数学上第三章证明三第二节特殊的平行四边形.ppt

九年级数学(上)第三章 证明(三),2.特殊的平行四边形(1)矩形的性质及判定,阳泉市义井中学 高铁牛,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,驶向胜利的彼岸,四边形之间的关系,四边形之间有何关系？,特殊的平行四边形之间呢？,还记得它们与平行四边形的关系吗?,能用一张图来表示它们之间的关系吗?,驶向胜利的彼岸,平行四边形的性质与判定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,驶向胜利的彼岸,等腰梯形的性质与判定,两底平行,两腰相等,等腰梯形同一底上的两个角相等,等腰梯形的两条对角线相等,两腰相等的梯形是等腰梯形,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,两条对角线相等的梯形是等腰梯形,三角形中位线的性质,驶向胜利的彼岸,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位,DEBC,三角形中位线的性质,驶向胜利的彼岸,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,矩形的性质,定理:矩形的四个角都是直角.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,证明:,四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900,B=1800-A=900,D=1800-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,四边形ABCD是矩形.,想一想:正方形的四个角都是直角吗?,矩形的性质,驶向胜利的彼岸,定理:矩形的两条对角线相等.,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证:AC=BD.,证明:,四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,直角三角形的性质,驶向胜利的彼岸,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半.,AC=BD,BE=DE,矩形性质的应用,驶向胜利的彼岸,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解:四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=,你认为例1还可以怎么去解？,矩形-?-正方形,1.正方形的四个角都是直角吗?,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定,2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,A=B=C=900,A+B=18000,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定(习题3.3),1.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.,证明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB,ABCDCB.,ABC=DCB.,四边形ABCD是平行四边形.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形.,直角三角形的判定(习题3.3),驶向胜利的彼岸,2.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,分析:要证明ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD,AB=CE.,四边形ACBE是矩形.,AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,矩形的性质,推论(三种语言),驶向胜利的彼岸,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900.,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,AC=BD.,在ABC中,ACB=900,AD=BD,矩形的判定,直角三角形的判定(三种语言),驶向胜利的彼岸,定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,A=B=C=900,四边形ABCD是矩形.,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AC=DB.,四边形ABCD是矩形.,ACB=900.,在ABC中,AD=BD=CD,知识的升华,P88习题3.4 1,2,3题.祝你成功！,驶向胜利的彼岸,P88习题3.4 3题.,3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分DAB和CBA,QPAD,交AB于点Q.(1).求证:APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?APB的面积是多少?,驶向胜利的彼岸,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.,驶向胜利的彼岸,