数学实验简明教程MATLAB入门.ppt

数学实验简明教程,东南大学数学系,2007.10.10,MATLAB入门,http:/,前 言 第1章 初识MATLAB 1.1 MATLAB界面 1.2 简单的计算与图形功能 第2章 矩阵及其基本运算 2.1 矩阵的输入与生成 2.2 矩阵运算 第3章 线性方程组 3.1 求线性方程的唯一解或特解 3.2 求线性方程的通解 第4章 二维绘图和三维绘图 4.1 二维图形的绘制 4.2 三维图形的绘制 附 录 实验报告模板,前 言,MATLAB:美国MathWorks公司,20世纪80年代中期,优秀的数值计算/符号计算能力 卓越的数据可视化能力,在欧美等高校，MATLAB已经成为 线性代数/自动控制理论/概率论及数理统计/数字信号处理/时间序列分析/动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，是攻读学位的 大学生/硕士生/博士生必须掌握的基本技能。,前言,有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域；有大量事先定义的数学函数和很强的用户自定义函数的能力；有强大的绘图功能；具有教育/科学和艺术学的图解和可视化的二维/三维图；基于HTML的完整的帮助功能；适合个人应用的强有力的面向矩阵(向量)的高级程序设计语言；与其它语言编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力；有在多个应用领域解决难题的工具箱。,MATLAB的主要特点是：,前言,提供了使用MATLAB的入门指导，基于版，内容较浅，针对大一的几何与代数的课程需要，对一些基本命令的格式作了简单的说明，并配备了例题说明其用法，安排了两个实验报告模板，对于初学者自学是有帮助的。,关于本教程：,前言,1 李继成:数学实验,高等教育出版社,2006年10月,第1版.2 罗建军:MATLAB教程,电子工业出版社,2005年7月,第1版.3 徐金明等:MATLAB实用教程,清华大学出版社，2005年7月,第1版.4 张圣勤:MATLAB7.0实用教程,机械工业出版社,2006年7月,第1版.,需要了解MATLAB的更多内容的读者可 以使用MATLAB软件自带的帮助系统，也可 以参考有关书籍，如,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,一.安装,和安装大多数软件一样，把安装盘插入光驱，它就会自动启动安装程序，用户可根据安装程序的提示和个人需要 顺利地完成的安装。这里假定用户的硬件和软件系统是符合 的安装需求的。,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,二.打开MATLAB,桌面快捷按钮,开始菜单,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,三.界面,标题栏,菜单栏,工具栏,当前路径窗口,命令历史记录窗口,命令窗口,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,四.获取帮助,第一章 初识MATLAB,1.1 MATLAB界面,五.自由探索,如果不小心关闭了当前路径窗口、命令历史记录 窗口或命令窗口,第一章 初识MATLAB,1.2 简单的计算与图形功能,1.2 简单的计算与图形功能,一.大材小用,1.3692+sin(7/10*pi)*sqrt(26.48)/2.9,第一章 初识MATLAB,1.2 简单的计算与图形功能,二.打开简单的图形窗口,funtool,第一章 初识MATLAB,1.2 简单的计算与图形功能,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵的输入与生成,一.实数值矩阵的输入,X_Data=2.32 3.43;4.37 5.98%这是一个2阶方阵,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵的输入与生成,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵的输入与生成,二.特殊矩阵的生成,B=zeros(3)%生成33全零阵,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵的输入与生成,和前面生成全零矩阵的方法类似,我们可以用函数ones生成全1矩阵.,格式:,Y=ones(n)%生成nn全1阵,Y=ones(m,n)%生成mn全1阵,Y=ones(size(A)%生成与A相同大小的全1阵,此外,我们还可以用函数eye生成单位矩阵.,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵的输入与生成,eye(2)%生成22的单位阵,eye(size(A)%生成与A同阶的单位阵,?Undefined function or variable A.,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵的输入与生成,三.构造分块矩阵,A=1,2,3,4;0,1,2,3;B=1,1,1;2,2,2;C=1,0,7,1;2,2,3,3;4,4,5,5;D=eye(3);M=A,B,N=A;C,P=A,B;C,D,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵的输入与生成,四.取出矩阵的某些行或列,C=1,0,7,1;2,2,3,3;4,4,5,5C=1 0 7 1 2 2 3 3 4 4 5 5 C23=C(2,3),C2=C(2,:),C3=C(:,3)C23=3 C2=2 2 3 3 C3=7 3 5,第二章 矩阵及其基本运算,2.1 矩阵的输入与生成,四.取出矩阵的某些行或列,C=1,0,7,1;2,2,3,3;4,4,5,5C=1 0 7 1 2 2 3 3 4 4 5 5 r=2,1,3,s=1,2,B=C(r,s),D=C(r,:)r=2 1 3 s=1 2 B=2 2 1 0 4 4 D=2 2 3 3 1 0 7 1 4 4 5 5,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,2.2 矩阵运算,一.加、减运算(+，-),A=1,2;3,4;B=5,6;7,8;C=A+B,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B,A=1,2;3,4,B=5,6;7,8,D=A-B A=1 2 3 4B=5 6 7 8D=-4-4-4-4,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,二.乘法(*),1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵的乘积,1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵的乘积 ans=9 12 15-13-2-3,1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵的乘积 ans=9 12 15-13-2-3 A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B,1,2;-1,0*1,2,3;4,5,6%两个矩阵的乘积 ans=9 12 15-13-2-3 A=1,2;-1,0;B=1,2,3;4,5,6;C=A*B C=9 12 15-13-2-3,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵的数乘,A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵的数乘 B=-2-4-6-8-10-12,A=1,2,3;4,5,6;B=-2*A%矩阵的数乘或A*(-2)B=-2-4-6-8-10-12 C=B/(-2)%矩阵的数乘;或者写成C=(-2)B C=1 2 3 4 5 6,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量的点积,a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量的点积 d_1=11,a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量的点积 d_1=11 c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c,a=1,2;b=3,4;d_1=dot(a,b)%向量的点积 d_1=11 c=3;4;d_2=dot(a,c),d_3=a*c d_2=11 d_3=11,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,a=1,0,-1;b=0,1,2;,a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)%向量的叉积,a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)%向量的叉积 c_1=1-2 1,a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)%向量的叉积 c_1=1-2 1 c_2=cross(b,a),a=1,0,-1;b=0,1,2;c_1=cross(a,b)%向量的叉积 c_1=1-2 1 c_2=cross(b,a)c_2=-1 2-1,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积 d_1=-1,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积 d_1=-1 d_2=dot(a,cross(b,c),a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积 d_1=-1 d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=-1,a=1,0,-1;b=0,1,2;c=1,1,0;d_1=dot(cross(a,b),c)%向量的混合积 d_1=-1 d_2=dot(a,cross(b,c)d_2=-1 d_3=dot(cross(c,a),b),第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;,三.除法(左除,右除/),A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB%AX=B的解,X=A-1B,B左除以A,A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB%AX=B的解,X=A-1B,B左除以A X_1=1-2-5 1 2 3,A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB%AX=B的解,X=A-1B,B左除以A X_1=1-2-5 1 2 3 X_2=C/A%XA=C的解,X=CA-1,C右除以A,A=1,2;0,1;B=3,2,1;1,2,3;C=-2,1;X_1=AB%AX=B的解,X=A-1B,B左除以A X_1=1-2-5 1 2 3 X_2=C/A%XA=C的解,X=CA-1,C右除以A X_2=-2 5,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2;2,1;B=A10%乘方,四.方阵的乘方(),A=1,2;2,1;B=A10%乘方 B=29525 29524 29524 29525,A=1,2;2,1;B=A10%乘方 B=29525 29524 29524 29525 C=1,2;2,1(-2)%相当于inv(A2),A=1,2;2,1;B=A10%乘方 B=29525 29524 29524 29525 C=1,2;2,1(-2)%相当于inv(A2)C=0.5556-0.4444-0.4444 0.5556,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,五.方阵的多项式(polyvalm),A=1,2;2,1;p=3,0,2,1;pA=polyvalm(p,A)pA=42 46 46 42,p(x)=asxs+as1xs1+a1x+a0,p(A)=asAs+as1As1+a1A+a0I,p=(as,as1,a1,a0),第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,六.矩阵的转置(),A=1,2;3,4;5,6,B=A%B为A的转置,A=1,2;3,4;5,6,B=A%B为A的转置 A=1 2 3 4 5 6 B=1 3 5 2 4 6,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A%B为A的共轭转置,A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A%B为A的共轭转置 A=1.0000 2.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i 4.0000 5.0000 6.0000+5.0000i B=1.0000 3.0000+2.0000i 5.0000 2.0000-1.0000i 4.0000 6.0000-5.0000i,A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.%B为A的转置,A=1,2+i;3-2i,4;5,6+5i,B=A.%B为A的转置 A=1.0000 2.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i 4.0000 5.0000 6.0000+5.0000i B=1.0000 3.0000-2.0000i 5.0000 2.0000+1.0000i 4.0000 6.0000+5.0000i,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,七.方阵的行列式(det),det(1,2;3,4)%行列式,det(1,2;3,4)%行列式 ans=-2,det(1,2;3,4)%行列式 ans=-2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A),det(1,2;3,4)%行列式 ans=-2 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;D=det(A)D=0,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,八.逆矩阵(inv),B=1,2;3,4;inv(B)%逆矩阵 ans=-2.0000 1.0000 1.5000-0.5000 C=inv(sym(B)%按符号运算,得分数解C=-2 1 3/2-1/2 A=1,2;2,1;D=inv(A2)%相当于A(-2)D=0.5556-0.4444-0.4444 0.5556,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A),注意:若A的行列式的值为0,则MATLAB在执 行inv(A)这个命令时会给出警告信息。例如,A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;B=inv(A)Warning:Matrix is close to singular or badly scaled.Results may be inaccurate.RCOND=2.203039e-018.B=1.0e+016*0.3152-0.6304 0.3152-0.6304 1.2609-0.6304 0.3152-0.6304 0.3152,第二章 矩阵及其基本运算,2.2 矩阵运算,九.方阵的迹(trace),trace(1,2;3,4)%迹,主对角线元素之和,trace(1,2;3,4)%迹,主对角线元素之和 ans=4,第四章 二维绘图和三维绘图,4.1 二维图形的绘制,一.二维曲线的简捷绘制,例.y=xcosx在区间4,4上的图形.,解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令：ezplot(x*cos(x),-4*pi,4*pi)运行后得：,4.1 二维图形的绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,ezplot(x*cos(x),-4*pi,4*pi),4.1 二维图形的绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,例.椭圆,解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令：ezplot(x2/4+y2/5-1,-3,3,-4,4)运行后得：,在区域3,34,4内的图形.,4.1 二维图形的绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,ezplot(x2/4+y2/5-1,-3,3,-4,4),4.1 二维图形的绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,例.曲线,解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:,在区间0,内的图形.,ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi),运行后得:,4.1 二维图形的绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),0,pi),4.1 二维图形的绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,二.在同一个坐标系内绘制多条曲线,例.在同一个坐标系内画出,y=e0.1xsin2x 和 y=xcosx,在区间,上的图形.,x=-pi:0.1:pi;%设置x的取值范围和取点间距 y1=exp(0.1*x).*sin(2*x);y2=x.*cos(x);%注意其中的.*plot(x,y1,*r,x,y2,o b)%两条曲线用不同的数据点形状和颜色,解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:,4.1 二维图形的绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,y=e0.1xsin2x y=xcosx,x=-pi:0.1:pi;%设置x的取值范围和取点间距 y1=exp(0.1*x).*sin(2*x);y2=x.*cos(x);plot(x,y1,*r,x,y2,o b)%用不同的形状和颜色,4.1 二维图形的绘制,第四章 二维绘图和三维绘图,命令格式:plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,),-(实线):(虚线)-.(点划线)-(双划线),y(黄色)m(品红)c(青色)r(红色)g(绿色)b(蓝色)w(白色)k(黑色),.(实心点)o(圆圈)x(叉)+(十字)*(星号)s(方块)d(菱形)v(下三角)(上三角)(右三角)p(五角星)h(六角星),plot(x,y1,*r,x,y2,o b)%用不同的形状和颜色,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形的绘制,三.在同一个坐标系里绘制多个平面,例.在同一个坐标系内观察三个平面:,解:在MATLAB的命令窗口输入如下命令:,1:x+y z=0;2:2x y z+2=0;3:z=0,看它们是否交于一点.,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形的绘制,x=-20:1:20;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z1=X+Y;%平面1 Z2=2*X-Y+2*ones(size(X);%平面2 Z3=zeros(size(X);%平面3 surf(X,Y,Z1),hold on,mesh(X,Y,Z2),mesh(X,Y,Z3),运行后得:,1:x+y z=0;2:2x y z+2=0;3:z=0,第四章 二维绘图和三维绘图,4.2 三维图形的绘制,练习,实验1 研究三个平面的位置关系,实验1.研究三个平面的位置关系,内容:用MATLAB研究下面的3个平面,1:x+y+z=1,2:x+y=2,3:2x+t2z=t,当t取何值时交于一点?当t取何值时交于一直线?当t取何值时没有公共的交点?,练习,实验2 研究三个平面的位置关系,并在每一种情形下,用MATLAB在同一个坐标 系内绘制出这3个平面的图形,其中,没有公共的交点的情况,只要给t取一个 适当的值并绘制出相应的图形即可).,目的:1.练习编写简单的MATLAB程序.,2.掌握用MATLAB软件绘制简单图形 的方法.,要求:1.实验报告中要附上所绘制的图形.,2.实验报告用A4纸打印,参考附录的 格式.,附录,实验报告参考模板,.,实验1.研究三个平面的位置关系,实验内容:用MATLAB研究下面的3个平面,登录http:/zhangxiaoxiang,数学实验报告,学号:_,姓名:_,得分:_,可以下载本教程(含实验报告模板)的word版本.,