数学分析14-1可微性.ppt

第十四章 多元函数微分学,20090403,14.1 可微性,一、偏导数定义及计算,解,证,原结论成立,解,不存在,偏导数的几何意义,如图,几何意义:,二、全微分的定义,全微分(Differentiability),习惯上，记全微分为,推广到三元及三元以上函数,解,所求全微分,解,解,所求全微分,一元函数在某点的导数存在,三、可微的条件,多元函数的各偏导数存在,？,微分存在,全微分存在,例7,而,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在.,证,（依偏导数的连续性）,同理,多元函数连续、偏导数、可微分的关系,多元函数连续、偏导数、可微分的关系,例8,多元函数连续、偏导数、可微分的关系,例9,多元函数连续、偏导数、可微分的关系,证,令,则,同理,不存在.,多元函数连续、偏导数、可微分的关系,四、全微分的几何意义,空间曲面方程形为,曲面在M处的法线方程为,切平面上点的竖坐标的增量,曲面在M处的切平面方程为,五、全微分在近似计算中的应用,也可写成,解,由公式得,、多元函数偏导数、全微分的概念；,、多元函数偏导数、全微分的求法；,、多元函数连续、偏导存在、可微 的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,六、小结,作业：习题集 14.1,1、偶数，2、偶数，3，6,7，8，9,