看法,2、现状 2000年3月，英国和美国两家出版公司曾悬赏百万美元，征求哥德巴赫猜想的最终解决方案，再次使之成为社会关注的热点。两年过去了，直到最后的截止日期，也没有人前来领取这笔奖金。据估计，全世界约有二三十人有能力从事猜想的求证。,46,关于哥德巴赫猜想的看法,2、现状潘承洞曾撰文指出：现在看不出沿着人们所设想的途径有可能去解决这一猜想。我们必须对有关方法作出重大改进，或提出新的方法，才可能对猜想取得进一步的研究成果。王元的判断与此基本相似：“对哥德巴赫猜想的进一步研究，必须有一个全新的思路。”,47,关于哥德巴赫猜想的看法,2、现状也有一些学者认为，数学研究不只是做难题，他们并不赞成片面炒作这些难题。也许，研究这些数学难题的人不到世界数学家的1。数学研究不必非得去解答别人提出的问题，我们要多做些原创性的研究，注重整体研究力量的提高。,48,关于哥德巴赫猜想的看法,2、现状但是，王元同样认为在数学史上，著名的猜想占有重要地位，这不仅是因为它们的难度使它们具有诱人的魅力，而且更由于在问题解决过程中产生的新概念与新方法对于整个数学进步的推动。,49,关于哥德巴赫猜想的看法,3、自己的看法我自己的看法，哥德巴赫猜想是数论里一个重要的难题，解决它的确有非常重要的意义。但是数学还有很多分支，还有很多方向，不应把数论看的过于重要，也不应因为盲目的民族自豪感而对哥德巴赫猜想抱以过高的重视。,50,关于哥德巴赫猜想的看法,3、自己的看法而我们国家因为有过几个在猜想方面做出伟大贡献的人物，而对于哥德巴赫猜想有些过高的评价。还有就是像体育运动一样的争强好胜的心理在导致中国人对于猜想的追捧。,51,关于哥德巴赫猜想的看法,3、自己的看法而我们国家因为有过几个在猜想方面做出伟大贡献的人物，而对于哥德巴赫猜想有些过高的评价。还有就是像体育运动一样的争强好胜的心理在导致中国人对于猜想的追捧。,52,关于哥德巴赫猜想的看法,据说有一些高中生发誓要证明“1+1”，如果是真的对于数论有浓厚的兴趣，那可以，我觉得这很好，可是如果只是一种争强好胜和为求功利的态度去做这件事，那我想这只会是浪费时间，不如把宝贵时间用在自己喜欢的地方。,53,个人体会,关于哥德巴赫猜想的看法关于数学与科学的想法,54,关于数学与科学的想法,1、数学有人说天才这种极品只会出现在数学和音乐方面，这句话是不假的。而通过对哥德巴赫生平的了解,他不是一个专门的数学家,只是一个业余的兴趣爱好者,仅此他就可以提出这么伟大的猜想,可见兴趣真的是最好的老师.,55,关于数学与科学的想法,1、数学而像我们国家的王元、陈景润、潘承洞以及以前的华罗庚、陈省身他们都是对于数论有着浓厚的兴趣，才会在数论上取得丰富的兴趣。而反观我们现在的教育，说实话也许是我对于数学没有兴趣，我觉得这样的教育很难让我们对于数学真正产生兴趣。,56,关于数学与科学的想法,1、数学我只是觉得初中和高中我对于数学就是做题和做题，解决那些刁钻古怪的问题，理解不了数学的美在哪里？同样，我产生了，是不是只有解决那些难题才是真正的对数学感兴趣？可我真的不觉得有些问题有做的必要,57,关于数学与科学的想法,1、数学可是到了大学以后，身在理学院，对于信科也有一点点了解，对于数学这门学科也有了更多的认识。数学有很多分支，一些高深的内容是我这辈子也不会涉及的。我也发现了数学它的严谨与美，我不知道如果自己选择数学自己是否真的感兴趣。,58,关于数学与科学的想法,1、数学在学习化学的时候，还是可以用到数学的知识，对于我来说，数学就是我的工具了，是用来应用的，不需要严格的证明与推导。,59,关于数学与科学的想法,2、科学数学也是一门科学，关于科学的想法我也差不多表述了。除了数学与音乐之外的科学，是不存在天才的，但正如我们知道的，无论哪个行业我们都需要兴趣，有了兴趣自然就会有动力去奋进，去上进。,60,关于数学与科学的想法,2、科学可是我们现在的大学生似乎并没有太多有兴趣的。就像某些人说的，我们现在小学没有解决兴趣问题，大学没有解决专业问题。本科生的大学到底要读什么？还是一个疑问呀！,61,关于数学与科学的想法,2、科学因为找不到兴趣，所以不知道要学什么，所以有些人只能把所有时间用在游戏上，这也是没有办法的事情呀！一个没有兴趣的人应该是做不出惊人的成就的，一个对于科学没有真正兴趣的民族也是不可能有真正的进展的！,62,参考文献,1贾朝华,从哥德巴赫说开去,数学文化,2012,1(4).2宋树魁等,哥德巴赫猜想与素数,鸡西大学学报,2005,5(1).3百度百科,http:/,