数学(2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角).ppt

2.4.2 平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角,2.4 平面向量的数量积,问题提出,1.向量a与b的数量积的含义是什么？,ab=|a|b|cos.其中为向量a与b的夹角,2.向量的数量积具有哪些运算性质？,（1）ab ab0(a0，b0)；（2）a2a2；（3）abba；（4）(a)b(ab)a(b)；（5）(ab)cacbc；（6）abab.,3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,探究（一）：平面向量数量积的坐标表示,思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a(x1，y1),b(x2，y2)，则向量a与b用i、j分别如何表示？,ax1iy1j，bx2iy2j.,思考2：对于上述向量i、j，则i2，j2，ij分别等于什么？,i2=1，j2=1，ij=0.,思考3：根据数量积的运算性质，ab等于什么？,思考4：若a(x1，y1),b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，这就是平面向量数量积的坐标表示.你能用文字描述这一结论吗？,abx1x2y1y2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,思考5：如何利用数量积的坐标表示证明(ab)cacbc？,探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示,思考1：设向量a(x，y)，利用数量积的坐标表示，a等于什么？,思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)，那么向量a的坐标如何表示？a等于什么？,a,a(x2x1，y2y1)；a,思考3：设向量a(x1，y1),b(x2，y2)，若ab，则x1，y1，x2，y2之间的关系如何？反之成立吗？,思考4：设a、b是两个非零向量，其夹角为，若a(x1，y1),b(x2，y2)，那么cos如何用坐标表示？,ab x1x2y1y20.,例1 已知向量a(4，3),b(1，2),求:(1)ab；(2)(a2b)(ab)；(3)|a|24ab.,理论迁移,(1)2；（2）17；（3）3.,例2 已知点A（1，2）,B（2，3）,C(2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,ABC是直角三角形,例3 已知向量a(5，7)，b(6，4)，求向量a 与b的夹角（精确到1）.,cos0.03，92.,例4 已知向量a(，2)，b(3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角，求的取值范围.,例5 已知b(1，1)，ab3，|ab|2，求|a|.,小结作业,2.若非零向量a 与b的夹角为锐角（钝角），则ab0（0），反之不成立.,1.ab ab 二者有着本质区别.,3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.,作业：P107练习：1，2.P108习题2.4A组：9，10，11.,