数值计算第二章一元非线性方程的解法第一讲《教学》.ppt

1,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,第二章 一元非线性方程的解法,2,第二章 一元非线性方程的解法,3,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,方程根的数值计算大致可分为三个步骤：（1）判定根的存在性（2）确定根的分布范围（3）根的精确化,零点定理,1.描图法,2.搜索法,2.搜索法（以步长h进行）,2.1 引例及问题综述,1.二分法,2.迭代法等,4,2.2 二 分 法,5,2.2 二 分 法,6,2.2 二 分 法,7,2.2 二 分 法,用函数jxeff(a,b,tol)演示,结果满足允许的误差tol=1e-005.最终结果：x1.308921813965,8,2.2 二 分 法,9,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3 简单迭代法,10,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3 简单迭代法,简单迭代法又称为不动点迭代,11,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3 简单迭代法,k.x1=g1(x)x2=g2(x)x3=g3(x)x4=g4(x)0 1.500000 1.500000e+000 1.500000 1.500000e+000 1 1.357209 2.375000e+000 1.290994 1.937500e+000 2 1.330861 1.239648e+001 1.332140 4.105347e+000 3 1.325884 1.904003e+003 1.323130 3.614817e+001 4 1.324939 6.902441e+009 1.325060 2.363480e+004 5 1.324760 3.288578e+029 1.324644 6.601240e+012 6 1.324726 3.556514e+088 1.324734 1.438291e+038 7 1.324719 4.498562e+265 1.324715 1.487681e+114 8 1.324718 Inf 1.324719 Inf 9 1.324718 Inf 1.324718 Inf 10 1.324718 Inf 1.324718 Inf,用函数jx2o3(x,n)演示,12,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3 简单迭代法,13,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3 简单迭代法,14,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3 简单迭代法,15,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3 简单迭代法,16,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3.2 迭代公式的收敛性与误差估计,17,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3.2 迭代公式的收敛性与误差估计,18,2.3.2 迭代公式的收敛性与误差估计,19,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3.2 迭代公式的收敛性与误差估计,20,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3.4 收敛速度与迭代公式的加速,21,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3.4 收敛速度与迭代公式的加速,22,信 息 学 院,数 值 计算,北 京 物 资 学 院,2.3.4 收敛速度与迭代公式的加速,23,2.3 简单迭代法计算步骤,迭代法的计算步骤,加权迭代法的计算步骤,24,2.3 简单迭代法例题,25,2.3 简单迭代法例题,26,2.3 简单迭代法例题,用函数jx2o3o1演示,jx2o3o1(0.85,0.00000000001)迭代法求方程的解 x=0.85260550 迭代次数 k=128加速迭代法求方程的解 x2=0.85260550 迭代次数 k2=4,jx2o3o1(0.85,0.000001)迭代法求方程的解 x=0.85260516 迭代次数 k=56加速迭代法求方程的解 x2=0.85260550 迭代次数 k2=3,