数学实验手册解读3盐城市毓龙路实验学校赵维坤.ppt
数学实验手册解读（3）盐城市毓龙路实验学校 赵维坤,盐城市毓龙路实验学校YLRES,解读的内容,实验12 火柴棒游戏实验15 三角尺拼角实验16 感受“唯一性”实验17 垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,实验12 火柴棒游戏,盐城市毓龙路实验学校YLRES,上个世纪八十年代，火柴棒游戏比较盛行，为许多人的童年增加了乐趣 火柴棒游戏分为两大类：算式类与图形类 图形类问题主要是借助火柴棒搭一些的图形，如儿时搭的房子、小鱼、小鸟等今天我们主要利用火柴棒搭一些限定条件的正方形、三角形，再通过图形的变化，引发学生的数学思考，其目的是使同学们感受到小小火柴棒中蕴含的大智慧,火柴棒游戏,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,实验目的通过动手操作与思考活动，提高对图形的认识能力.实验准备火柴棒（或等长小木棒）若干,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,活动1搭正方形（1）用8根火柴棒搭2个正方形你能用7根火柴棒搭2个正方形吗？6根火柴棒能搭成吗？（2）用12根火柴棒分别搭面积为4、5、8的图形（1根火柴的长度记为1），试一试,盐城市毓龙路实验学校YLRES,8根火柴棒搭2个正方形,盐城市毓龙路实验学校YLRES,7根火柴棒搭2个正方形,盐城市毓龙路实验学校YLRES,12根火柴棒搭符合条件的图形,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,活动2搭三角形（1）用6根火柴棒可以搭2个三角形能搭3个三角形吗？还能搭更多三角形吗？（2）用9根火柴棒分别搭5个三角形、4个三角形、3 个三角形,盐城市毓龙路实验学校YLRES,6根火柴棒搭2个三角形,盐城市毓龙路实验学校YLRES,6根火柴棒搭更多三角形,盐城市毓龙路实验学校YLRES,9根火柴棒搭三角形,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,活动3 图形变化（1）用24根火柴棒排成1大、1小两个正方形.移动4根火柴棒，使其变成3个正方形；再移动8根火柴棒，使其变成9个正方形；去掉8根火柴棒，使其变成5个正方形.（2）用10根火柴棒摆成小鸟飞行的图案，请你移动其中的3根火柴棒，使小鸟的飞行方向改变180.,盐城市毓龙路实验学校YLRES,图形变化,盐城市毓龙路实验学校YLRES,图形变化,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,活动3 数学思考 如果允许火柴棒交叉或搭成空间图形，搭4个三角形最少需要几根火柴棒？搭5个正方形最少需要几根火柴棒？,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,设计意图 本实验属操作思考型实验 活动1是让同学们思考减少火柴棒的根数，还能搭成2个正方形吗？引导学生从“正方形的边是否重叠”的角度去思考；接着提出用12根火柴棒搭不同面积的图形，让学生思考如何变化图形中火柴棒的位置,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,设计意图 活动2是让同学们思考给定的火柴棒根数，如何搭不同数量的三角形，学会从“各三角形是否有重叠区域”的角度思考解决问题的办法 活动3是让同学们移动火柴棒，使原有图形发生变化，观察这些变化进一步理解图形之间的相互依存关系,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,教学建议 火柴棒游戏是益智类游戏，对训练思维、增长智慧起到一定作用本实验要避免学生陷入盲目的游戏中，应突出学生的思考，让学生在游戏中思考，在思考中游戏这样的游戏，教师要放手让学生自己做，自己或与他人合作寻找解决问题的办法，同时教师要引导学生用语言表达自己的思考过程，发展学生的图形想像能力，积累数学活动的经验,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,教学建议 用火柴棒摆成算式以及形状各异的图案，通过移动、添上、去掉一根或几根火柴棒，可以改变算式或图案，解决这类问题的关键是仔细观察所给算式或图案，寻找其特点，从“特点”入手，发现解决问题的方法，使问题迎刃而解,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,教学建议 在进行火柴棒游戏活动时，建议多采用小组合作，这样既培养学生主动参与的意识，激发学习的兴趣，还可以强化学生自主学习的责任感和对同伴学习进展的关心，促进同学亲密融洽的人际关系，同学在相互交流中就会生成智慧的火花,盐城市毓龙路实验学校YLRES,火柴棒游戏,教学建议 根据学生的兴趣，建议让学生查找、浏览火柴棒游戏的相关网站，了解火柴棒游戏的相关问题，也可以选择一些关于火柴棒的网络游戏，参与其中建议在游戏前，先做简单的思考，既可以提高游戏的速度，还可以发展学生的图形想像能力,盐城市毓龙路实验学校YLRES,实验15 三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,三角尺是学生非常熟悉的画图工具，利用学生熟悉的工具做数学实验，学生兴趣会很浓 本实验先从1副三角尺、再到2副三角尺、最后利用“模板”拼出一些特定度数的角，其目的是在让学生在操作活动的过程中，经历观察、抽象、建模的过程，提升分析问题、解决问题的能力,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,实验目的 通过三角板拼图画一些特定度数的角，加深对角的认识，获得解决问题的方法与经验.实验准备三角尺2副,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动1 用1副三角尺拼角 用1副三角尺可以直接得到30，45，60，90四种角，也可以拼出75角（如图）用1副三角尺还能拼出哪些小于平角的角？请你先拼再画,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,用1副三角尺拼角的思考“相加”（6种）4530、9030、4560、9060、4590、9090“相减”（4种）9060、9030、9045、6045（4530）共10种度数，分别是75、120、105、150、135、180、30、60、45、15,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,下面的拼法应肯定 将1副三角尺摆成如图的形状，可拼成165的角,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动2 用2副三角尺拼角 用2副三角尺也能拼出很多种角，请你先拼再画,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,通过上面的拼角活动，你有什么发现？结论：15的整数倍数的角都可以通过三角尺拼出来,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动3“模板”画角 现有17、19的模板，请你设计方案，只用模板和铅笔画出2的角和1的角想想看，你还能拼出哪些角？,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,“模板”画1角的方案 方案1：利用19角的模板 利用19x19=361，在平面上画361与周角的差，就是1角；方案2：利用17角的模板 要画出1的角，关键在于找到整数m和n，使得17m-180n=1事实上1753-1805=901-900=1所以画出901与900的差，就是1角 画出1的角后，便可在1的角的基础上画出2的角,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 本实验属操作思考型实验 活动1是1副三角板拼角的问题，先呈现拼75角的示例，接着让学生自己动手拼角，看看能拼出哪些特殊的角，让学生在实际操作的基础上，经历“观察、计算、归纳”的过程，以培养学生的创新意识和实践能力,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 活动2是2副三角板的操作，由活动1的无意识但有兴趣的拼，到实验2的有目的拼、有思考的想，旨在借助实验操作，尝试用推理的方式寻找问题的答案，理解用三角板可以拼出15的整数倍数角,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 活动3 是含17、19角的直角三角尺模板拼角的问题，目的是研究本实验的一般化问题，即使用模板的度数，可以拼出和模板度数相关的角,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议 本实验中“用1副三角板拼角”和“用2副三角板拼角”，看起来是容易的，但由于学生认知水平的不一样，教学时要尊重学生的认知起点同时要注意不能以教师的讲解替代了学生的实验，要让学生经历用三角尺拼角的过程，发展学生的观察和操作能力,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议 在用三角尺拼角的实验中，不但要引导学生读角，还要关注学生在读角的过程中如何拼角，以便学生更好地归纳“用1副或2幅三角尺拼角”的方法在实际教学时，由于三角尺的“角”不是非常的“尖”，可能会导致在纸上画拼出角时比较困难（因为画出的角看上去比较“钝”），教学时可向学生提出该问题，并由学生自己提出解决问题的方法,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议 用17、19的模板画出2的角和1的角，理论上是可以的，但实际上因1、2很小，在纸上用铅笔是做不到的，因此，实验3只是要求设计出方案即可 由于三角尺是学生经常使用的画图工具，因此，在实验时，要防止学生盲目的画图，要引导学生在动手操作过程中，重特殊角和拼出角之间关系的理解，发展学生的图形想像能力和理性思考的能力,三角尺拼角,盐城市毓龙路实验学校YLRES,实验16 感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,平行线、垂线的唯一性问题，从逻辑推理的角度来说，需要通过反证法证明，对七年级学生来说困难有点大 由于透明纸具有透明、可移动、易观察等特点利用它，我们可以把一个同学画好的图与其他同学所画的图形叠合，发现所画的图都“重合”，这样学生就会感知其“唯一性”本实验由“感受平行线的唯一性”与“感受垂线的唯一性”2个独立的操作实验组成，其目的是让学生通过在透明纸的操作感知平行线和垂线的基本性质,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,实验目的 借助透明纸画平行线和垂线，体会平行线和垂线的“唯一性”.实验准备 直尺、三角尺、量角器、透明的长方形纸片.,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动1 感受平行线的“唯一性”在一张透明的长方形纸上描出直线a和点P，先过点P 画直线b，使ba；再将画好的图与同伴所画的图形叠合，说说你的发现.,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动1 感受平行线的“唯一性”先让每个同学在透明纸上照图的样子描出直线和直线外一点，这样可保证所画图形的一致性 过点画直线的平行线，要求每个同学依据小学里学过的画平行线的方法规范操作，否则所画的图形叠合后不一定重合,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动1 感受平行线的“唯一性”将画好的图先与同伴叠合，发现所画的图是重合的，再与其他同学叠合，发现仍然重合，教师也可在投影仪下，将全班同学所画的图依次叠加，让同学说出自己的发现 通过这样的“叠合”操作，同学们直观感受到了不同的人在不同的地方所作的图形都是相同的，这就是图形唯一性的特征,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动2 感受垂线的“唯一性”在一张透明的长方形纸上描出直线 和直线 外（上）的一点P，用三角尺过点P画直线 的垂线，与同伴所画的图形叠合后，说说你的发现.,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动2 感受垂线的“唯一性”“垂线唯一性”的感受过程类似“平行线唯一性”的过程：先描出图形，再规范画图，叠合，观察，发现结论,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动2 感受垂线的“唯一性”用折纸的方法折出过点P且与直线 垂直的直线，说说理由.,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动2 感受垂线的“唯一性”折出已知直线的垂线可利用透明纸进行 操作过程如下：在透明纸上描出已知点与已知直线；折出一条折痕，使它经过点P，并且与直线l垂直；画出这条折痕 边操作，边提出问题：（1）它们互相垂直吗？（2）这样的折痕还有吗？（3）与同伴或其他同学所画的图叠合，发现了什么？,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 本实验属操作思考型实验 在给定的透明纸上用直尺、三角尺画出已知直线的平行线，画好后与同伴所画的图叠合，发现所画的平行线居然是重合的，再与其他同学所画的图叠合，所画的平行线仍是重合的，这时学生就会发现过直线外一点所画的平行线存在且唯一,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 在给定的透明纸上用直尺、三角尺画出已知直线的垂线，画好后与同伴或其他同学所画的图形叠合，发现所画的垂线是重合的，再通过折纸的活动，折出已知直线的垂线，学生同样会发现过一点与已知直线垂直的直线存在且唯一,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 本实验中，“感受平行线的唯一性”宜放在“第六章第4节 平行”中作为教学片段选用；“感受垂线的唯一性”宜放在“第六章第5节 垂直”中作为教学片段选用,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议“平行线、垂线的唯一性”是学生从实际操作中抽象出的图形性质，这个过程尤其对七年级学生来说是有困难的教学时，应重点突出让学生经历动手操作、亲身感受的过程，在这个过程中，教师要引导学生借助于直观，领悟问题的实质，切不可包办代替,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议 教学中，学生动手画图是培养学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题的最好方法之一，要让每一位学生都动手画，并且画准确；通过将不同学生所画的图形重叠这一演示，让学生看到了不同的学生过同一个点作同一条直线的平行线、垂线都是互相重合的，感受过直线外一点作已知直线的平行线、垂线的唯一性，从而帮助学生提炼出“平行线、垂线的唯一性”这一事实,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议 探索垂线的唯一性时，增加了折纸活动，其目的是让学生站在更高的角度认识垂直的唯一性 让学生借助上一活动的经验，充分地尝试、交流、相互启发，完成过平面上任意一点折出已知直线的垂线的过程，对学生提出了更富挑战性的要求,激发了学生创造思维的火花，充分让学生感受到经过一点作出直线垂线的存在性与唯一性.,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议 本实验中的2个实验片段都是让学生通过动手操作，在过程中发现平行线、垂线的“唯一性”，这个过程对学生来说是“再发现”和“再创造”的过程教师在学生进行了深度探究后，要引导学生用自己的语言说出其发现，把学生获取的感性知识升华到理性认识,感受“唯一性”,盐城市毓龙路实验学校YLRES,实验17 垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,课程标准（2011年版）中，并未将“垂线段最短”列入课程内容，但由于它是学习“点到直线的距离”所必需，所以仍然写进了教科书 此性质生活中的原型很多，本实验由“测量与发现”、“操作与验证”两部分组成，其目的是让学生经历“垂线段最短”的发现过程，从数学内部去感知它，帮助学生养成理性思考的习惯.,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,实验目的 通过用刻度尺测量与几何画板软件两种方式，经历“垂线段最短”的发现过程.实验准备 刻度尺、三角尺、装有几何画板软件的计算机等.,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动1 测量与发现（1）如图，点A、B、C、D、E在直线上，P为直线外一点，请用刻度尺测量线段PA、PB、PC、PD、PE 的长度，并记录至表格中；（2）通过测量，你发现点P到直线上的点的距离有怎样的变化规律？你认为哪条线段最短？,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动1 测量与发现 活动1的目的想引导学生通过度量，感知“垂线段最短”的性质 度量线段的长度可直接用刻度尺度量；也可先用圆规量出线段的长，再用刻度尺去度量 通过度量可知，当点从A向右移动时：PA最长，PB次之，PE最小，以后又逐渐增大也就是说：所取点越接近垂足的位置时，线段长度就越小，这样，学生就会感知到“垂线段最短”,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动2 操作与验证（1）打开几何画板软件，画直线AB、直线AB外点C.（2）选中点C和直线AB，点中“构造”/“垂线”，交直线AB于点D.（3）构造线段CD，选中CD所在直线、点A和点B，单击“显示”/“隐藏对象”.（4）在直线上任取一点E（除D点外），连接CE.（5）选中线段CD、CE，点击“度量”菜单中的“长度”，量出CD和CE的长，选中点C、E、D，点击“度量”/“角度”，测量 CED的大小.（6）拖动点E，观察线段CE的长度和 CED的变化情况，并将CE的长与线段CD的长度进行比较，说说你的发现.,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,活动2 操作与验证 活动2 的目的是引导学生通过几何画板软件操作，感知“垂线段最短”的性质这里需说明的是用几何画板软件验证“垂线段最短”时，要按步骤进行操作,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 本实验是为帮助学生探索并发现“垂线段最短”而设计的，属操作思考片断型实验，由“测量与发现”、“操作与验证”两部分组成，目的是借助刻度尺测量和几何画板软件演示两种方式，经历“垂线段最短”的发现过程,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 首先是测量与发现，其目的想引导学生通过度量，从数学内部感知“垂线段最短”的性质，在度量的过程中，学生会发现，点越接近垂足的位置时，线段长度就越短，这样，学生就会感知到“垂线段最短”,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,设计意图 其次是操作与验证，利用几何画板软件的操作，来验证“垂线段最短”的性质，教学时，教师要指导学生按步骤操作，特别要引导学生在操作过程中观察线段CE长度的变化情况以及 CED的变化情况，这样，学生才会深刻认识到“垂线段最短”,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议“测量与发现”、“操作与验证”是“垂线段最短”的两个不同的发现渠道，但目的都是从数学内部提出问题，通过观察、操作、比较，感知“垂线段最短”的性质如果教学时间不允许，可选择其一帮助学生感知“垂线段最短”的性质,垂线段最短,盐城市毓龙路实验学校YLRES,教学建议 我们通过实验发现了“垂线段最短”的性质，仍然可根据学生的能力，设计推理教学，帮助学生理性思考,垂线段最短,
