数列的综合问题与数列的应用.ppt

第三讲数列的综合问题与数列的应用,重点难点重点：等差、等比数列的基本概念，通项公式和前n项和公式及其应用难点：灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题知识归纳现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常考虑用数列的知识来加以解决,如何求解数列应用问题建立数列模型时，应明确是等差数列模型还是等比数列的模型，还是递推数列模型？是求an还是求Sn？还是求n?建立数学模型的一般方法步骤是：(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么,(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满足题意的数学关系式,例1设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_-2_分析：由条件可建立Sn1、Sn、Sn2的等式，分q1与q1，用a1与q表示，然后解方程求之，应特别注意等比数列an中，a10，q0.,已知an是公比为q的等比数列，且a6，a4，a2成等差数列，则q()A2B2C1D1.答案：D,例2如图，n2个(n4)正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q，若a11，a241，a142.a11a12a13a1na21a22a23a2n an1an2an3ann(1)求公比q的值；(2)求a1k(1kn)的值；(3)记第k行各项和为Akak1ak2ak3akn，求A1、A2及数列Ak(1kn)的通项公式,已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10,则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_答案：598,分析：首先搞清圆内过定点的动弦，当弦为直径时最大，当弦与过该点的直径垂直时最短再结合数列知识即可得解,A2001 B2000 C1999 D1998答案：B,例4已知、成公比为2的等比数列(0,2)，且sin、sin、sin也成等比数列，求、的值,在ABC中，tanA是以4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以 为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是()A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D非等腰的直角三角形,例5设两个方程x2ax10，x2bx10的四个根组成以2为公比的等比数列，求ab的值,(1)求f(0)的值，并证明f(x)在(1,1)上为奇函数；(2)探索f(xn1)与f(xn)的关系式，并求f(xn)的表达式；(3)是否存在自然数m，使得对于任意的nN*，,数列an中，a1t，a2t2，其中t0且t1，x1是函数f(x)an1x33(t1)anan1x1(n2)的一个极值点(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求an.,例7某市2008年底有住房面积1200万平方米，计划从2009年起每年拆除20万平方米的旧住房，假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.(1)分别求2009年底和2010年底的住房面积；(2)求2028年底的住房面积(计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01),解析：(1)2009年底的住房面积为1200(15%)201240(万平方米)，2010年底的住房面积为1200(15%)220(15%)201282(万平方米)，2009年底的住房面积为1240万平方米，2010年底的住房面积为1282万平方米1200(15%)2020(15%)1920(15%)1820(15%)201200(15%)2020 2122.64(万平方米)，2028年底的住房面积约为2122.64万平方米,用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？解析：购买时付款300万元，则欠款2000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次购成数列an，,故a110020000.01120(万元)，a2100(2000100)0.01119(万元)，a3100(20001002)0.01118(万元)，a4100(20001003)0.01117(万元)，an1002000100(n1)0.01121n(万元)(1n20，nN*)因此an是首项为120，公差为1的等差数列故a1012110111(万元)，a2012120101(万元)20次分期付款的总和为,实际要付30022102510(万元)即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2510万元.,2.,(理)如果an是各项均为正数的等差数列，公差d0，则()Aa1a9a4a6 Ba1a9a4a6 Da1a9a4a6答案B,二、填空题3设f(x)定义如表，数列xn满足x15，xn1f(xn)，则x2011的值为_.答案3,4.,(1)求数列an的通项公式；(2)求数列cn的前n项和Tn.,(理)设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P，则由A产生B的概率为PP.根据这一事实解答下题一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、100，共101站，一枚棋子开始在第0站(即P01)，由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn.,(1)求P1，P2，P3；(2)设anPnPn1(1n100)，求证：数列an是等比数列；,6,点评本题主要考查数列的概念，通项公式的求法，及错位相减法求和,请同学们认真完成课后强化作业,