数学(3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式).ppt

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,问题提出,1.两角差的余弦公式是什么？它有哪些基本变式？,2.利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题，但范围太窄，我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式，实现资源利用和可持续发展战略.,3.有了两角差的余弦公式，自然想得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究，让希望成为现实.,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,探究（一）：两角和与差的基本三角公式,思考1：注意到()，结合两角差的余弦公式及诱导公式，cos()等于什么？,cos()coscossinsin.,思考2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作，该公式有什么特点？如何记忆？,sin()sincoscossin,sin()sincoscossin,思考4：上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作，这两个公式有什么特点？如何记忆？,思考6：上述公式就是两角和与差的正切公式，分别记作，这两个公式有什么特点？如何记忆？公式成立的条件是什么？,思考5：正切函数与正弦、余弦函数之间存在商数关系，从、出发，tan()、tan()分别与tan、tan有什么关系,思考7：为方便起见，公式 称为和角公式，公式 称为差角公式.怎样理解这6个公式的逻辑联系？,C(),探究（二）：两角和与差三角公式的变通,思考1：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？,思考2：若sincosa，cossinb，则sin()等于什么？,思考4：在ABC中，tanA，tanB，tanC三者有什么关系？,思考5：sinxcosx能用一个三角函数表示吗？,思考3：根据公式，tantan可变形为什么？,tantan=tan(+)(1-tantan),tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,理论迁移,例1 已知，是第四象限角，求，的值.,例3 求证：.,小结作业,1.两角差的余弦公式 是两角和与差的三角系列公式的基础，明确了各公式的内在联系，就自然掌握了公式的形成过程.,2.公式 与，与 与 的结构相同，但运算符号不同，必须准确记忆，防止混淆.,3.公式都是有灵性的，应用时不能生搬硬套，要注意整体代换和适当变形.,作业：P131练习：3，4，5，6.,