数列的概念与简单表示法(第1课时).ppt

2.1 数列的概念与简单表示法,（第1课时）,三角形数,1,3,6,10,.,正方形数,1,4,9,16,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,1，2，3，4，5，n，.（1）,1，.（2）,1，1.4，1.41，1.414，.（3）,4，5，6，7，8，9，10.（4）,1，1，1，1，.（6）,10，9，8，7，6，5，4。（5）,这些数的共同特点是什么?,定义,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的第n项.,如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。数列（5）10，9，8，7，6，5，4。,又如：数列（6）1，1，1，1，。数列（六）1，1，1，1，。,数列的一般形式可以写成：,其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为,2.一个数列的数可以重复吗?,1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?,2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列,1）根据数列项数的多少分：,数列的分类：,看书本P28页观察,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),即数列是一种特殊的函数。,1 2 3 4 5,项,序号,如上面数列的,又如数列：1，1，1，1，.,的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗,如果只知道数列的通项公式，那能写出这个数列吗？,根据下面数列 的通项公式，写出它的前5项：,练习：P31 1,作业：P33 A组 1,(1)(2)、2,本节课学习的主要内容有：1.数列的定义按照一定顺序排列的一列数 2.数列的实质特殊的函数；3.数列的通项公式（即函数解析式）。,小结：,