数字图像总复习第4章.ppt

第四章 图象增强,一、教学目的通过本次课程讲述要求学生了解图像的伪彩色增强和图像增强在实际中的应用，能够重点掌握空域变换增强（包括灰度拉伸、亮度和对比度增强、直方图均衡和规定）的方法和特点、空域滤波增强（包括空间域的线性、非线性平滑和锐化）的方法、理解频域增强（包括频域低通滤波和高通滤波）的方法和特点，为后续的章节学习打好良好的基础。,二、教学重点、难点重点：1、空域变换增强（包括灰度拉伸、亮度和对比度增强、直方图均衡和规定）的方法和特点。2、空域滤波增强（包括空间域的线性、非线性平滑和锐化）的方法和特点。3、频域增强（包括频域低通滤波和高通滤波）的方法和特点。,难点,1、直方图均衡化和规定化的处理方法,2、非线性锐化的方法和特点,3、频域增强的原理和特点,第四章 图象增强,4.1 概述和分类4.2 空域变换增强4.3 空域滤波增强4.4 频域增强4.5 局部增强4.6 彩色增强,第四章 图象增强,第一节 概述和分类,图象增强的定义图象增强技术的主要目标是，通过对图象的处理，使图象比处理前更适合一个特定的应用可能的应用：显示、打印、印刷、识别、分析、创艺等,第四章 图象增强,应用,第一节 概述和分类,图象增强的定义可能的处理：去除噪音、边缘增强、提高对比度、增加亮度、改善颜色效果、改善细微层次等通常与改善视觉效果相一致可能的处理策略：空域策略,频域策略,第四章 图象增强,第一节 概述和分类,图象增强的空域法点运算法灰度级变换寻找一个合适的变换T模板运算法空域过滤器寻找一个合适的模板几何变换法变形矫正基于色彩的处理,第四章 图象增强,第一节 概述和分类,图象增强的频域法频域增强的理论基础频域增强的处理方法频域增强与空域增强的关系,第四章 图象增强,第一节 概述和分类,在图象处理中，空域是指由象素组成的空间。空域增强方法指直接作用于象素的增强方法,第四章 图象增强,空域增强方法可表示为 g（x,y）=EH f（x,y）g（x,y）表示增强后的图像、f（x,y）表示增强前的图像；EH表示增强操作：）若EH是定义在每个（x,y）上的，EH是点操作；,图像的点处理操作关键在于设计合适的映射函数（直线或曲线），映射函数的设计有两类方法，一类是根据图像特点和处理工作需求，人为设计映射函数，试探其处理效果，如直接灰度变换方法；另一类设计方法是从改变图像整体的灰度分布出发，设计一种映射函数，使变换后图像灰度直方图达到或接近预定的形状，如直方图修正方法。（）若EH是定义在（x,y）的某个邻域上（常用正方形邻域），EH称为模板操作、邻域操作；（）EH既可以作用于一幅图像，还可以作用于一系列图像；,第一节 概述和分类,从增强操作容易实现的角度出发，最常用的邻域是正方形的。这个正方形最小可为一个象素(此时实际为点操作，所以点操作时看作是模板操作的一个特例)。在这种情况下，g(.)的值取决于在(x，y)处的f(.)值，而EH就是一个灰度变换。,第四章 图象增强,第一节 概述和分类,如以s和t分别代表f(.)和g(.)在（x，y)位置处的灰度值，则此时的增强操作式可写成：t=EH(s)一般情况下象素的邻域比这个象素大，或者说这个象素的邻域中除本身外还有其他象素。在这种情况下，g(.)在(x，y)位置处的值不仅仅取决于f(.)在（x，y)位置处的值，而且取决于f(.)在以（x，y)为中心的邻域内所有象素的值。,第四章 图象增强,第一节 概述和分类,如仍以s和t分别代表f(.)和g(.)在（x，y)位置处的灰度值，并以n(s)代表f(.)在（x，y)的邻城内象素的灰度值，则此时的增强操作式可写成：t=EHs,n(s)t和 s是 n(s)的函数，也可以说是s泛函。为在邻域内实现增强操作常可利用模板(mask)与图象卷积来进行。每一个模板实际上是一个2-D数组，其中各个元素的取值确定了模板的功能，这种模板操作也常称为空间滤波。,第四章 图象增强,第一节 概述和分类,最常用的变换空间是频域空间，频域空间的增强方法有两个关键：将图象从图象空间转换到频域空间所需的变换(设用 T表示)以及再将图象从频域空间转换回图象空间所需的变换(设用T-1表示)；在频域空间对图象进行增强加工的操作(设仍用EH表示)。在变换域对应的增强可表示为：g(x,y)=T-1EH Tf(x,y),第四章 图象增强,第一节 概述和分类,图象增强:处理方法 空域方法 点处理(变换)模扳处理(滤波)频域方法 处理策略 全局处理 局部处理 处理对象 灰度图像 彩色图像,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,基于点操作的增强方法也叫灰度变换，常见的几类方法为：(1)将f(.)中的每个象素按EH操作直接变换以得到g(.)；(2)借助f(.)的直方图进行变换；(3)借助对一系列图象间的操作进行变换。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,所谓的点运算是指像素值（即像素点上的灰度值）通过运算改变之后，可以改善图象的显示效果。这是一种像素的逐点运算。点运算与相邻的像素之间没有运算关系，是旧图象与新图象之间的影射关系。是一种简单但却十分有效的一种图象处理手段。,第四章 图象增强,将一个灰度区间映射到另一个灰度区间的变换称为灰度变换。灰度变换可使图像动态范围加大，图像对比度扩展，图像清晰，特征明显，是图像增强的重要手段。灰度变换的分类：线性变换 非线性变换,用EH表示灰度变换增强的一般形式：（1）t=EH（s）；t,s 分别表示f（）,g（）在（x,y）处的灰度值；点处理（2）t=EHs,n（s）；n（s）表示f（）在（x,y）的邻域内像素的灰度值；采用模板（mask）与图像卷积来实现邻域内的增强操作，属邻域处理。,灰度变换 对输入图象灰度作线性扩张或收缩，映射函数为一个直线方程，其表达式如下：其中：相当于变换直线的斜率,相当于截距；,以下是一些灰度变换的例子。g=G(f),表示g=f，灰度不变。（a=1）,表示灰度均匀变亮。（a1）,表示灰度均匀变暗。（a1）,g,f,255,255,0,暗区灰度扩张，亮区压缩。,亮区扩张，暗区压缩。,g,f,255,255,0,中间灰度拉伸，其余压缩。,f,灰度求反，生成负片。,我们知道，数字图像信息的获取通常都是通过光电传感器(如：CCD)来完成的。但是，由于传感器的输入输出特性不是线性的。所以，如果不进行校正处理的话，将无法得到好的图像效果。（同理，加洗照片不对颜色进行校正配准，所以效果都会略差一些）,图像的校正,设CCD的输入（入射光强度）为L，输出（电流强度）为I，则有：,当我们得到信号I之后，必须对其进行校正，使得后面处理的信息为L或估计的近似L。,例 题,原始信息L,=0.4,CCD的输出信息I,如果不进行校正的话，会有11/25=44%的数据畸变严重。从上面的数据规律可以看出，会导致对比度的减小。,例 题,CCD的输出信息I,校正后的信息,原始信息,校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差,不同 值的效果示意图,原图=0.8=0.4,第二节 空域变换增强,直接灰度变换 以下是几种常用的直接灰度变换方法：(设 s 和 t 的取值范围都为 0 到 L-l)(1)图象求反(2)增强对比度(3)动态范围压缩(4)灰度切分,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,图象求反 对图象求反是将原图灰度值翻转，简单说来就是使黑变白，使白变黑。此时的EH()可用下图的曲线(实际是一条直线)表示。普通黑白底片和照片的关系就是这样。具体变换时，将图象中每个象素的灰度值根据变换曲线进行映射，例如将原来灰度值为s则映射为t。,第四章 图象增强,图像求反举例：黑白颠倒、阴图（正片）阳图（负片）；灰度图像：g（x,y）=-f（x,y）+255；a=-1;b=255；,第二节 空域变换增强,图象求反（灰度倒置）曲线,原图,求反后的图,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,增强对比度 增强图象对比度实际是增强原图的各部分的反差。实际中往往是通过增加原图中某两个灰度值间小的动态范围来实现的。典型的增强对比度的EH（.）如图(实际是一条折线)所示。可以看出通过这样一个变换，原图中灰度值在 0 到 s1 和 s2 到 L-1间的动态范围减小了，而原图中灰度值在s1到s2间的动态范围增加了，从而这个范围内的对比度增强了。实际中s1,s2,t1,t2可取不同的值进行组合，从而得到不同的效果。如果s1=t1，s2=t2，则EH为一条斜率为 l 的直线，增强图将和原图相同。如果s1=s2，t1=0，t2=L-1，则增强图只剩下两个灰度级，对比度最大但细节全丢失了。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,增强对比度（对比度展宽）：是一点对一点的灰度级的映射。设新、旧图的灰度级分别为s和t，s 和t的取值范围都为 0 到 L-l。目的：将人所关心的部分强调出来。,第四章 图象增强,例：分段线性变换举例。在对比度增强中，若要把灰度范围0,50压缩成0,10，把范围50,200扩展成10,245，把范围200,255压缩成245,255，试写出其分段线性变换方程。,50,200,255,255,245,10,第二节 空域变换增强,原图,变换后的图,增强对比度曲线,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,动态范围压缩 该方法的目标与增强对比度相反。有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如直接使用原图则一部分细节可能丢失。解决的办法是对原图进行灰度压缩。一种常用的压缩方法是借助对数形式的EH，如图曲线所示，则：t=C log(1+|s|)其中 C为尺度比例常数。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,动态范围压缩曲线,原图,变换后的图,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,灰度切分 只保留感兴趣的灰度，其余部分置为0。其目的与增强对比度相仿，是要将某个灰度值范围变得比较突出。一个典型的EH例子如图所示，它可将s1到s2间的灰度级突出，而将其余灰度值变为某个低灰度值。,L-1,s1,s2,s,t,L-1,ga,gb,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,灰级切分效果演示,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,原图,变换后的图,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,另外还有灰级窗：只显示指定灰度级范围内的信息。如:=0,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,灰级窗的效果演示,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,灰级窗切片和灰级窗的组合：在保留背景的前提下，突出灰级窗内的某灰度级。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,灰级窗和灰级窗切片的组合效果,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,其他有关的对比度展宽处理还有：均匀变亮（暗）、暗（亮）区加强、亮区变暗、中间灰度加强、正片变负片、亮（暗）区图象均匀展开等等，作为大家的课后的文献检索后思考。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,直接灰度变换也可借助图象的位面表示进行。对一幅用多个比特表示其灰度值的图象来说，其中的每个比特可看作表示了一个二值的平面，也称位面。一幅其灰度级用8 bit表示的图象有8个位面，一般用位面0代表最低位面，位面7代表最高位面。借助图象的位面表示形式可采取对图象特定位面的操作来达到对图象增强的效果。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,图象的位面表示和位面图,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,例 位面图实例 下图给出 l组位面图实例。图(a)是一幅 8 bit灰度级的图象，图（b）到图(i)是它的8个位面图(从位面7排到位面0)。这里基本上仅5个最高位面包含了视觉可见的有意义信息，其它位面只是很局部的小细节，许多情况下也常认为是噪声。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,对一幅8 bit灰度级的图象，当代表一个象素灰度值字节的最高比特为1时，该象素的灰度值必定大于或等于128，而当这个象素的最高比特为0时，该象素的灰度值必定小于或等于127。所以在图(b)中，白色象素点在原图中的对应灰度值必定大于或等于128，而黑色象素点在原图中的对应灰度值必定小于或等于127。同理，图(c)相当于把原图灰度值分成0到63及128到191和64到127及192到255这四个范围，并将前二者标为黑而后二者标为白而得到。其它各图时依次类推。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,第四章 图象增强,直方图变换,什么是直方图直方图是用来表达一幅图象灰度级分布情况的统计表。横坐标：灰度r纵坐标：为某一灰度值ri的象素个数ni 或是灰度出现的概率P(ri)=ni/n,第二节 空域变换增强,直方图处理 图象的灰度统计直方图是一个1-D的离散函数：p(s k)=n k/n k=0,1,L-1 式中：s k为图象f(x,y)的第k级灰度值，n k是f(x,y)中具有灰度值s k的象素的个数，n是图象象素总数。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,灰度直方图的定义灰度直方图是图象灰度级的函数，描述的是图象中该灰度级的像素出现的个数。即：横坐标表示灰度级，纵坐标表示图象中该灰度级出现的个数,或是出现的概率。在数字图象处理中，灰度直方图是最简单且最有用的工具，可以说，对图象的分析与观察直到形成一个有效的处理方法，都离不开直方图。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,例灰度直方图,第四章 图象增强,直方图的性质（1）直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数（或频数）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数），而未反映某一灰度值像素所在位置。也就是说，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。(所有的空间信息全部丢失。)（2）任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对应的直方图，但不同的图像，可能有相同的直方图。也就是说，图像与直方图之间是多对一的映射关系。如图就是一个不同图像具有相同直方图的例子。(每一灰度级的像素个数可直接得到),图像与直方图间的多对一关系,（3）由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图，如图4-4所示。,直方图的分解,第二节 空域变换增强,直方图的用途 1、数字化参数 直方图给出了一个简单可见的指示，用来判断一幅图象是否合理的利用了全部被允许的灰度级范围。一般一幅图应该利用全部或几乎全部可能的灰度级，否则等于增加了量化间隔。丢失的信息将不能恢复。、边界阈值选取 假设某图象的灰度直方图具有 二峰性，则表明这个图象的较亮的区域和较暗的区域可以较好地分离，以这一点为阈值点，可以得到较好的值处理的效果。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,灰度图具有二峰性,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,具有二峰性的灰度图的2值化,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,我们可以通过改变直方图的形状来达到增强图象对比度的效果。重新组织后的直方图具有一种期望的直方图的形状。这对于展开具有偏的或是窄的直方图来说是非常有用的。这种方法是以概率论为基础的。常用的方法有直方图均衡化直方图规定化,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,直方图均衡化 直方图均衡是指将一个已知灰度分布的图像经过一种变换，使之变成一幅具有均匀灰度分布的新图像。把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围，从而达到增强图象整体对比度的效果。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,直方图均衡化的增强函数需要满足2个条件：1)EH（s）在0 sL-1范围内是一个单值单增函数；2)对应 0 sL-1有 0EH（s）L-1。上面第一个条件保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白(或从白到黑)的排列次序。第二个条件保证变换前后灰度值动态范围的一致性。反变换 s=EH-1(t),0 t1也应满足上2个条件。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,累积分布函数（原始直方图的累积直方图）(cumulative distribution function,CDF)满足上述2个条件并能将s的分布转换为 t的均匀分布。这时有：由该式可见，根据原图象直方图可直接算出直方图均衡化后各象素的灰度值。当然实际中还要对t k取整以满足数字图象的要求。反变换时写成s k=EH-1(t k),0 t k1。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,例 直方图均衡化计算示例,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,(a)直方图，(b)累积直方图，(c)均衡化后的直方图，(d)粗折线(实际均衡化结果)、水平直线(理想均衡化结果),第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,直方图均衡化的效果,第四章 图象增强,图象Lena的直方图,均匀后图象Lena的直方图,原始Lena图象,直方图均匀后的Lena图象,第二节 空域变换增强,直方图规定化 实际中有时需要变换直方图使之成为某个特定的形状，从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度。这时可以采用比较灵活的直方图规定化方法。即直方图规格化是将均衡化处理扩展，将已知灰度分布的图象处理成具有某期望分布的图象。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,直方图规定化方法主要有三个步骤（这里设M和N分别为原始图和规定图中的灰度级数，且只考虑NM的情况）：(1)如同均衡化方法中，对原始图的直方图进行灰度均衡化：(2)规定需要的直方图，并计算能使规定的直方图均衡化的变换：(3)将原始直方图对应映射到规定的直方图，即将所有p s(s i)对应到p u(u j)去。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,第3个步骤采用什么样的对应规则在离散空间很重要，因为有取整误差的影响，常用的一种方法是单映射规则(single mapping law,SML)。先找到能使下式最小的k和l：然后将p s(s i)对应到p u(u j)去。这里每个p s(s i)是分别对应过去的，可以称之为单映射规则。这个方法简单直观，但有时会有较大的取整误差。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,例 2 直方图规定化计算示例,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,较好的一种方法是使用组映射规则(group mapping law,GML)。设有一个整数函数I（l），l=0，1，N-1，满足0I（0）I（1）I（l）I（N-1)M-1。现在要确定能使下式达到最小的 I(l)：如果 l=0，则将 i 从 0到 I(0)的 ps(si)对应到 pu(u0)去，如果l l，则将 i 从 I(l-1)+1到 I(l)的 ps(si)都对应到 pu(uj)去。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,例 2 直方图规定化计算示例,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,(a)原始直方图，(b)规定直方图，(c)SML映射，(d)GML映射,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,这两个映射规则可能会产生误差，在连续情况下二个规则都能给出精确的规定化结果，但在离散情况下精确程度常不一样，当把某个ps(si)对应到pu(uj)时，运用 SML映射规则可能会产生的最大误差是p u(u j)2，而运用GML映射规则时可能会产生的最大误差是ps(si)2。因为N M，所以必有p s(s i)2 p u(u j)2，也就是说SML映射规则的期望误差总大于等于GML映射规则的期望误差。另外，SML映射规则是一种有偏的映射规则，因为一些对应灰度级被有偏地映射到接近计算开始的灰度级；而GML映射规则是统计无偏的。所以结论是，用 GML映射规则总会得到比SML映射规则更接近规定直方图的结果。例如在上例中 SML映射规则产生的总误差为0.48，而 GML映射规则产中的总误差仅为0.04。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,直方图规定化示例,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,图象间运算 有些图象增强技术是靠对多幅图进行图象间的运算来实现的。常用的一种方法是对图象进行相减运算。设有图象f(x,y)和h(x,y)，他们的差为：g(x,y)=f(x,y)h(x,y)图象相减的结果就可把两图的差异显示出来。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,第二节 空域变换增强,另一种常用的方法是图象平均，它常用于在图象采集中除图象噪声。设有一幅混入噪声的图象g(x,y)是由原始图f(x,y)和噪声图 e(x,y)叠加而成，即：g(x,y)=f(x,y)+e(x,y)这里假设各点的噪声是互不相关的，且具有零均值，在这种情况下，我们可以通过将系列图象g i(x,y)相加来消除噪声。,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,设将M个图象相加求平均得到一幅新图象，即：那么它们的期望值为：E 1/Mg i(x,y)=f(x,y)如果考虑新图象和噪声图象各自均方差间的关系，则有：随着平均图数量M的增加，噪声在象素位置(x,y)的影响逐步减少,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,例 用图象平均消除随机噪声,图(a)为一幅迭加了零均值高斯随机噪声(=32)的8bit灰度级图象。图(b)为用4幅同类图进行相加平均的结果图(c)为用8幅同类图进行相加平均的结果图(d)为用16幅同类图进行相加平均的结果,第四章 图象增强,第二节 空域变换增强,例 用图象平均消除随机噪声 左图为一幅迭加了零均值高斯随机噪声的8bit灰度图象。右图为用16幅同类图进行相加平均的结果,第四章 图象增强,练 习 题,P(99)41 44 46,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,原理和分类 空域滤波是在图象空间借助模板进行邻域操作完成的，它们根据其特点一般可分成线性的和非线性的二类。线性系统的转移函数和脉冲函数或点扩散函数构成傅里叶变换对，所以线性滤波器的设计常基于傅里叶变换的分析。非线性空间滤波器则一般直接对邻域进行操作。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,各种空域滤波器根据功能又主要分成平滑的和锐化的。平滑可用低通滤波实现。平滑的目的又可分为二类。一类是模糊，目的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小间断连接起来。另一类是消除噪声。锐化可用高通滤波实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,表4.3.1 空域滤波增强方法分类,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,在增强中用到的空间滤波器主要有二类：平滑(低通)滤波器：它能减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但不影响低频分量。因为高频分量对应图象中的区域边缘等灰度值具有较大较快变化的部分，滤波器将这些分量滤去可使图象平滑，锐化(高通)滤波器：它能减弱或消除傅里叶空间的高频分量，但不影响低频分量。因为高频分量对应图象中的区域边缘等灰度值具有较大较快变化的部分，滤波器将这些分量滤去可使图象平滑,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,平滑和锐化滤波器在频域和空域的剖面示意图 平滑滤波器是低通滤波器，在空域中全为正。锐化滤波器是高通滤波器，在空域中接近原点处为正，而在远离原点处为负。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,这些滤波器的剖面形状虽然不同，但在空域实现这些功能的方式是相似的，即都是利用模板卷积，主要步骤为：(1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合；(2)将模板上系数与模板下对应象素相乘；(3)将所有乘积相加；(4)将和(模板的输出响应)赋给图中对应模板中心位置的象素。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,R=k0 s0+k1 s1+k2 s2+k8 s8,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,设当前的待处理像素为f(x,y),给出一个处理模板如下所示。,第四章 图象增强,卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积就是作加权求和的过程。邻域中的每个像素（假定邻域为33大小，卷积核大小与邻域相同），分别与卷积核中的每一个元素相乘，乘积求和所得结果即为中心像素的新值。卷积核中的元素称作加权系数（亦称为卷积系数），卷积核中的系数大小及排列顺序，决定了对图像进行区处理的类型。改变卷积核中的加权系数，会影响到总和的数值与符号，从而影响到所求像素的新值。,在模板或卷积的加权运算中，还存在一些具体问题需要解决：首先是图像边界问题，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。例如，当模板为,设原图像为,经过模板操作后的图像为,“”表示无法进行模板操作的像素点。解决这个问题可以采用两种简单方法：一种方法是忽略图像边界数据，另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。实际应用中，多采用第一种方法。其次，是计算出来的像素值的动态范围问题，对此可简单地将其值置为0或255即可。,第三节 空域滤波增强,平滑滤波器线性平滑滤波器(Gl)线性低通滤波器是最常用的线性平滑滤波器。这种滤波器的所有系数都是正的。对33的模板来说，最简单的是取所有系数都为 l。为保证输出图仍在原来的灰度值范围，在算得R后要将其除以9再行赋值。这种方法也常叫邻域平均。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,领域平均的一般表示：式中：x,y=0,1,N-1；S是以(x,y)为中心的邻域的集合，M是S内的点数。邻域平均法的思想是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定的噪声，其主要优点是算法简单，计算速度快，但其代价是会造成图像一定程度上的模糊。,第四章 图象增强,图4-19 图像的领域平均法(a)原始图像；(b)邻域平均后的结果,邻域平均法的平滑效果与所采用邻域的半径（模板大小）有关。半径愈大，则图像的模糊程度越大，因此，减少图像的模糊是图像平滑处理研究的主要问题之一。为解决邻域平均法造成图像模糊的问题，可采用阈值法、K邻点平均法、梯度倒数加权平滑法、最大均匀性平滑法、小斜面模型平滑法等。它们讨论的重点都在于如何选择邻域的大小、形状和方向，如何选择参加平均的点数以及邻域各点的权重系数等。有关这些方法请参阅相关参考文献。,第三节 空域滤波增强,常用的领域平均模板：（1）半径为1的领域即4-邻域，半径为1的邻域平均模板：（2）半径为 的领域即8-邻域，半径为 的邻域平均模板：,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,由于平滑后会产生一定的模糊，可采取取阈值的邻域平均：如果某个象素的灰度值大于其邻域象素的平均值，且达到了一定水平，则判断该象素为噪声，继而用邻域象素的均值取代这一象素值。,第四章 图象增强,真值点与点集平均值的差值,第三节 空域滤波增强,阈值T的选择对去除噪声的影响。例：有f1(x,y)和f2(x,y)：取阈值为T=50，用半径为 的邻域平均对这两幅子图象进行平滑处理的结果为：,第四章 图象增强,(a)3%椒盐噪声干扰的噪声图象,(b)3%随机值脉冲噪声干扰的噪声图象,用33大小窗口邻域平均法对(a)图进行滤波,用33大小窗口邻域平均法对(b)图进行滤波,用33窗口超限邻域平均(阈值）法对(a)图进行滤波,用33窗口超限邻域平均(阈值）法对(b)图进行滤波,我们可以看到超限邻域平均法(阈值）比一般邻域平均法的效果要好，在操作中对窗口的大小及门限的选择要慎重，T太小，噪声消除不干净；T太大，易使图象模糊。在实际应用中我们一般用33窗口，而且还可以对邻域中各个象素乘以不同的权重然后再平均，由此得到不同的加权矩阵，以下给出常用的几种加权矩阵。,第三节 空域滤波增强,将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波器。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,图(a)为迭加了均匀分布随机噪声的8bit灰度级图象图(b)为用77平滑模板对图(a)进行低通滤波的结果图(c)为用99平滑模板对图(a)进行低通滤波的结果图(d)为用1111平滑模板对图(a)进行低通滤波的结果,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,非线性平滑滤波器(G2)如果既要消除噪声又要保持图象的细节可以使用中值(median)滤波器(一种非线性平滑滤波器)。它的工作步骤如下：(1)将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合；(2)读取模板下各对应象素的灰度值；(3)将这些灰度值从小到大排成一列；(4)找出这些值里排在中间的一个；(5)将这个中间值赋给对应模板中心位置的象素。即：G(m,n)=Medianf(m-k,n-l),(k,l)w 其中，w为中值滤波器的窗口。,第四章 图象增强,中值滤波 中值滤波是一种非线性信号处理方法，与其对应的中值滤波器也就是一种非线性滤波器。中值滤波器于1971年提出并应用在一维信号时间序列分析中，后来被二维图像信号处理技术所引用。它在一定条件下，可以克服线性滤波器（如邻域平滑滤波等）所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，这也带来不少方便。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波。由于中值滤波是一种非线性运算，对随机输入信号的严格数学分析比较复杂，下面采用直观方法简要介绍中值滤波的原理。,1.中值滤波原理 中值滤波就是用一个奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替。假设窗口内有五点，其值为80、90、200、110和120，那么此窗口内各点的中值即为110。设有一个一维序列f1,f2,fn，取窗口长度（点数）为m（m为奇数），对其进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数fi-v,fi-1,fi,fi+1,fi+v（其中fi为窗口中心点值，v=(m-1)2），再将这m个点按其数值大小排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。用数学公式表示为,(4-18),例如，有一序列0,3,4,0,7，重新排序后为0,0,3,4,7，则Med0,0,3,4,7=3。此列若用平滑滤波，窗口也是取5，那么平滑滤波输出为（0+3+4+0+7）5=2.8。,二维中值滤波可由下式表示：,式中：A为窗口；fij为二维数据序列。,二维中值滤波的窗口形状和尺寸对滤波效果影响较大，不同的图像内容和不同的应用要求，往往采用不同的窗口形状和尺寸。常用的二维中值滤波窗口有线状、方形、圆形、十字形以及圆环形等。窗口尺寸一般先用33，再取55逐渐增大，直到滤波效果满意为止。就一般经验来讲，对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜。对于包含有尖顶物体的图像，用十字形窗口，而窗口大小则以不超过图像中最小有效物体的尺寸为宜。如果图像中点、线、尖角细节较多，则不宜采用中值滤波。,第三节 空域滤波增强,下图是一个二维中值滤波器的模板示意图,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,中值滤波器常用的窗口有线形、方形、十字形、圆形和环形等。中值滤波器的主要功能就是让与周围象素灰度值相差比较大的象素改取与周围象素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。由于它不是简单的取均值，所以产生的模糊比较少。,第四章 图象增强,(1)线形,(2)方形,窗口样式举例：,(3)园形,(4)菱形,(5)十字形,(6)其它稀疏分布的5 5中值滤波器（为了节省时间）,第三节 空域滤波增强,第四章 图象增强,十字形中值滤波,图象锐化,图象锐化的目的是加强图象中景物的边缘和轮廓。锐化的作用是要使灰度反差增强。因为边缘和轮廓都位于灰度突变的地方。所以锐化算法的实现是基于微分(差分)作用。差分运算是有方向性的，由于边缘、轮廓在一幅图象中常常具有任意的方向，因此，检测算子的选用非常重要。各向同性的边缘检测算子对任意方向的边缘、轮廓都有相同的检测能力。具有这种性质的锐化算子有梯度、拉普拉斯和其它一些相关算子。,第三节 空域滤波增强,锐化滤波器线性锐化滤波器(G3)线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器。这种滤波器的中心系数应为正的而周围的系数应为负的。对33的模板来说，典型的系数取值是取下图模板(事实上这是拉普拉斯算子)。当这样的模板放在图象中灰度值是常数或变化很小的区域时，其输出为零或很小。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,注意这个滤波器将原图中的零频率分量去除了，也就是将输出的平均灰度值变为零，这样就会有一部分象素灰度值小于零。在图象处理中我们一般只考虑正的灰度值，所以还需将输出图灰度值范围通过尺度变换变回到0，L-1范围。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,高通滤波器的效果也可用原始图减去低通图得到。更进一步，如果把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成高频增强滤波器：High boost=AOriginal Lowpass=(A-l)Original+Highpass 上式中当 A=1，就是普通的高通滤波器。当 Al，原始图的一部分与高通图相加，恢复了部分高通滤波时丢失的低频分量，使得最终结果与原图更接近。低通滤波常使图象模糊，所以一般如果从原始图中减去模糊图也称为(非锐化)掩模。此时如采用 33的模板，其中心系数取值应是k0=9A l。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,图(a)为一幅实验图象图(b)为对其用线性高通滤波进行处理得到的结果图(c)为用高频增强滤波器进行处理得到的结果(A=2)图(d)为又用直接灰度变换方法对灰度值范围进行扩展得到的结果。,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,非线性锐化滤波器(G4)邻域平均可以模糊图象，而因为平均对应积分所以利用微分可以锐化图象。图象处理中最常用的微分方法是利用梯度。对一个连续函数f(x,y)，其梯度是一个矢量(需要用2个模板分别沿x和 y方向计算)：,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,其模(以2为模，对应欧氏距离)为：在实用中为了计算简便，也可不用上述对应欧氏距离的以 2为模的方法组合 2个模板的输出。有一种简单的方法是利用城区距离(以1为模)，即：,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,另一种简单的方法是利用棋盘距离（以为模)，即：在数字图象中用差分来代替微分，所以按差分近似后的梯度表达式为：另一种常用的梯度称为Roberts梯度，定义为：,第四章 图象增强,第三节 空域滤波增强,为便于计算，对应上述两个梯度的表达式常用绝对差方法来计算：,第四章 图象增强,简单的一阶梯度算法,交叉梯度算法(Roberts梯度算法),简化操作,各向同性的一阶梯度算法示例,交叉梯度算法(Roberts梯度算法)示例,第三节 空域滤波增强,在计算出图象的梯度以后，采用什么形式来突出图象的轮廓，可根据具体需要从以下方法中选择：,第四章 图象增强,练 习 题,(P99)49,第四章 图象增强,基本原理 在傅立叶变换域，变换系数反映了图象的某些特征。频谱的直流低频分量对应于图象的平滑区域，而外界叠加噪声对应于频谱中频率较高的部分等。构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声，再经逆变换就可以得到平滑图象。频域处理是在图象的某个变换域内，对图象的变换系数进行运算，然后通过逆变换获得图象增强效果。,第四节 频域增强,第四节 频域增强,原理和分类 卷积理论是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x，y)，即g(x，y)=h(x,y)*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)其中G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里叶变换。H(u,v)是转移函数。在具体的增强应用中，f(x,y)是给定的(所以F(u,v)可利用变换得到)，需要确定的是H（u,v)，这样具有所需特性的g(x，y)就可由 G(u,v)而得到：g(x，y)=F-1H(u,v)F(u,v),第四章 图象增强,第四节 频域增强,根据以上讨论，在频率域中进行增强是相当直观的，其主要步骤有：计算需增强图的傅里叶变换；将其与一个(根据需要设计的)转移函数相乘；再将结果傅里叶反变换以得到增强的图。常用频域增强方法有：低通滤波；高通滤波；带通和带阻滤波；同态滤波。,第四章 图象增强,第四节 频域增强,低通滤波1理想低通滤波器 一个2-D理想低通滤波器的转移函数满足下列条件：上式中D0是一个非负整数。D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离，D(