数字电路、圈卡诺图、最大项最小项.ppt
第2章 数字电路基础,本节主要内容,1、逻辑函数表达式 基本形式：与-或，或-与 标准形式：最小项，最大项2、逻辑函数的转换 代数法和真值表法3、逻辑函数的化简 代数法和卡诺图法 卡诺图：构成、表示、合并规律、步骤,1、最小项与最大项,（1）最小项,n个变量可以构成2n个最小项。例如，3个变量A、B、C可组成？个最小项：,通常用符号mi来表示最小项。,逻辑函数表达式的标准形式,3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：,逻辑函数表达式的标准形式,真值表？,b)任意两个不同的最小项之积必为0。,最小项性质 a)任意一个最小项，只有一组变量取值使其为1。,c)n个变量所有最小项之和为1。,d)n个变量构成的每一个最小项都有n个相邻最小项。,逻辑函数表达式的标准形式,（2）最大项,n个变量可以构成2n个最大项。例如，3个变量A、B、C可组成8个最大项：,通常用符号Mi来表示最大项。,逻辑函数表达式的标准形式,b)任意两个不同的最大项之和必为1。,最大项性质 a)任意一个最大项，只有一组变量取值使其为0。,c)n个变量所有最大项之积为0。,d)n个变量构成的每一个最大项都有n个相邻最大项。,逻辑函数表达式的标准形式,（3）最小项与最大项之间的互补关系,逻辑函数表达式的标准形式,2、逻辑函数表达式的标准形式,（1）标准与-或表达式 由若干个最小项相或构成的,也称为最小项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最小项表达式。,逻辑函数表达式的标准形式,例如，F（A，B，C）=AB C+ABC+ABC+A B C,最小项表达式可以简写为 形式。,例如上式可以,例如上式可以 写成为F（A，B，C）=M0M5M7,（2）标准或-与表达式,由若干个最大项相与构成的，也称为最大项表达式。任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的最大项表达式。例如,=,逻辑函数表达式的标准形式,1、代数转换法,利用逻辑代数公理、定理和三大规则进行逻辑变换将逻辑函数转变为其标准形式。,将逻辑函数转变为最小项表达式的步骤分为两步：,（1）将函数转变为与-或表达式；,（2）反复使用公式X=X（Y+Y）=XY+XY,逻辑函数表达式的转换,第一步：将函数表达式转换为与-或表达式。即,例 将逻辑函数F（A，B，C）=（A B+B C）AB 转换为标准的与-或表达式。,F（A，B，C）=（A B+B C）AB,逻辑函数表达式的转换,可以简写为：F（A，B，C）=m0+m1+m3+m6+m7=m（0，1，3，6，7）,逻辑函数表达式的转换,第二步：将所有非最小项的与项扩展为最小项。,2、真值表转换法,真值表中每一个对应函数值为1的输入变量实际上就是一个函数包含的最小项，例如三变量ABC=111，函数F=1，就对应最小项 m7。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项取出相加，便是函数的最小项表达式。,逻辑函数表达式的转换,最小项表达式,例 将函数,转换为最小项表达式。,逻辑函数表达式的转换,真值表中每一个对应函数值为0的输入变量实际上就是一个函数包含的最大项，例如三变量ABC=111，函数F=0，就对应最大项 M7。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为0的那些最大项取出相与，便是函数的最大项表达式。,逻辑函数表达式的转换,最大项表达式,逻辑函数表达式的转换,例 将函数,转换为最大项表达式。,一个逻辑函数的最小项表达式和最大项表达式之间有互补的关系。,逻辑函数表达式的转换,逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,1、与-或表达式的化简,最简与-或式应满足两个条件：表达式中的与项最少；在满足的条件下，每个与项中的变量个数最少。,实现最简与-或式逻辑功能对应的电路所需要的与门最少，并且与门总的输入引脚最少，因而电路的连线最少。,逻辑函数化简代数化简,逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。,（1）并项法,利用公式 将两个与项合并成一个与项，合并后可以消去一个变量。,（2）吸收法,利用公式，消去多余的项。例如：,逻辑函数化简代数化简,（3）消去法,利用公式，消去多余的项。,（4）配项法 利用公式 化简。,逻辑函数化简代数化简,例 化简,逻辑函数化简代数化简,并项,吸收,消去,冗余项,思考题 化简,逻辑函数化简代数化简,2、或-与表达式的化简,最简或-与式应满足两个条件：表达式中的或项最少；在满足的条件下，每个或项中的变量个数最少。,逻辑函数化简代数化简,实现最简或-与式逻辑功能对应的电路所需要的或门最少，并且或门的输入引脚最少，因而电路的连线最少。,例 化简,逻辑函数化简代数化简,1、卡诺图的构成,也称为图形化简法，是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。,将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照循环码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。,所谓循环码，即相邻的两个码只有一位取不同的值。例如，两位码的循环码依次为：00、01、11、10，,逻辑函数化简卡诺图化简,下图显示的是三变量（A、B、C）的卡诺图。格中标出相应的最小项mi。,三变量的每个最小项有三个相邻的最小项，图中m2有三个相邻最小项：m0、m3、m6,逻辑函数化简卡诺图化简,4变量的最小项有4个最小项与它相邻,同一行最左列的最小项与最右列的最小项也是相邻的,同一列最上面一行的最小项与最下面一行的最小项也是相邻的,逻辑函数化简卡诺图化简,2、逻辑函数在卡诺图中的表示,（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。例,逻辑函数化简卡诺图化简,（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后再填入逻辑值。,逻辑函数化简卡诺图化简,将“与项”填入卡诺图的方法：与项中变量为原变量对应该变量所在行（或列）取值为1的行（或列），与项中变量为反变量对应该变量所在行（或列）取值为0的行（或列），这些行与列共同覆盖的格子里填1，其余格子里填0。,与项AB覆盖的4个格子,逻辑函数化简卡诺图化简,例如 与项AB对应AB=11一列所覆盖的4个格子里填1；,3、卡诺图上最小项的合并规律,（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。,逻辑函数化简卡诺图化简,（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。,逻辑函数化简卡诺图化简,逻辑函数化简卡诺图化简,（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。,逻辑函数化简卡诺图化简,逻辑函数化简卡诺图化简,4、图形法化简的基本步骤,（1）几个术语,蕴涵项：在与-或表达式中（不一定是最简表达式）每一项与项称为蕴涵项。,质蕴涵项：若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的子集，则此蕴涵项称为质蕴涵项，简称质项。,必要质蕴涵项：若函数的一个质蕴涵项包含的最小项不被函数中其它的质蕴涵所包含，则 此质蕴涵项被称为必要质蕴涵项，简称必要质项。,逻辑函数化简卡诺图化简,例如，上面函数的卡诺图中，圈出的卡诺图圈都是蕴涵项。其中红色圈、兰色圈都是质蕴涵项，而只有红色圈是必要质蕴涵项。,必要质蕴涵项CD,必要质蕴涵项BD,蕴涵项,质蕴涵项,必要质蕴涵项,逻辑函数化简卡诺图化简,（2）求逻辑函数的最简“与-或”表达式的步骤,将函数读入卡诺图，作出函数的卡诺图。,从全部质蕴涵项中找出所有的必要质蕴涵项。,若函数的全部质蕴涵项尚不能覆盖卡诺图中所有的“1”方格（即最小项），则从剩余的质蕴涵项中找出最少的质蕴涵项以覆盖剩余的“1”方格。例用卡诺图化简函数：,逻辑函数化简卡诺图化简,逻辑函数化简卡诺图化简,作出卡诺图,逻辑函数化简卡诺图化简,圈卡诺图,圈越大越好，但每个圈中只能包含2i个方格，且为矩形,例 用卡诺图化简函数：,逻辑函数化简卡诺图化简,剩余项m10,在掌握了卡诺图化简的基本方法和步骤后，不一定要按部就班进行，在熟练条件下，可以一次写出最简结果。化简的总的原则是：卡诺图圈越大越好；在覆盖函数中所有的最小项前提下，取出的卡诺圈越少越好。,逻辑函数化简卡诺图化简,（3）求逻辑函数的最简“或-与”表达式的步骤,通常采用“两次取反法”：先对原函数F取反写出反函数F，用前面介绍的的方法求出F的最简“与-或”表达式；再利用反演规则，写出F的最简“或-与”表达式。,逻辑函数化简卡诺图化简,两点说明：,最小项的圈法不只一种，要反复比较，最终确定,不是最简,最简,逻辑函数化简卡诺图化简,一个函数的最简与或表达式不是唯一的。,逻辑函数化简卡诺图化简,第2章 结束,
