数列求和之错位相减法.ppt

学校：昌邑市文山中学 主讲人：于新伟,人教B版必修5第二章数列,错位相减法,能理解错位相减法，并能够正确地应用错位相减法求数列的前n项和。,学习目标,等比数列前n项和公式的推导,这种推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法，注意“错位”、“相减”的含义，它蕴含了化无限为有限的数学思想方法。,什么样的数列求和可以用“错位相减法”,若数列 为等差数列，数列 为等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列 求和时，常采用“错位相减”法,问:下面可以用错位相减法求数列的前n项和的有哪些？,答案（1）(3),例题解析,一、观察：是否符合使用,例题解析,二、写出求和的展开式,三、式两边乘以公比，得式,四、两式先错位后相减,化简整理，得：,五、化简整理得,小技巧:验证n=1,小结：“错位相减法”的解题步骤,第一步：观察通项是否满足 的 形式，其中数列 为等差数列，数列 为公比为q等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列,第二步：写出 前n项和的展开式，即,第三步在 第二步所得式子的两边同乘以公比q，,第五步：化简整理得,第四步：第2步与第3步所得的两式相减。相减之后，撇开第一项和最后一项，中间的所有项组成了一个公比为q的等比数列，对其使用等比数列求和公式求和。,2023/10/14,已知数列,练一练,解：第一步，写出该数列求和的展开等式,第二步，上式左右两边乘以等比数列公比,第三步，两式进行错位相减得：,化简整理得:,再见！,