数学建模 MATLAB入门.ppt

数学建模,MATLAB入门,0 Matlab介绍,MATLAB概况,MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算法问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多.当前流行的MATLAB 7/Simulink 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具 箱(Toolbox).工具箱又可以分为功能性工具箱和学科工具箱.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具箱是专业性比较强的工具箱,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主箱文件和各种工具箱都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具箱.,MATLAB的语言特点,x1+2x2 3x3=83x1-4x2+2x3=-75x1+2x2 10 x3=19x1=1;x2=2;x3=-1;,引例1：求解线性方程组,解 编写M文件xxgh1.m如下：c=-0.4-0.28-0.32-0.72-0.64-0.6;A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08;b=850;700;100;900;Aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub),引例2：求解线性规划,1矩阵及其运算,m=1 2 3 4；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3说明：逗号或空格用于分隔某一行的元素；分号用于区分不同的行；输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列；,1.1 矩阵的创建,MATLAB(shuzu1),x=a b c d e f 创建包含指定元素的行向量,x=first：last 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量,x=first：increment：last 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量,x=linspace(first，last，n）创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量,特殊矩阵的建立：.,MATLAB(matrix1),d=eye(m，n)产生一个m行、n列的单位矩阵,c=ones(m，n)产生一个m行、n列的元素 全为1的矩阵,b=zeros(m，n)产生一个m行、n列的零矩阵,a=产生一个空矩阵，当对一项操作无结 果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.,MATLAB(shuzu2),（3）直接使用元素编址序号.x(a b c d)表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组x(a)x(b)x(c)x(d).,（2）访问一块元素：A(m,：)表示二维数组第m行元素，A(：,n)表示二维数组第n列元素，,（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.,1.2 数组元素的访问,矩阵中元素的操作,MATLAB(matrix2),（1）矩阵A的第r行：A（r，：）,（2）矩阵A的第r列：A（：，r）,（4）取矩阵A的第i1i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2),（5）以逆序提取矩阵A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）,（6）以逆序提取矩阵A的第j1j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）,（7）删除A的第i1i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=,（8）删除A的第j1j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=,（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：A B；A；B,（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）,数组的方向 前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.,产生列向量有两种方法：直接产生 例 c=1；2；3；4 转置产生 例 b=1 2 3 4;c=b 说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.,（1）标量-数组运算 数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.,设：a=a1,a2,an,c=标量,则：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c=a1/c,a2/c,an/c(右除）a.c=c/a1,c/a2,c/an(左除）a.c=a1c,a2c,anc c.a=ca1,ca2,can,MATLAB(shuzu3),1.3 数组的运算,（2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.,设：a=a1,a2,an,b=b1,b2,bn,则：a+b=a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b=a1*b1,a2*b2,an*bn a./b=a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbn,MATLAB(shuzu4),返回,（2）矩阵-矩阵运算 1 元素对元素的运算，同数组-数组运算。,（1）标量-矩阵运算 同标量-数组运算。,MATLAB(matrix3),2矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：V，D=eigA,返回,矩阵和数组相关函数,2字符串操作,在MATLAB中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。,创建：str=AATTATACTTTAAGTTCTGTGG用号。访问：Str(i):str的第i个字符str(m:n)：m到n的n-m1的子串str(m:end)：m到最后一个字符的子串,常见的有关字符串操作的函数：Strmp(str1,str2)：字符串str1,str2的比较；length(str)：str的长度Strmatch(s1,s2)：匹配Findstr:查找字符串Num2str：字符串转换,3结构体数组与细胞矩阵,结构体数组是根据属性名（field）组织起来的不同类型数据的集合，结构体的任何一个属性都可以包含不同数据类型，如字符串，矩阵，标量等。,函数命令:struct调用格式：s=struct(field1,value1,field2,value2,.)例如：stu=struct(name,Liu,Wang,Age,20,21)Stu(1):查看第1个结构体的数据；stu.name 查看所有的name数据Stu(2).name 查看第2个结构的name数据,7 路：机电学院，神山口，弋矶山11路：机电学院，新市口,bus=struct(name,platform,);bus(1).name=7路;bus(1).platform=机电学院 神山口 弋矶山;bus(2).name=11路;bus(2).platform=机电学院 新市口;,细胞数组是以单元为元素的数组，每个元素称为单元，每个单元可以包含其他数据类型数组，如字符串，矩阵等。它由”创建。例如：B=time,20,2 3访问：Bi，B的第i个单元。,Creating Cell Arrays,Cell indexingA(1,1)=1 4 3;0 5 8;7 2 9;A(1,2)=Anne Smith;A(2,1)=3+7i;A(2,2)=-pi:pi/10:pi;Content indexing A1,1=1 4 3;0 5 8;7 2 9;A1,2=Anne Smith;A2,1=3+7i;A2,2=-pi:pi/10:pi;,A(i):A的第i个单元；Ai:A的第i个单元的内容(值)单元值（内容）类型Celldisp cellplot,4 文件的操作与数据导入,4.1 文件的打开与关闭,fopen函数的调用格式为：fid=fopen(文件名，打开方式)其中文件名用字符串形式。常见的打开方式有：r表示对打开的文件读数据，w表示对打开的文件写数据，fid用于存储文件句柄值，句柄值用来标识该数据文件，其他函数可以利用它对该数据文件进行操作。例如：fid=fopen(bus_data.txt,r),关闭文件用fclose函数，调用格式为：sta=fclose(fid)该函数关闭fid所表示的文件。sta表示关闭文件操作的返回代码，若关闭成功，返回0，否则返回1。,4.2 文件的读写操作,fread 函数可以读取二进制文件的数据，并将数据存入矩阵。其调用格式为：A,COUNT=fread(fid,size,precision)其中A用于存放读取的数据，COUNT返回所读取的数据元素个数，fid为文件句柄，size为可选项，若不选用则读取整个文件内容，若选用则它的值可以是下列值：(1)N表示读取 N个元素到一个列向量。(2)Inf表示读取整个文件。(3)M,N表示读数据到MN的矩阵中，数据按列存放。precision代表读写数据的类型,写二进制文件fwrite 函数按照指定的数据类型将矩阵中的元素写入到文件中。其调用格式为：COUNT=fwrite(fid,A,precision)其中COUNT返回所写的数据元素个数，fid为文件句柄，A用来存放写入文件的数据，precision用于控制所写数据的类型，其形式与fread函数相同。,读文本文件fscanf 函数的调用格式为：A,COUNT=fscanf(fid,format,size)其中A用以存放读取的数据，COUNT返回所读取的数据元素个数。fid为文件句柄。format用以控制读取的数据格式，由%加上格式符组成，常见的格式符有d，f，c，s。size为可选项，决定矩阵A中数据的排列形式。,写文本文件fprintf 函数的调用格式为：COUNT=fprintf(fid,format,A)其中A存放要写入文件的数据。先按format指定的格式将数据矩阵A格式化，然后写入到fid所指定的文件。格式符与fscanf函数相同。,实例2：读取bus_data.txt的数据,fid=fopen(bus_data.txt,r)j=1;%人数计数器。str=cell(520,1);while feof(fid)=0 strj=fgetl(fid);%读取下一行 j=j+1;endfclose(fid);,实例3：读取grades.txt的数据,John 85 90 95Ann 90 92 98Martin 100 95 97Rob 77 86 93法一：使用import data；法二：使用textscan函数；法三：使用textread函数；法四：逐行读取。,5MATLAB语言编程,MATLAB中各种命令可以完成许多单一的任务，对于某些较为复杂的问题，仅靠现有的命令或函数来解决，往往是难以达到目的。为此，要运用MATLAB编程语言编制程序，形成M-文件。程序是使计算机完成各项运算的命令集，运行一个编制好的程序，计算机会从第一条命令行开始，一行接一行地执行相应的命令，直到终止。程序一般包含：数据输入，数据处理和结果输出三部分，其中数据处理是核心。,关系与逻辑运算,1、关系操作符,2、逻辑运算符,M-文件中输入、输出命令,直接赋值输入：提示对话输入(input命令)x=2;x=input(请输入参数 x=);a=1,2;3,4;a=input(请输入矩阵 a=);s=any string!;s=input(Please input s=);直接输出：格式控制输出(fprintf命令)x fprintf(x=%.0f,y=%.5fn,pi,pi);disp(a,b);fprintf(x=%5g,y=%10.5gn,N,pi);,控制流,MATLAB提供三种决策或控制流结构：for循环、while循环、if-else-end结构.这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.,M-文件中循环控制命令(for命令),格式：for i=1:(step):n commands;end 作用：重复执行命令集commands.,例2：求奇数和：s=1+3+5+(2k-1)n=input(请输入 n=);s=0;for i=1:2:n s=s+i;fprintf(i=%.0f,s=%.0fn,i,s);end,例1：求和：s=1+2+n n=input(请输入 n=);s=0;for i=1:n s=s+i;fprintf(i=%.0f,s=%.0fn,i,s);end,M-文件中条件循环命令(while命令),格式：while(condition is true)commands;end 作用：重复执行命令集commands.,例6：求和：s=1+2+n3000 s=0;k=1;while s3000 s=s+k;fprintf(k=%.0f,s=%.0fn,k,s);k=k+1;end,例7：求e：e=1+1+1/2!+1/3!+(1/n!=1.0e-8 p=p*i;r=1/p;e=e+r;fprintf(i=%.0f,r=%.9f,e=%.9f n,i,r,e);i=i+1;end,3、If-Else-End结构（1）有一个选择的一般形式是：if expression commands end 如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串commands.,MATLAB(fun1),先建立M文件fun1.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。,2)有三个或更多的选择的一般形式是：if（expression1）commands1 else if（expression2）commands2 else if（expression3）commands3 else if elsecommands endendend end,先建立M文件fun2.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即可。,MATLAB(fun2),返回,6M文件,MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：function 因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.,M文件建立方法：1.在Matlab中，点:File-New-M-file 2.在编辑窗口中输入程序内容 3.：File-Save，存盘，M文件名必须 与函数名一致。,Matlab的应用程序也以M文件保存。,例：定义函数 f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2,function f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,1.建立M文件：fun.m,MATLAB(fun),2.可以直接使用函数fun.m,例如：计算 f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令：x=1 2fun(x),返回,调试经验,（1）去掉文件中所选择的行的分号，以便中间结果显示在命令窗口中。（2）在文件中加入显示感兴趣的变量的语句（包括使用disp在内）。（3）把keyboard命令放在文件中所选择的地方，给键盘暂时控制权。这样，可以查询函数空间并按需要改变其值。（4）利用echo命令，使运行时在屏幕上逐行显示文件内容：echo on 能显示m脚本文件；echo FunName on 能显示名为FunName的M函数文件。（5）在M文件开始，在function语句前加上，将函数M文件改变为脚本M文件。当MATLAB执行该脚本M文件时，该空间就是MATLAB工作空间。这样，当发生错误时可以询问。,程序的优化,1）尽量避免使用循环 循环语句及循环体经常被认为是MATLAB编程的瓶颈问题。改进这样的状况有两种方法：a.尽量用向量化的运算来代替循环操作;b.在必须使用多重循环的情况下，如果两个循环执行的次数不同，则建议在循环的外环执行循环次数越少的，内环执行循环次数越多的，这样也可以显著提高速度。,2）大型矩阵的预先定维 给大型矩阵动态地定维是个很浪费时间的事。建议在定义大矩阵时，首先用MATLAB的内在函数，如zeros()或ones()对之先进行定维，然后再进行赋值处理，这样会显著减少所需的时间。3）优先考虑内在函数 矩形运算应该尽量采用MATLAB的内在函数，因为内在函数是由更底层的编程语言C构造的，其执行速度显然快于使用循环的矩阵运算。,4）采用有效算法 在实际应用中，解决同样的数学问题经常有各种各样的算法。例如求解定积分的数值解法在MATLAB中就提供了两个函数quad()和quad8()，其中后一个算法在精度，速度上都能明显高于前一种方法。,5）应用Mex技术 虽然采用了很多措施，但执行速度仍然很慢，比如说耗时的循环视不可避免的，这样就应该考虑用其他语言，如C或Fortran语言.按照Mex技术要求的格式编写相应部分的程序，然后通过编译连接，形成在MATLAB可以直接调用的动态连接库（DLL）文件，这样可以显著地加快运算速度。,谢 谢！,