数学上册《圆锥的侧面积和全面积》课件北师大.ppt

圆锥的侧面积和全面积,认识圆锥,圆锥知多少,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线,圆锥的再认识,A1,A2,问题：圆锥的母线有几条？,3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高,如图中 是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高,4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:,.圆锥的侧面积和全面积,问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,相等,母线,探究,圆锥及侧面展开图的相关概念,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,圆锥的侧面积和全面积,如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为：,全面积公式为：,根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）=2，r=1 则=_(2)h=3,r=4 则=_,r,h,180,288,例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。,解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;,3.34(m),例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡?(结果精确到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圆锥的高为3.51.5=2 m;,圆柱底面圆半径r=,侧面积为:,23.341.5,31.45(m2),圆锥的母线长为,23.34,3.85(m),侧面展开积扇形的弧长为:,20.98(m),圆锥侧面积为:,40.81(m2),因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:,20(31.45+40.81)1445(m2),例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料,取3.14)?,解:l=15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧=2rl,235.510000=2355000(cm2),答:至少需 235.5 平方米的材料.,练习,3.14155,=235.5(cm2),=155,例题,例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n,l 弧BB=2,ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得:n=60,圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又 l 弧BB=,2=,BB=AB=6,例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,将圆锥沿AB展开成扇形ABB,