数字逻辑习题课.ppt

1,侯向锋 物理与电子科学学院 习 题 课,2,1数制与编码,1.1 数制 1.2 带符号数的代码表示 1.3 码制和字符的代码表示,3,1.1 数制,1、数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法。2、几种常用的进制之间的转换,4,例1：将十进制数(37.39)D转换为二进制数，精度达到千分之一。解：1、整数和小数分开转换；2、整数除2取余，小数乘2取整；3、精度:由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数10位，即1/210=1/1024。,5,整数部分,由上得(37)D=(100101)B,6,小数部分,所以,7,1.2 带符号数的代码表示,1、原码 又称为“符号数值表示”。在以原码形式表示的正数和负数中，第1位表示符号位，对于正数，符号位记作0；对于负数，符号位记作1；其余各位表示数值部分。,8,1.2 带符号数的代码表示,2、反码又称为“对1的补数”。用反码表示时，左边第1位也是符号位，符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。对于正数，反码和原码相同；对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码的某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。,9,1.2 带符号数的代码表示,3、补码补码又称为“对2的补数”。在补码表示中，正数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数的表示却不同。对于负数，其符号位为1，而数值位是将原码按位取反后，再在最低位加1。,10,1.3 码制和字符的代码表示,1、8421BCD码用四位二进制数来表示一位十进制数。2、可靠性编码格雷码（Gray)校验码和纠错码,11,2逻辑代数,2.1 逻辑代数与基本逻辑运算2.2 逻辑函数与变换2.3 逻辑函数的化简 2.4 逻辑门使用的实际问题,12,1、与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。2、与逻辑表达式：F=AB。3、与逻辑真值表：,一、基本逻辑运算-与运算,13,4、实现“与运算”的逻辑电路叫与门，其逻辑符号如下图所示：,(a)我国常用的传统符号(b)国外流行符号(c)国家标准符号,一、基本逻辑运算-与运算,14,一、基本逻辑运算-或运算,1、或逻辑：只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。2、或逻辑表达式：F=A+B。3、或逻辑真值表：,15,一、基本逻辑运算-或运算,4、实现“或运算”的逻辑电路叫或门，其逻辑符号如下图所示：,(a)我国常用的传统符号(b)国外流行符号(c)国家标准符号,16,一、基本逻辑运算-非运算,1、非逻辑：事件发生的条件具备时，事件不会发生；事件发生的条件不具备时，事件发生。2、非逻辑表达式：。3、非逻辑真值表：,17,一、基本逻辑运算-非运算,4、实现“非运算”的逻辑电路叫非门，其逻辑符号如下图所示：,(a)我国常用的传统符号(b)国外流行符号(c)国家标准符号,18,一、基本逻辑运算-与非运算,2、与非逻辑真值表,3、与非逻辑符号,19,一、基本逻辑运算-或非运算,3、或非逻辑符号,1、或非逻辑表达式：,2、或非逻辑真值表,20,一、基本逻辑运算-异或运算,1、异或:两输入变量相异，输出为1，否则为0。2、异或逻辑表达式:3、异或逻辑真值表：4、异或逻辑符号:,L=A B,21,一、基本逻辑运算-同或运算,1、同或:两输入变量相同，输出为1，否则为0。2、同或逻辑表达式:3、同或逻辑真值表：4、同或逻辑符号:,22,二、逻辑化简代数法,1、逻辑代数的基本公式,23,二、逻辑化简代数法,2、逻辑代数的基本规则,代入规则：在任一逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量A用一个函数代替，则等式仍然成立。,例2：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围。,24,二、逻辑化简代数法,反演规则：对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（）换成或（+），或（+）换成与（）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。利用反演规则求一个原函数的非函数时，必须注意以下两个原则：（1）保持原来的运算优先级，即先进行与运算，后进行或运算，并注意优先考虑括号内的运算。（2）对于反变量以外的非号应保留不变。,25,二、逻辑化简代数法,例3：试求解：按照反演规则，得例4：试求解：按照反演规则，得,的非函数。,的非函数。,26,二、逻辑化简代数法,对偶规则：对于任何逻辑函数式，若将其中的与（）换成或（+），或（+）换成与（）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作。例5:求逻辑函数 的对偶式。解：利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式，例如，吸收律。,27,二、逻辑化简代数法,3、代数化简法 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。,配项法(),28,、A(B+C)等则不是最小项。,三、逻辑化简卡诺图法,n个变量X1,X2,Xn的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。一般n个变量的最小项应有2n个。,、,例如，A、B、C三个逻辑变量的最小项有（23）8个，即,1、最小项,最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标i为最小项号。,29,三、逻辑化简卡诺图法,2、卡诺图,将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图。,逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。,30,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。,31,三、逻辑化简由逻辑函数画卡诺图,当逻辑函数为最小项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1，其余的小方格填上0，就可以得到相应的卡诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和。,32,三、逻辑化简卡诺图法,3、用卡诺图化简逻辑函数的步骤,(4)将所有包围圈对应的乘积项相加。,(1)将逻辑函数写成最小项表达式;,(2)按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。,(3)合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。,33,画卡诺圈的原则：,（1）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。,（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。,（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。,（4）一个包围圈的方格数要尽可能多,包围圈的数目要可能少。,34,例7：用卡诺图法化简下列逻辑函数,（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表达式,解：(1)由L 画出卡诺图,(0，2，5，7，8，10，13，15),三、逻辑化简卡诺图法,例8：用卡诺图化简,解：,35,三、逻辑化简,例9:要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。,解:(1)列出真值表,(2)画出卡诺图,(3)卡诺图化简,36,四、逻辑门使用的实际问题,1、各种门电路之间的接口问题 两种器件连接时，要满足驱动器件和负载器件以下两个条件：,1)驱动器件的输出电压必须处在负载器件所要求的输入电压范围，包括高、低电压值（属于电压兼容性的问题）。,2)驱动器件必须对负载器件提供足够大的拉电流和灌电流（属于门电路的扇出数问题）。,37,四、逻辑门使用的实际问题,驱动电路 负载电路,驱动电路必须能为负载电路提供合乎相应标准的高、低电平，驱动电路必须能为负载电路提供足够的驱动电流。,3、）,38,四、逻辑门使用的实际问题,2、门电路带负载时的接口电路用门电路直接驱动显示器件机电性负载接口,39,四、逻辑门使用的实际问题,3、抗干扰措施,多余输入端的处理措施一般不让多余的输入端悬空(特别是CMOS电路)将它与其他输入端并接一起(增加输入端等效性负载)与门或与非门的多余输入端通过13K电阻接正电源或门或或非门的多余输入端接地,40,3 组合逻辑电路,1.1 组合逻辑电路的分析,1.2 组合逻辑电路的设计,1.3 组合逻辑电路中的竞争和冒险,41,组合逻辑电路的一般分析步骤：,1.1 组合逻辑电路分析,1、由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式；,2、化简和变换逻辑表达式；,3、列出真值表；,4、根据真值表或逻辑表达式，经分析最后确定其功能。,42,1、逻辑抽象：根据实际逻辑问题的因果关系确定输入、输出变量，并定义逻辑状态的含义；,2、根据逻辑描述列出真值表；,3、由真值表写出逻辑表达式;,5、画出逻辑图。,4、根据器件的类型,化简和变换逻辑表达式；,组合逻辑电路的一般设计步骤：,1.2 组合逻辑电路的设计,43,消去竞争冒险的方法：,1.3 组合逻辑电路中的竞争冒险,1.发现并消去互补项相乘,2.增加乘积项,避免互补项相加,3.输出端并联电容器,44,大家也要自己总结哦！,