数学建模与数学实验 华中农业大学数学建模基地.ppt

数学建模与数学实验,华中农业大学数学建模基地,MATLAB入门,MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。,MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。,矩阵是MATLAB的核心,MATLAB的进入与运行方式（两种）,1.MATLAB界面 启动MATLAB后，将进入MATLAB 7.0集成环境。MATLAB 7.0 集成环境包括：MATLAB主窗口；命令窗口(Command Window)；工作空间窗口(Workspace)；命令历史窗口(Command History)；当前目录窗口(Current Directory)；启动平台窗口(Launch Pad)。,一、MATLAB集成环境,当MATLAB安装完毕并首次启动时，展现在屏幕上的界面为MATLAB的默认界面，如下图所示：,MATLAB系统的退出要退出MATLAB系统，也有3种常见方法：(1)在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令；(2)在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令；(3)单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。,2.主窗口,MATLAB主窗口是 MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。,1）菜单栏 在MATLAB 7.0主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项：,(1)File菜单项：File菜单项实现有关文件的操作；(2)Edit菜单项：Edit菜单项用于命令窗口的编辑操作；(3)View菜单项：View菜单项用于设置MATLAB集成环境的显示方式；,(4)Web菜单项：Web菜单项用于设置MATLAB的Web操作；(5)Window菜单项：主窗口菜单栏上的Window菜单，只包含一个子菜单Close all，用于关闭所有打开的编辑器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口；(6)Help菜单项：Help菜单项用于提供帮助信息。,2）工具栏 MATLAB 7.0主窗口的工具栏共提供了10个命令按钮。这些命令按钮均有对应的菜单命令，但比菜单命令使用起来更快捷、方便。,3.命令窗口,命令窗口是 MATLAB的主要交互窗口，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。MATLAB命令窗口中的“”为命令提示符，表示MATLAB正在处于准备状态。在命令提示符后键入命令并按下回车键后，MATLAB就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。,一般来说，一个命令行输入一条命令，命令行以回车结束。但一个命令行也可以输入若干条命令，各命令之间以逗号分隔，若前一命令后带有分号，则逗号可以省略。例如 p=15,m=35 p=15;m=35,如果一个命令行很长，一个物理行之内写不下，可以在第一个物理行之后加上 3 个小黑点并按下回车键，然后接着下一个物理行继续写命令的其他部分。3 个小黑点称为续行符，即把下面的物理行看作该行的逻辑继续。在MATLAB里，有很多的控制键和方向键可用于命令行的编辑。,4.工作空间窗口,工作空间是 MATLAB 用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。,5.当前目录窗口和搜索路径,1）当前目录窗口 当前目录是指 MATLAB 运行文件时的工作目录，只有在当前目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。将用户目录设置成当前目录也可使用cd命令。例如，将用户目录 c:mydir设置为当前目录，可在命令窗口输入命令：cd c:mydir,2）MATLAB的搜索路径 当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后，MATLAB按照一定次序寻找相关的文件。基本的搜索过程是：(1)检查该命令是不是一个变量；(2)检查该命令是不是一个内部函数；(3)检查该命令是否当前目录下的M文件；(4)检查该命令是否MATLAB搜索路径中其他目录下的M文件。,用户可以将自己的工作目录列入MATLAB搜索路径，从而将用户目录纳入MATLAB系统统一管理。设置搜索路径的方法有：(1)用 path命令设置搜索路径。例如，将用户目录c:mydir加到搜索路径下，可在命令窗口输入命令：path(path,c:mydir),(2)用对话框设置搜索路径 在MATLAB的File菜单中选Set Path命令或在命令窗口执行pathtool命令，将出现搜索路径设置对话框。通过Add Folder或Add with Subfolder命令按钮将指定路径添加到搜索路径列表中。在修改完搜索路径后，则需要保存搜索路径。,6.命令历史记录窗口,在默认设置下，历史记录窗口中会自动保留自安装起所有用过的命令的历史记录，并且还标明了使用时间，从而方便用户查询。而且，通过双击命令可进行历史命令的再运行。如果要清除这些历史记录，可以选择Edit菜单中的Clear Command History命令。,7 启动平台窗口和Start按钮,MATLAB 7.0 的启动平台窗口可以帮助用户方便地打开和调用MATLAB的各种程序、函数和帮助文件。MATLAB 7.0 主窗口左下角还有一个Start按钮，单击该按钮会弹出一个菜单，选择其中的命令可以执行MATLAB产品的各种工具，并且可以查阅MATLAB包含的各种资源。,8.帮助窗口,进入帮助窗口可以通过以下3种方法：(1)单击MATLAB主窗口工具栏中的Help按钮；(2)在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc；(3)选择Help菜单中的“MATLAB Help”选项。,帮助命令,MATLAB帮助命令包括help、lookfor以及模糊查询。1)help命令 在MATLAB 7.0命令窗口中直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。,2)lookfor命令 help命令只搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。若在 lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。,3)模糊查询 MATLAB 6.0以上的版本提供了一种类似模糊查询的命令查询方法，用户只需要输入命令的前几个字母，然后按 Tab键，系统就会列出所有以这几个字母开头的命令。,1.变量 MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是 任意字母、数字或下划线，变量名中 不允许使用标点符号.,二、变量与函数,特殊变量表,2.数学运算符号及标点符号,（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“.”表示续行.,3.数学函数,MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：function 因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.,4、M文件,M文件建立步骤：1.在MATLAB中，点:File-New-M-file2.在编辑窗口中输入程序内3.点：File-Save，存盘，M文件名必须与函数名一致。,MATLAB的应用程序也以M文件保存。,例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,1.建立M文件：fun.m,2.可以直接使用函数fun.m,例如：计算 f(1,2),只需在MATLAB命令窗口键入命令：x=1 2fun(x),返回,1.创建简单的数组,三、数 组,x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量,x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量,x=logspace(first，last，n）创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.,x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量,x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量,2.数组元素的访问,（3）直接使用元素编址序号.x(a b c d)表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组 x(a)x(b)x(c)x(d).,（2）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.,（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.,3、数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.,产生列向量有两种方法：直接产生 例 c=1；2；3；4 转置产生 例 b=1 2 3 4;c=b 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.,4.数组的运算,（1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.,设：a=a1,a2,an,c=标量,则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c=a1/c,a2/c,an/c(右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）a.c=a1c,a2c,anc c.a=ca1,ca2,can,（2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.,设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn,则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b=a1*b1,a2*b2,an*bn a./b=a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbn,返回,三、矩 阵,逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.例 m=1 2 3 4；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3,1.矩阵的建立,特殊矩阵的建立：.,d=eye(m，n)产生一个m行、n列的单位矩阵,c=ones(m，n)产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵,b=zeros(m，n)产生一个m行、n列的零矩阵,a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.,2.矩阵中元素的操作,MATLAB(matrix2),（1）矩阵A的第r行：A（r，：）,（2）矩阵A的第r列：A（：，r）,（4）取矩阵A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2),（5）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）,（6）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）,（7）删除A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=,（8）删除A的第j1j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=,（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：A B；A；B,（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）,（2）矩阵-矩阵运算 1 元素对元素的运算，同数组-数组运算。,3.矩阵的运算,（1）标量-矩阵运算 同标量-数组运算。,MATLAB(matrix3),2矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：V，D=eigA,返回,关系与逻辑运算,1、关系操作符,2、逻辑运算符,4.程序控制结构,1)顺序结构,数据的输入 从键盘输入数据，则可以使用input函数来进行，该函数的调用格式为：A=input(提示信息，选项)；其中提示信息为一个字符串，用于提示用户输入什么样的数据。如果在input函数调用时采用s选项，则允许用户输入一个字符串。例如，想输入一个人的姓名，可采用命令：xm=input(Whats your name?,s);,数据的输出 MATLAB提供的命令窗口输出函数主要有disp函数，其调用格式为 disp(输出项)其中输出项既可以为字符串，也可以为矩阵。,例 输入x,y的值，并将它们的值互换后输出。程序如下：x=input(Input x please:);y=input(Input y please:);z=x;x=y;y=z;disp(x);disp(y);,例 求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。程序如下：a=input(a=?);b=input(b=?);c=input(c=?);d=b*b-4*a*c;x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/(2*a);disp(x1=,num2str(x(1),x2=,num2str(x(2);,程序的暂停 暂停程序的执行可以使用pause函数，其调用格式为：pause(延迟秒数)如果省略延迟时间，直接使用 pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。若要强行中止程序的运行可使用Ctrl+C命令。,2)选择结构(1)if语句 在MATLAB中，if语句有3种格式。(1)单分支if语句：if 条件 语句组 end 当条件成立时，则执行语句组，执行完之后继续执行 if 语句的后继语句，若条件不成立，则直接执行if语句的后继语句。,(2)双分支if语句：if 条件 语句组1 else 语句组2 end 当条件成立时，执行语句组1，否则执行语句组2，语句组1或语句组2执行后，再执行if语句的后继语句。,例 计算分段函数的值。程序如下：x=input(请输入x的值:);if x=0 y=(x+sqrt(pi)/exp(2);else y=log(x+sqrt(1+x*x)/2;end y,(3)多分支if语句：if 条件1 语句组1 elseif 条件2 语句组2 elseif 条件m 语句组m else 语句组n end 语句用于实现多分支选择结构。,例 输入一个字符，若为大写字母，则输出其对应的小写字母；若为小写字母，则输出其对应的大写字母；若为数字字符则输出其对应的数值，若为其他字符则原样输出。c=input(请输入一个字符,s);if c=A end,(2)switch语句 switch语句根据表达式的取值不同，分别执行不同的语句，其语句格式为：switch 表达式 case 表达式1 语句组1 case 表达式2 语句组2 case 表达式m 语句组m otherwise 语句组n end,当表达式的值等于表达式1的值时，执行语句组1；当表达式的值等于表达式2的值时，执行语句组2；当表达式的值等于表达式m的值时，执行语句组m；当表达式的值不等于case所列的表达式的值时，执行语句组n。当任意一个分支的语句执行完后，直接执行switch语句的下一句。,例 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)：price200 没有折扣 200price500 3%折扣 500price1000 5%折扣 1000price2500 8%折扣 2500price5000 10%折扣 5000price 14%折扣 输入所售商品的价格，求其实际销售价格。,程序如下：price=input(请输入商品价格);switch fix(price/100)case 0,1%价格小于200 rate=0;case 2,3,4%价格大于等于200但小于500 rate=3/100;case num2cell(5:9)%价格大于等于500但小于1000 rate=5/100;case num2cell(10:24)%价格大于等于1000但小于2500 rate=8/100;case num2cell(25:49)%价格大于等于2500但小于5000 rate=10/100;otherwise%价格大于等于5000 rate=14/100;endprice=price*(1-rate)%输出商品实际销售价格,(3)try语句 语句格式为：try 语句组1 catch 语句组2 end try 语句先试探性执行语句组 1，如果语句组1在执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转去执行语句组2。,例 矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容，否则会出错。先求两矩阵的乘积，若出错，则自动转去求两矩阵的点乘。程序如下：A=1,2,3;4,5,6;B=7,8,9;10,11,12;try C=A*B;catch C=A.*B;end C lasterr%显示出错原因,3)循环结构(1)for语句 for语句的格式为：for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3 循环体语句 end 其中表达式 1 的值为循环变量的初值，表达式2的值为步长，表达式3的值为循环变量的终值。步长为1时，表达式2可以省略。,例 一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。输出全部水仙花数。程序如下：for m=100:999 m1=fix(m/100);%求m的百位数字 m2=rem(fix(m/10),10);%求m的十位数字 m3=rem(m,10);%求m的个位数字 if m=m1*m1*m1+m2*m2*m2+m3*m3*m3 disp(m)end end,例 已知，当n=100时，求y的值。程序如下：y=0;n=100;for i=1:n y=y+1/(2*i-1);end y,在实际MATLAB编程中，采用循环语句会降低其执行速度，所以前面的程序通常由下面的程序来代替：n=100;i=1:2:2*n-1;y=sum(1./i);y,for语句更一般的格式为：for 循环变量=矩阵表达式 循环体语句 end 执行过程是依次将矩阵的各列元素赋给循环变量，然后执行循环体语句，直至各列元素处理完毕。,例 写出下列程序的执行结果。s=0;a=12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23;for k=a s=s+k;end disp(s);,(2)while语句 while语句的一般格式为：while(条件)循环体语句 end 其执行过程为：若条件成立，则执行循环体语句，执行后再判断条件是否成立，如果不成立则跳出循环。,例 从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。程序如下：sum=0;cnt=0;val=input(Enter a number(end in 0):);while(val=0)sum=sum+val;cnt=cnt+1;val=input(Enter a number(end in 0):);endif(cnt 0)sum mean=sum/cntend,(3)break语句和continue语句 与循环结构相关的语句还有 break 语句和 continue语句。它们一般与if语句配合使用。break 语句用于终止循环的执行。当在循环体内执行到该语句时，程序将跳出循环，继续执行循环语句的下一语句。continue 语句控制跳过循环体中的某些语句。当在循环体内执行到该语句时，程序将跳过循环体中所有剩下的语句，继续下一次循环。,例 求100，200之间第一个能被21整除的整数。程序如下：for n=100:200 if rem(n,21)=0 continue end break end n,四、Matlab作图,二维图形,三维图形,图形处理,实例,作业,特殊二、三维图形,MATLAB作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标（即横坐标和纵坐标），然后将该点集的坐标传给MATLAB函数画图.,命令为：PLOT(X,Y,S),PLOT(X,Y)-画实线PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,X,Yn,Sn)-将多条线画在一起,X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标,线型,y 黄色.点-连线m 洋红 o 圈:短虚线c 蓝绿色 x x-符号-.长短线 r 红色+加号-长虚线,1.曲线图,例 在0,2*pi用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).,x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);plot(x,y,r,x,z,g0),2.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图,(1)ezplot,ezplot(x(t),y(t),tmin,tmax)表示在区间tminttmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图,ezplot(f(x),a,b)表示在axb绘制显函数f=f(x)的函数图,ezplot(f(x,y),xmin,xmax,ymin,ymax)表示在区间xminxxmax和 yminyymax绘制隐函数f(x,y)=0的函数图,例 在0,pi上画y=cos(x)的图形,解 输入命令 ezplot(sin(x),0,pi),解 输入命令 ezplot(cos(t)3,sin(t)3,0.2*pi),解 输入命令ezplot(exp(x)+sin(x*y),-2,0.5,0,2),(2)fplot,注意：1 fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串.2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形，但在一个图上可以画多个图形。,fplot(fun,lims)表示绘制字符串fun指定的函数在lims=xmin,xmax的图形.,解 先建M文件myfun1.m：function Y=myfun1(x)Y=exp(2*x)+sin(3*x.2),再输入命令：fplot(myfun1,-1,2),解 输入命令:fplot(tanh(x),sin(x),cos(x),2*pi*-1 1 1 1),例 在-2,2范围内绘制函数tanh的图形解 fplot(tanh,-2,2),3.对数坐标图,在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换.,loglog(Y)表示 x、y坐标都是对数坐标系semilogx(Y)表示 x坐标轴是对数坐标系semilogy()表示y坐标轴是对数坐标系plotyy 有两个y坐标轴，一个在左边，一个在右边,例 用方形标记创建一个简单的loglog,解 输入命令:x=logspace(-1,2);loglog(x,exp(x),-s)grid on%标注格栅,例 创建一个简单的半对数坐标图解 输入命令:x=0:.1:10;semilogy(x,10.x),例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图,返回,三维图形,1、空间曲线,2、空间曲面,返回,PLOT3(x,y,z,s),空 间 曲 线,1、一条曲线,例 在区间0，10*pi画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t),z=t.,解 t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)rotate3d%旋转,PLOT3(x,y,z),2、多条曲线,例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).2.,（这里meshgrid(x,y)的作用是产生一个以向量x为行、向量y为列的矩阵）,其中x，y，z是都是m*n矩阵，其对应的每一列表示一条曲线.,解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;plot3(X,Y,Z),返回,空 间 曲 面,例 画函数Z=(X+Y).2的图形.解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;surf(X,Y,Z)shading flat%将当前图形变得平滑,(1)surf(x,y,z),画出数据点（x，y，z）表示的曲面,（2）Mesh(x,y,z),解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).2;mesh(X,Y,Z),例 画出曲面Z=(X+Y).2在不同视角的网格图.,画网格曲面,(3)meshz(X,Y,Z)在网格周围画一个curtain图(如,参考平面),解 输入命令:X,Y=meshgrid(-3:.125:3);Z=praks(X,Y);Meshz(X,Y,Z),例 绘peaks的网格图,返回,特殊的二维图形函数,1、极坐标图：polar(theta,rho,s),用角度theta（弧度表示）和极半径rho作极坐标图，用s指定线型。,例,解：theta=linspace(0,2*pi),rho=sin(2*theta).*cos(2*theta);polar(theta,rho,g)title(Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta);,2、散点图:scatter（X,Y,S,C）在向量X和Y的指定位置显示彩色圈X和Y必须大小相同,解 输入命令：load seamount scatter(x,y,5,z),3、平面等值线图：contour(x,y,z,n)绘制n个等值线的二维等值线图,解 输入命令：X,Y=meshgeid(-2:.2:2,-2:.2:3);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);C,h=contour(X,Y,Z);clabel(C,h)colormap cool,例 绘制seamount散点图,返回,谢 谢！,