数列求和常见解题方法.ppt

数列求和常见解题方法,第二章,数 列,课题,鞠光炳,1、记忆法:适用于常见数列求和,数列求和的常用方法,不同的数列求和，适用不同的方法，决定选取哪种方法关键是看数列的通项的形式。,3、倒序相加法,适用于与首末两项等距离的两项之和相等的数列求和,比如等差数列求和的推导.,2、公式法,(1)等差数列:,(2)等比数列:,例题讲解,例.已知函数，求,解：,练习,求值:,4、错位相减法,适用于数列的各项是一个等差数列和一个等比数列积的数列求和.,(1)、(2)两式错位相减便可求.,例题讲解,例.化简,解：,两式相减得：,同幂错位相减。,化简下列各式:,练习,5、裂项相消法,适用于数列的各项可以拆分成一正一负的两项,求和时,一些正负项能相互抵消的数列求和.抵消后,前n项和就变成首位若干项的和.,常见裂项技巧：,注意：通项的化简一定要注意前面配的系数。,例题讲解,例.化简,解：,化简下列各式:,练习,6、拆项分组法,把数列每一项拆成两项(或多项),再重新组合为两个(或多个)简单的数列,再分别求和.,例题讲解,例.化简,解：,化简下列各式:,练习,7、并项求和法,与拆项分组相反,并项求和是把数列的两项(或几项)组合再一起,重新构成一个数列再求和.一般使用于正负相间排列的数列求和。,例题讲解,例.化简,解：,相邻两项组合，所以要分n的奇、偶,当n为偶数时：,注意个数,当n为奇数时：,例题讲解,注意个数,练习,化简下列各式:,小结,数列求和常见解题方法,1、记忆法,2、公式法,3、倒序相加法,4、错位相减法,5、裂项相消法,6、拆项分组法,7、并项求和法,适用于常见简单数列,适用于已知是等差等比的数列,适用于首末两项等距离的两项之和相等的数列,适用于通项是等差等比积的数列,适用于通项可拆分成一正一负的两的数列项,适用于通项明显由两部分组成的数列,适用于正负相间排列的数列,