数字电子技术第2章逻辑代数.ppt
第一章 数字逻辑基础,基本要求,1、掌握数制转换与几种常见的二进制码,3、掌握逻辑函数代数化简法,1.1数字电路与数字信号,一、电信号分类,模拟信号随时间连续变化 如：热电偶输出的电压信号。,数字信号时间上、幅度上不连续变化(离散的),一般的电子系统均包括：模拟电路、数字电路。如一数字温控系统。,2、掌握几种基本逻辑运算及逻辑运算的基本定律,模拟电路、数字电路,4、掌握逻辑函数卡诺图化简法,5、逻辑函数几种描述方法间的相互转换,包括1、2章内容,数字信号便于存储、运算处理、传递；而模拟电路也是必不可少的（与工业现场相接触）。,二、数字电路的特点,1.元器件工作在开关状态,2.研究的对象：输入输出数字信号之间的逻辑关系,3.分析的工具：逻辑代数（布尔代数）,4.功能描述：逻辑表达式、逻辑图、真值表、卡诺图、波形图,5.采用二进制：对元器件要求低 集成度(一芯片中BJT或 FET的个数或逻辑门的个数）高,6.稳定性高、抗干扰性强，有一定的噪声容限,7.含记忆单元，信息可长期保存,8.通用性强，并可实现在线系统编程,表(1.1.1)P4,发展特点:以电子器件的发展为基础,电子管时代,1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用。,电真空技术电压控制器件,晶体管时代,半导体技术电流控制器件,半导体集成电路,数字技术的应用,1.2 数制,一、数制,数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则,1.十进制：每一位由09组成，逢十进一，用D或10表示,2.二进制：每一位有 0、1两个数码，逢二进一，用B或2表示,4.十六进制：每一位有 09，AF 16个数码，逢十六进一,用H或16表示,3.八进制：每一位有 07 8个数码,逢八进一,用O或8表示,数字系统的计数多采用二进制。,(143.75)D,=,十进制数：,N为计数基数；Ni 为第i位的权；ki为第i位的系数,N进制数的幂级数展开式（化成十进制）：,(101.11)B=,=(5.75)D,二进制数,八进制数：,(207.64)O,十六进制数：,(2A.7F)H=,2161+10 160+716-1+1516-2,=(42.4960937)D,?,=282+081+780+68-1+48-2=(135.8125)D,1、二、八、十六十进制转换:,2、十二、八、十六进制转换,数制转换,即按各位的权展开成幂级数展开式,十进制数二进制数八、十六进制,（1）十进制数二进制数,十进制数展开成基数为2的幂基数展开式,如：(21.75)D=,(10101.11)B,例如：将(173)10化为二进制数可如下进行,(173)10=(10101101)2,整数转换采用除基取余法，直到商为0,算式法：,小数转换采用乘基取整法，直到小数部分为0,例如：将（0.8125）10化为二进制小数可如下进行,故（0.8125）10=（0.1101）2,注意：小数转换不一定能算尽，达到一定精度的位数为止！,例：101 011 011.110 101 110,（2）二 八进制转换,则(101011011.11010111)B,整数和小数分别转换整数：从小数点左第一位开始，每三位一组小数：从小数点右第一位开始，每三位一组，不足补零写出每组二进制数对应的八进制数。,5 3 3.6 5 6,=(533.656)O,(0101,1110.1011,0100)B,3.八、十六二进制转换,(3)二十六进制转换,（714.26）O=,(8FA.76)H=,把每位八进制数展开成三位二进制数。,把每位十六进制数展开成四位二进制数。,（111，001，100.010,110)B,1000,1111,1010.0111,0110)B,=(5E.B4)H,习 题,(725)10=（？)8(?)l6,(67.731)8(?)2,(111110101001111)2(?)16(?)8,(725)10=(1325)8(2D5)16,(67.731)8(110111111011001)2,(111110101001111)2(7D.4F)16(175.236)8,习 题,1.4 二进制代码,数字系统中，用特定的二进制码表示数值、字符(包括控制符）等一类信息。,编码：把特定的二进制码与所表示的信息一一对应起来。n位代码可以有2n个不同的组合，即可以代表2n种不同信息。编码时，应使 2nN,几种常见编码方式,1、自然二进制码,用四位二进制码表示十进制数015，与自然二进制数结构、顺序是一致的。,这些特定的二进制码代码,2、二-十进制编码-BCD码,用四位二进制码表示0-9十个十进制数,包括8421码、2421码、余三码等。表（P26）,从四位二进制码的16种组合中，选取10种来代表09十个十进制数；选取方法不同，得到几种不同的BCD码,8421码与自然二进制数一一对应，用00001111 中的前10种组合00001001来表示09十个 十进制数，其余六种组合无意义,8421码,2421码,有权码,余3码是在8421码的基础上加0011而得,为无权码,不能用加权系数和展开式,3、格雷码 P28表,用四位二进制码的16种组合表示十进制数015，但与自然二进制码的结构顺序不同。且与自然二进制码存在一定的关系。,由自然二进制码的本位与高位异或而得,最高位（n位）,从次高位(n-1位)起,该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。,格雷码具有循环邻接性,1.5 基本逻辑运算,与普通代数运算相比,相同点：都有变量与函数，变量与函数均用字母表示,不同点)无论变量与函数均只有两种取值0、1)0、1只表示两种对立的逻辑状态，无数量大小的概念)基本代数运算、基本逻辑运算 与、或、非 代数运算与逻辑运算，遵循不同的运算规则,数字电路：研究输入、输出变量之间的逻辑关系,L=A B=AB,A、B：开关闭合为 1，断开为 0；L:灯亮为 1，熄灭为 0；,设输入量为开关的状态A、B；输出量（函数）为灯的状态L；,(2)逻辑式,一、三种基本逻辑运算,1、与逻辑（逻辑乘）,(1)定义只有当全部条件都同时满足时，结果才发生,(3)真值表用表格的形式表示变量与函数的逻辑关系 列出输入量的所有组合方式。,(4)逻辑符号,国标,国外,推广到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为：L=A1A2A3An,2、或逻辑（逻辑加）,(4)逻辑符号,国标,国外,(1)定义只要有一个条件满足，结果就会发生。,(2)逻辑式L=A+B,(3)真值表,(1)定义条件与结果反相,(2)逻辑式,3、非逻辑（逻辑反）,(4)逻辑符号,国标,(3)真值表,国外,有0出1；有1出0。,二、几种常用的复合逻辑,(1)逻辑式,1、与非逻辑,(3)逻辑符号,(2)真值表,(1)逻辑式,(3)逻辑符号,(2)真值表,2、或非逻辑,(1)逻辑式,(3)逻辑符号,(2)真值表,3、异或逻辑,4、同或逻辑,(3)逻辑符号,(2)真值表,注意,当多个变量作异或运算时：若变量中有奇数个1，则运算结果为1；若变量中有偶数个1，则运算结果为0。,当多个变量作同或运算时：若变量中有偶数个0，则运算结果为1；若变量中有奇数个0，则运算结果为0。,三、由工程问题建立逻辑函数方法或步骤,1.分析工程问题，确定变量与函数,2.对变量、函数逻辑赋值,3.列真值表，表示变量与函数的关系,4.由真值表写出输出函数的逻辑表达式,例：楼梯照明电路 A、B单刀双掷开关,解:,1.确定变量与函数变量为A、B开关状态;函数L 灯状态,2.逻辑赋值设 A、B向上为“1”；向下为“0”L灯亮为“1”；灯灭为“0”,3.列真值表,4.写逻辑式（与或式）,)取值为1用原变量表示 取值为0用反变量表示,)变量组合之间的关系 是或逻辑,而同一组合 中的变量之间为与逻辑,L=AB,上节问题,1、BCD码,2、逻辑赋值问题,数字电路是研究输入、输出变量之间的逻辑关系。,逻辑代数（布尔代数）,逻辑运算遵循自己的定律、规则。,逻辑函数、逻辑运算,分析、设计数字逻辑电路的基本工具,2.1 逻辑代数,一、逻辑代数的基本定律,交换律,结合律,分配律,反演律,吸收律,研究逻辑运算所遵循的定律、规则。,验证方法:检验等式两边函数的真值表是否相同,逻辑代数的基本定律验证,逻辑代数的基本定律：用其来证明其他的逻辑恒等式。其本身往往不能由其他定律得到证明。,如二变量摩根定律,二、逻辑代数常用恒等式,三.逻辑运算的规则,1、代入规则等式两边的某变量用一个函数代替，等式仍然成立,可证明多变量的摩根律（反演律）,二变量的摩根律：,以BC代入B,注意：,1)变换过程必须保持原来运算的优先顺序遵循先“与”后“或”的顺序保持括号的优先权,2、反演规则:可用于求函数的反函数,例1,2)在几个变量上的非号必须保持不变,例2：Y=(A+BC)(C+D),例3,用摩根定律验证：,3、对偶规则,指当某个逻辑恒等式成立时，则其两边的对偶式也相等。,注意：,变换过程 必须遵循原函数中先“与”后“或”的顺序 注意()的优先权 在几个变量上的非号必须保持不变,对偶式的取得：,应用：当要证明某两个逻辑式相等时，可以证明他们的对偶式相等，某些情况证明对偶式更加容易。,例1：证明A+BC=(A+B)(A+C),显然A(B+C)=AB+AC（分配律），,A(B+C),AB+AC,所以由对偶规则A+BC=(A+B)(A+C),例2：证明,=,四.逻辑函数的代数化简法,1、逻辑函数的不同形式,对于同一个逻辑问题，真值表唯一，但逻辑表达式及其实现电路并不唯一。,利用逻辑代数的基本定律和恒等式,反演定律,反演定律,分配律,二次取反,冗余项,与或式,与非-与非式,与或非式,二次取反,摩根律,摩根律,摩根律,或与式,或非-或非式,例,与或式可从真值表直接得到（乘积和的形式），且可容易地转换成其它形式。（如很容易转化成与非与非式）重点讨论把逻辑函数化简成最简与或式。,与或式最简标准:,)所含乘积项最少,)每个乘积项所含变量因子数亦最少,与或式两次取反再利用反演律,例：将逻辑式变换成与非-与非形式,首先化成与-或式：,例：,并项法,2、将逻辑函数化成最简与或式,吸收法,利用A+AB=A消去多余项,例：,消项法,消因子法,配项法,规律：配项展开后，用吸收律消掉冗余项,综合运用,例,例,)例2.1.8 已知逻辑函数表达式为,，要求：（1）最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：,),解：,代数化简法的缺点：需熟练应用逻辑代数公式的技巧 很难判断是否得到最简,可利用卡诺图得到最简的与或式,1、用基本公式和定理证明：,2、求下列函数的对偶式和反函数：,
