《金融统计分析》第三章.ppt

第三章 基础证券价格理论,第一节 债券估价理论一、决定债券理论价格的三个要素1、票面利率（与债券价值成正比）2、债券期限（对债券内在价值的影响具有双重作用）3、贴现率（市场平均收益率由市场自动调节形成）债券理论价等于其未来预期现金流（本金加利息之和）按一定条件折算成的现值。（二）债券理论价格评估模型一般模型式中P代表债券理论价，以Ct代表t时间的预期现金流；I代表贴现率或市场平均收益率；n代表投资期内时段数（通常以年计算）,1,二、债券理论评估一般模型分析,债券价格与预期现金流大小成正比，与贴现率高低成反比，与期限也成反比。评估价格分为发行价和转让价期限指有效期限、待偿期限、持有期限三种。讨论：上述三种期限有何区别？计算发行价，应使用有效期限；计算转让价时应使用待偿期限或持有期限。,上述模型具体化：,式中F为债券面值；r为债券票面利率；m为年支付定额利息次数,三、债券价格评估的具体模型,（1）一次还本付息债券定价公式：按单利计算，,按复利计算，,A.按年付息按单利计算按复利计算,（2）分期付息一次还本债券,B.半年付息,C.按季付息,债券估价练习题,1、现有3年期债券3种，分别按3个月、6个月及一年付息一次方式发行，面值100元，票面利息率8%，预计贴现率9%，分别估计其价格。（按复利计算）2、某一债券的票面价值为1000元，3年期10%息票，到期一次还本付息。假定其贴现率为12%，该债券的价值为多少？如果贴现率下降到8%，债券的价格将会出现怎样的变化？如果贴现率等于票面利率，债券将以何价交易？按复利计算。3、面值1000元的5年期债券的票面利率为8%，1996年1月1日发行，当时的贴现率为6%，在发行时买入，计算其价值。假如在发行后第二年（即1998年1月1日）买入，其价格又是多少？（按复利计算）,查阅年金表和现值表计算债券价格,如果债券期限较长，可查表计算。债券价格=每次支付利息额对应期限的年金贴现系数+本金对应期限的本金贴现系数,贴现债券的发行价计算公式,基本原理同附息债券公式为：式中：V为债券面值；P为发行价格；d为按日计算的年贴现率（按360天计算），n为债券有效天数。练习题：某贴现债券，面值100元，期限180天，以10.5%的贴现率发行，计算其发行价格。,四、债券价格波动的特点及影响因素,与市场贴现率成反向变动,债券价格与其面值差额的大小与贴现率直接相关,贴现率下降对价格影响大于其上涨带来的影响,若其它因素不变，债券票面利率越低，债券价格对贴现率的变化越敏感,债券价格,债券市场演变历程,现代意义上的中国债券市场从1981年国家恢复发行国债开始起步，历经20多年的发展，经历了实物券柜台市场为代表的不成熟的场外债券市场主导、上海证券交易所为代表的场内债券市场主导、银行间债券市场为代表的成熟场外债券市场主导的三个阶段的发展过程。实物券柜台市场主导时期（1988年至1993年）交易所债券市场主导时期（1994年至1996年）银行间场外交易市场的兴起（1997年）从银行间资金融通起步（1997年至1998年）银行间债券市场确立主导地位（1999年至今）,五、固定利率债券和浮动利率债券,根据债券利率在偿还期内是否变化，可将债券区分为固定利率债券和浮动利率债券。固定利率债券指在发行时规定利率在整个偿还期内不变的债券。固定利率债券不考虑市场变化因素，因而其筹资成本和投资收益可以事先预计，不确定性较小。浮动利率是指发行时规定债券利率随市场利率定期浮动的债券，也就是说，债券利率在偿还期内可以进行变动和调整。浮动利率债券往往是中长期债券。浮动利率债券的利率通常根据市场基准利率加上一定的利差来确定。美国浮动利率债券的利率水平主要参照3个月期限的国债利率，欧洲则主要参照伦敦同业拆借利率,如何计算浮动利率债券收益率,浮动利率债券支付的利息是按照一定的利率指数加一个贴水即利差来计算的。利率指数债券支付的利息按照在通货膨胀指数的基础上加一个贴水来计算。浮动利率债券（FRN）和其它长期债券一样，具有固定的期限，但是不具有固定的票面利率。票面利率按半年或按季度调整。票面利率重新确定的日期也称为票面利率滚动期。有很多计算浮动利率债券相对价值的方法。其中最常用的就是所谓当前收益率的方法。计算公式如下：当前收益率当前票面利率价格,六、债券的收益率如何计算,决定债券收益率的主要因素，有债券的票面利率、期限、面值和购买价格。最基本的债券收益率计算公式为：债券收益率=（到期本息和-发行价格）/（发行价格*偿还期限）*100%由于债券持有人可能在债券偿还期内转让债券，因此，债券的收益率还可以分为债券出售者的收益率、债券购买者的收益率和债券侍有期间的收益率。各自的计算公式如下：债券出售者的收益率=（卖出价格-发行价格+持有期间的利息）/（发行价格*持有年限）*100%债券购买者的收益率=（到期本息和-买入价格）/（买入价格*剩余期限）*100%债券持有期间的收益率=（卖出价格-买入价格+持有期间的利息）/（买入价格*持有年限）*100%,债券的收益率计算练习,例如某人于 1995年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10、每年1月1日支付一次利息的1991年发行5年期国库券，井持有到1996年1月1日到期，则债券购买者的收益率和债券出售者的收益率如何计算？再如某人于1993年1月1 日以120元的价格购买了面值为100元、利率为10、每年1月1日支付一次利息的1992年发行的10年期国库券，并持有到1998年1月1日以140元的价格卖出，则债券持有期间的收益率是多少？,第二节 股票价格统计分析,一、股价波动的理论研究（一）股票投资基本面分析1、宏观经济指标与经济政策对股票价格的影响。宏观经济指标变化对股市的影响；GDP;社会固定资产投资增长率；居民收入增长率；失业率；通货膨胀率；利率；汇率；国际收支等。宏观经济政策对股市的影响；财政政策；货币政策；收入政策；产业政策。股市对经济形势与经济政策的反映；超前；滞后；无相关。,2、行业地位及行业变化状况对证券价格的影响,行业地位对股票的影响；国民经济基础行业；国民经济主导行业。按行业周期波动特点选择股票；寻找增长型行业的基本方法：将各行业历年增长率与国民经济各类指标的历年增长率进行比较；以行业销售额、利润额为分子，以国民生产总值为分母，形成比率指标；用回归方程等数学方法预测行业未来增长趋势。其他行业：周期性行业、防御性行业、增长周期型行业。,行业生命周期对股票价格的影响,行业处在开拓期有很大发展前途，但也有很大随机性；处在成长性阶段的股票为首选股票；对投资成熟期行业的股票要作具体分析；处在行业衰退期的企业股票不应投资，除非有重组行为。作具体投资决策时，要注意以下问题：第一，不同行业股票价格的变化是错综复杂的。第二，股票投资行业选择应具体问题具体分析，决不能教条式的运用。第三，注意借助各类信息，全面分析。第四，行业分析仅从中长期角度揭示股价波动的特点，实际操作还需要考虑其他因素。,3、企业业绩与成长性综合分析,考察企业业绩基本方法。（1）企业利润来源与结构分析：不规范市场的利润来源（2）利润实现状况分析：应收帐款周转率；资金使用效率,资产重组关联交易带来收入,股票炒作转移进来收入,财政或其他补贴收入,流动资产周转率,净资产周转率,固定资产周转率,存货周转率,（3）利润变化特点分析,主要分析指标：,销售利润率,营业比率,每股盈利,净资产收益率,考察企业成长性定量分析方法,（1）利用公司历年销售收入与每股平均利润的关系作相关分析，根据公司增长计划可预测未来每股收益增长率。（2）考察企业利润留成率、再投资收益率及两者关系。利润留成率=（税后利润分配股息）税后利润再投资收益率=预计税后利润再投资额成长性比率=再投资收益率利润留成率,4、企业业绩成长性的影响因素分析,行业特征企业业绩成长性的第一要素；竞争地位企业业绩成长性的决定因素；经营效率企业业绩成长性的关键要素；资本安全企业业绩与成长性的重要保证。,二、股票价格评估模型,（一）股息贴现评估法1、理论基础股票资产的内在价值是由投资者拥有该股票未来可得现金收入决定的。它也是“收入资本化评估法”的具体运用，其基本原理同债券现值评估法相似。股票投资现金流是由每期取得的股息收入与股票出售时价格两部分组成，将这两部分收入折算成现值即为股票理论价格。,股票理论价公式,式中：V为股票理论价；D为每年股息；I为市场平均利率（贴现率）；P为股票出售价；n为持有股票年限。,假设条件下股价推算,每年股息不变，即市场平均利率不变，即投资者持有期为永久，即n 则：因为 是不可能的，所以当n时，,上式就属于无限期持有的股票价格评估公式,V可视为各期股息现值之和。,判断股票投资价值,可采用净现值评估法和内部收益率评估法。净现值评估法：NVP=VP=内部收益率评估法：,式中P为股票的市场价（购买成本），NVP为净现值，等于其理论价格与当前市场价之差。,内部收益率,是使净现值等于零时的贴现率。如果内部收益率（I*)大于市场贴现率（市场平均利息率I）,则表明该股票值得投资；反之相反。市场平均利息率的确定方法：用资本资产定价模型中的证券市场线计算为无风险利率；为市场组合预期收益率；为某证券的系数,式中：,为某股票平均预期收益率；,该公式解释,任一股票的预期收益率等于无风险债券利率加上风险补偿收益。因此计算预期收益率，先要估出无风险利率、市场组合预期收益率 和系数无风险利率通常以中长期国债的即期利率或历史上中长期国债收益率的平均值为参照。市场组合预期收益率可以市场指数为分析依据。通过技术分析、基本分析及指数与经济指标组成的相关模型，对指数未来走向作预测，得出用指数的预期收益率代替市场组合收益率。,证券系数的获取方法,方法之一：估计某证券系数的历史资料，用历史资料代替下一时期证券的值。历史的值可用某段时期证券价格与市场指数之间协方差对市场指数的方差的比值求得。即：,方法之二：用回归分析法计算值。,通过许多年值的积累和回归，估出上式中的 和 就可计算出以下一年度的值。通过以上方法，我们获得了各种参数，即可预测某股票预期收益率。在发达国家，目前有不少专门机构通过收集整理股市有关数据、资料，计算各种证券的系数，指数预期收益率及无风险债券利率，投资者通过这些信息，即可简单计算。,2、股息贴现评估模型,股票没有确定期限，要计算出所有未来预期股息收入，甚至无限期的股息收入，显然是不可能的。然而只要作出限定条件，即对股息增长状况作出不同的假设。还是可以推倒出不同类型的贴现模型，从而估算出不同股息增长条件下的股票理论价格。（1）零增长模型。假设未来各期所得股息为一固定值，即是一个常数，用等式表示：D为一无限期内各时段股息，是一个固定值，即所有时段增长率为零。,零增长模型变化,将D值代入股票价格评估公式中的，那该模型为：方括号部分为无穷等比级数，是收敛的，其极值为，代入上式，可得：由此可见，当股息为一常数时。股票理论价等于每股股息除以市场平均利息（贴现率）,零增长模型的评估意义,在评估业绩尚可的优先股价值时还是有意义的。此外，对业绩平稳、分配政策稳定的普通股价值的计算也有一定参考价值。（2）不变增长模型。假设下一时段的股息以上一个时段股息的一个固定不变的百分比增长，直到永远。即后期股息与前期股息存在着一个固定增长率关系。这种模型称为不变增长模型。具体情况为：这里t=1,2,n,.;为上一年的股息，将上式代入股票价格评估公式，可得如下公式：,不变增长模型,方括号部分为无穷等比级数，收敛级数值为 代入上式，得到不变增长率模型：G为固定增长率且小于1,只有当G小于I时,该多项式的后一项值均小于前一项，随着项数增加，项值逐渐收敛，股票才能得到一个有限现值，上述公式才有实际使用价值。与零增长模型相比，当G=0时，不变增长模型转为零增长模型。当股息为负增长率，股息逐年下降时，该公式也适用。,不变增长模型与零增长模型关系,公司利润部分作为股息发放，部分留下再投资，由此就产生利润再投资模型。假设公司未来各期利润为E,未分配利润占税后利润的比率为b，该公司再投资收益率（可用税后利润与总股本之比代替）为r，b和r取固定值，同时公司不负债经营，而公司未来各期收益（股息收益）为D,则，,（3）利润再投资模型。,利润再投资模型的变化,把上述各D代入一般公式，可得：其中I大于r b。与不变增长模型相比，当无限期持有股票时，未分配利润再投资产生的股息增长率G正好等于r b。即，假如公司不是从外部获得新资本，而是用未分配利润增加总资本，使下期税后利润及股息增加，并不断进行，则股息就以一定比率G(=r b)增长，由此，股票价值的提高就可理解了。,（4）沃尔特模型。,这一模型的基本思想与利润再投资模型相同，但它更强调了公司投资收益率与社会平均利息率的关系及其对股价的影响。上式中E为每股税后利润，该公式揭示了股票价值同每股税后利润、股息、公司投资收益率及社会平均利息率之间的关系。但又作如下假设：公司资本结构中不包含借贷资本；公司投资收益率r取固定值；社会平均利息率I取固定值；每年每股等额提成利润再投资。,沃尔特模型分析,若r=I时，公式简化为：V=E/I表明：当r=I时，股票价值只与公司税后利润及社会平均利息率有关，而与股息发放多少无关。讨论：当rI和rI时，公司的分配和投资策略。,假设配股前每股股息为D，增资后原有一股股息增加额为D，社会平均利息率为I，这时股价为：式中：D=D mDL R 其中，D为增资配股后每股预期股息；m为增资倍率，即等于1+配股比率；L为配股增资追加的投资额，即等于新股每股配股金额配股比率；R为公司投资收益率.,(5)配股增资股息增长模型。,将D公式代入股价公式中，又假设R=I则公式为：公式表明，增资配股后的股票价值等于把包括新股份在内所领取的股息折算成现值减去投资额所得的值。以上模型均以某一时期公司特殊分配政策为分析依据。,增资配股模型变化,配股增资股息增长模型练习,某公司决定以10股配6股的比例增资扩股，配股价低于市值为2元，原每股股息为0.2元，预计增资后每股股息为0.18元，假定公司投资收益率与社会平均利息率均为4%，计算其股价；若没有配股因素，其原股价应为多少？配股后使股价提升的前提条件：,配股价不能过高,增资配股后预期股息不能大幅下降,配股比率大小要合适,（6）多元评估模型。,不同公司即同一公司不同时期分配方法并不完全相同。因此有必要形成更为复杂的模型。公司发展所处阶段不同，产生的分配特点也不同，若对此作分段处理，则形成的模型更有现实意义。二元增长模型假设在一段时间（T）内，股息分配比例是不确定的，而在此段时间之后股息按不变增长模型变化，则其模型由两部分组成：,二元增长模型解释所以，,二元增长模型的应用,如果股息的变化更为复杂，即有两段以上乃至于多段股息分配状况出现，也可按照上述原理建立多元增长模型，然后加总即可。上述股息贴现模型的基本优点：把股价与股票未来收益的资本还原联系起来，具有积极意义。不足之处：假设条件太多，抽象掉因素太多。股息分配、投资收益率、市场利润等在本模型中都作为不变量来处理。公司分配没有考虑到送股，也没有考虑创利能力对股价的影响。还需要借助其他评估方法来加以补充、完善。,（7）有限期持股的股价评估方法。,前面的模型均假设投资者无限期持有股票，有限期持有股票的内在价值如何确定？结论：无论是无限期持有股票还是有限期持有股票，股价评估的结论是相同的。推导：贴现模型的基本公式如下如果持有期限为一年，即n=1,贴现模型公式式中：和 分别表示第一年预期股息及一年后股票售出价格。这一价格又取决于以后预计股息，仍要用第一年以后预期股息贴现模型求得：,公式推导结果显然，这一公式与无限期持有股票的价格评估公式完全相同。,股息贴现评估模型练习,1、假定长虹公司在未来无限期内，每股固定支付1.5元股利，公司必要收益率为8%，则公司每股价值为多少？如果长虹公司的股票在二级市场的交易价为14.25元，是否应买入此股票？2、某公司上年度每股派发股息2元，预测该公司的股息以后将以每年5%的增长率递增，假设市场平均利率为10%，该股票理论价为多少？3、某公司去年预测，今年的股息为1元，社会平均利息率为10%，公司投资收益率为12%，未分配利润占税后利润比率为40%,当无限持有该股票时，公司每股价格为多少？4、某公司投资收益率r=15%,社会平均利息率I=10%,预计今年每股税后利润为1.5元，股息为0.5元，此股票价格？5、假定燕京公司上一年支付的每股股利为0.45元，本年预期每股支付0.1元股利，第二年支付0.9元，第三年支付0.6元，从第4年之后（为简化起见，T只取到3）股利每年以8%的速度增长，燕京公司的必要收益率为11%，请给该公司估价。(得出结果),又称为价格收益比评估模型。优点：计算使用简便；不仅考虑股息分配，更多注意公司创利能力；即使多年不派发现金股息的公司，其股票价格也可进行评估。缺点：市盈率的高低对于投资者的投资选择具有双重含义；每股收益与价格并不同步运动；利率对市盈率影响很大。市盈率（PE）=股价/每股税后利润股价=每股税后利润市盈率,(二)市盈率评估法。,方法一：通过收入与每股盈余的回归方程式预测。式中：E为第t年的每股盈余；S为第t年的业务收入；为固定系数；为回归系数；q为随机干扰项，q的总和为零。引入相关系数，确定两者相关关系。,1、税后利润的预测,式中：E为第t年某股票预期每股盈余；为截距项；为趋势线斜率；q为随机干扰项；T为时间标号。上式各参数的计算与方法一相同。,方法二：通过每股盈余时间序列的线性模型预测。,方法一：运用回归方程估算。将影响市盈率的主要因素，如股价、利润与股息及其增长状况、风险、市场利率、企业分配政策等作为自变量，将市盈率作为因变量，建立回归方程，估算出市盈率。公式为；式中：为变量影响权数；x、y、z分别为3个影响变量。,2、市盈率的预测,实例,美国在20世纪60年代，影响股市市盈率的因素主要有三个，即收益增长率、股息支付率、增长率标准差。经证券分析人员研究确定，为8.2；分别为1.5;0.067;-1.2 假如某股票增长率10%，股息支付率30%，增长率标准差为2%，则市盈率为24.8影响我国股市市盈率的因素除上数3个变量外，还有股本扩张情况、股本规模与结构、同行业平均市盈率、行业成长性、成长阶段及企业在行业中地位、利润增长率与销售收入增长率之比等因素。,将市场平均收益率(市场利率)的倒数作为合理市盈率的评判标准。在我国，通常可将银行1年存款利率或1年期国债率扣除通涨率后的数值作参考，如市场平均利率为10.98%，合理市盈率为9.11。这一评估只有在某公司投资收益率与市场利率相当以及投资收益与股息增长率不变情况下才有意义在市场平均利率未变情况下，如果某公司股票净资产收益率、投资收益率大大高于市场利率时，该股票市盈率必然低于合理市盈率，风险较小，股价上涨潜力较大；反之相反。,方法二：市场因素评估法。,利用零增长模型：以V表示股价，S表示市盈率，E表示每股税后利润，则市盈率公式为：S=V/E 假设未来各期税后利润固定，且全部支付给股东，公司发放股息为零增长，则合理市盈率V/E=1/I利用不变增长模型：假设未来各期每股税后利润增长率不变（g）。股息支付比率（q）为一常数，这时合理市盈率为：利用沃尔特模型：形成如下市盈率评估公式,方法三、利用股息利润贴现模型评估,练习题,估计一家稳定增长公司的市盈率：德意志银行1994年的每股收益为46.38德国马克，每股红利为16.50德国马克，公司收益和红利的长期预期增长率为6%，德意志银行的值为0.92，德国长期国债的利率为7.50%。（德国股票市场的风险溢价收益率为4.5%。）作上述分析时德意志银行股票的市场市盈率为13.50。,高增长公司股价如果按两阶段股息贴现模型评估,经整理可得市盈率的计算公式为:式中,g为前n年的增长率；为n年后的增长率；I为前n年的市场贴现率；为n年后的市场贴现率；q为前n年的股息支付率；为n年后的股息支付率。,高增长公司的市盈率确定,对1995年3月份NIKE公司的市盈率进行估计。假设公司在前5年处于高速增长阶段，其后公司将进入稳定增长阶段。高速增长阶段：预期红利支付率为20%，增长率为14.4%，公司的值为1.45，国债利率是7.5%，市场组合预期收益率为13%。稳定成长期：预期增长率为6%，预期红利支付率为60%，公司值为1.1。其他条件如上。1995年3月NIKE公司的市场市盈率为14。,练习题,假设两家公司具有相同的增长率，前五年为25%，五年后为8%，红利支付政策也相同（前5年红利支付率为20%，5年后为50%），但两公司的风险不同（第一家公司的值为1，第二家为1.5），通过计算比较两家公司的市盈率，并说明风险程度对市盈率的影响。（国债利率为7.5%；风险溢价收益率前五年为4%；后五年为4.5%）,比较有不同风险程度公司的市盈率,Cracker Barrel公司的主营业务是餐饮和礼品零售。该公司在1983年到1993间销售收入和利润都实现了惊人的增长。在此期间，公司的每股收益从1983年的0.08美元增长到1993年的0.78美元，但公司在1993年的每股红利仅为0.02美元。预计公司在1994年至1998年的利润增长为15%，1998年之后为6%。1994年到1998年公司的红利支付率将提高到10%，之后进一步提高到50%。公司当前的值等于1.55，估计在1994年至1998年间将降至1.25，之后为1.10。国债利率为7%，风险溢价利率为5.5%。,案例分析,(a)估计该公司的市盈率；(b)如果公司能够保持1983年至1993年的增长率，公司的市盈率将提高多少（假设公司的红利支付率不受影响）(c)如果公司下一期的财务报告令人沮丧，公司在1994年至1998年的预期增长率降至10%，估计公司的市盈率（仍然假设公司的红利支付率不受影响）。,试做如下分析,三、价量关系分析,研究数据与变量确定数据：上海股市1996年7 月24日至2000年8 月1 日，共976个交易日。价格变动：用上证综合指数日涨跌幅代表。式中：P是以百分比表示的股价涨跌幅；I为上证综合指数；t代表期间。,成交量：用换手率这一相对指标代表。式中：为日换手率；为日成交金额；为当日流通市值。需指出，的计算均剔除了当日上市新股的成交金额和流通市值，以消除新股上市对成交量的影响。,一、机构投资者对基金价格的影响1、流动性压力对基金价格的影响。导致基金价格的不连续性和“雪崩效应”。2、“羊群行为”对基金价格的影响。衡量指标：羊群行为度 式中：表示t季度买入股票i的基金数，而 则表示t季度卖出股票i的基金数。表示买卖股票i的所有基金中，采取相同买卖行为的基金比例，的值在0.5和1之间，值越大，则表示基金的“羊群效应”程度越明显。,第三节 基金价格及相关问题,二、基金价格决定的基础,基金单位净值=（基金资产总值 费用支出）/基金单位数量基金资产总值是指一个基金所拥有的总资产（包括现金、股票、债券和其他有价证券及金融工具）在每个营业日收市后，按当日或上一交易日收盘价计算的总资产价值。我国对于证券投资基金资产计算的规定是,对于已上市的，按计算日的平均价计算；未上市的股票，按成本价计算。费用支出是基金在经营管理过程中的各种费用，也称为基金负债总额。主要包括基金管理费和基金托管费。还有基金上市费用、证券交易费用、基金信息披露费用、与基金相关的会计师和律师费用等。,基金发行价=基金面值+手续费封闭式基金分次（后发行）发行价=净值+手续费开放式基金买入价=基金单位净值-赎回手续费开放式基金卖出价=基金单位净值+认购手续费封闭式基金交易价格除了受净资产值影响外，还受到如下因素影响：基金已实现的收益率和投资者对该基金收益率的期望；同期银行存款利率；证券市场上其他金融工具的活跃程度；市场供求关系。,三、基金发行价与交易价,基金回报率基本计算公式=（期末总值/期初总值）-1如果在评价期间发生基金现金流入和流出，则基金回报率会被歪曲。需要对现金流入、流出进行调整。方法一、用时间加权的方法计算回报率。即在所考察的期间内，每出现一次现金流计算一次回报率，最后将所有的回报率用时间加权的形式算出一个综合回报率。,四、计算基金回报率,某基金在年初时的价值为800000美元，其价值在年中增长到880000美元。随着年中220000美元现金流入以及基金不断升值，到年终时基金价值已达1320000美元。按基本公式计算，全年回报率为65%。按方法一调整计算，上半年回报率为10%（880000/800000-1），发生现金流以后的下半年的回报率为20%1320000/（880000+220000）-1。将两个时期的回报率用时间加权综合计算，则全年回报率为32%（1.11.2-1）,基金回报率计算举例：,基金回报率=（期末单位净值/期初单位净值）-1仍以上例说明，假设在年初基金单位的数量为800单位，基金单位净值则为1000美元。到了6月30日，单位净值增长为1100美元。7月1日发生了220000美元的现金流入，意味着新发行了200单位的基金，基金单位净值维持在6月30日的1100美元不变。到年终时，基金的总价值为1320000美元，单位净值为1320美元。全年回报率为32%（1320/1000-1）,方法二、基金单位净值法,五、基金的风险分析,1.风险平均数的计算：风险平均数=负的月超常收益率/计算月数月超常收益率=基金月收益率-国库券月收益率 某基金的风险测度,2.单位风险报酬率分析,单位风险报酬率=资产净值增长率/资产净值标准差表示投资者每承担单位风险所得到的报酬。单位风险报酬率越高，说明基金的经营越好。,1.年初基金的净值为20美元，年末时达到30美元，到第二年末又降为27美元。每年的回报率是多少，2年期的时间加权回报率又是多少？2.基金年初净值为50美元，年末为60美元，并且年末净现金流出为10美元。第二年末基金净值为70美元。2年期的时间加权回报率是多少？,练习题,一、可转换债券的理论价 为可转换债券当前的理论价;F为债券面值；r为每次付息利率;t为付息次数；为预期转债收益率（)；N为转换前的年份数（N n);ECV为债券预期转换价值,第四节、可转换债券（convertible bond）定价原理,式中：为股票当时市场价；R为转换率，即每一单位债券面值可转换成普通股的份数；g为股价预期增长率。N为转换年限。例4-1：有一转债，面值1000元，票面利率为8%，转换年限3年，转换率为50，若当前股价为22元，预期股价年上涨10%，投资者预期转债收益率9%，计算该债券的理论价。,债券预期转换价值的计算公式,二、可转换债券的理论转换价,是指实际转换时按转换成普通股市价比率求出的价值。计算公式为：为实际转换时普通股市价，CV 为理论转换价。如果理论转换价低于转债理论价，投资者不会行使转换权；只有当股价上涨到债券转换价大于理论价时，投资者才会行使转换权，且股价越高，其转换价值越大。思考题：按例4-1计算的理论价，只有当股价上涨到多少元以上时，投资者才会行使转换权？,三、转换升水与转换贴水的计算,可转换债券的市场价与转换理论价经常发生背离。当市场价与理论转换价一致时，称为转换平价；当市场价高于理论价时，为转换升水；当市场价低于理论价时，则为转换贴水。常用的升、贴水计算是将转债市场价与理论转换价比较得出的，可用绝对数或相对数表示。若绝对数为正数或相对数大于1为升水，反之为贴水。转换升水（或贴水）的计算公式为：P为升水或贴水；为转债市场价。,转换升（贴）水计算例题,按例4-1的资料，如果债券的当时市价为1300元，计算升（贴）水。先计算理论转换价：CV=2250=1100(元)转换升水为：P=1300-1100=200（元）或：P=（1300/1100）-1100%=18.2%,第五节 金融期货定价原理,期货价格的含义期货理论价格协定交割价期货合约理论价值期货价格的影响因素持仓费用持仓期间利息收入证券标的物价格及供求关系变化逐日盯市制度、保证金制度、最终结算价格的不确定性,1、不提供收入的证券的期货定价模型适用于在期货合约有效期内，相关的证券资产没有利息、红利发放的期货。当前的期货理论价格 期货合约理论价值 式中：S为当前证券的市场价；为按连续复利计算的利息的未来值系数；为现值系数，e为自然对数的底数，r为无风险利率，T为期限（按年计算）。f为期货合约多头或空头部位的理论价值；K为协定交割价（f=0时,F=K）。,一、金融期货定价模型,某一种贴现债券期货合约，6个月后到期，当前该债券价格为930元，协定交割价为950元，6个月的无风险年利率为6%，确定当前该期货理论价格及期货合约理论价值。期货理论价格为：（元）期货合约多头部位的价值为：（元）空头部位价格为-3.7元,例5-1，贴现债券期货定价,适用于有效期内相关证券能提供利息红利收入额的期货合约。利息红利收入和股票除权后价格下跌部分要从期货价格中减除。式中：I为利息收入的现值；D为利息收益；K为协定交割价（合约开始时，F=K）,2、提供确定收入的证券期货定价模型,5年后到期的附息债券，目前市场价为900元，这种债券的期货合约交割日为1年后，协定交割价格为920元，有效期内支付一次利息，利息收益为60元，假如无风险年利率为10%，该期货价格为多少？持合约多头部位者想出让这份合约，能否获利？利息收入现值 I=54.3元期货价格 F=934.64元，920934.64,即交割价低于期货理论价,持合约多头部位者转让合约可获利.合约多头部位价值 f=13.25元,例5-2，附息债券期货定价,这类证券在未来一段时间的收益率是确定的。期货价格公式：期货合约的价值为：式中：d为确定的收益率。,3、提供固定收益率的证券期货定价模型,例5-3，提供确定收益率证券期货定价,有一股票目前市价为20元，年均红利率为5%，无风险收益率为10%，现有该股票的6个月的远期合约将要上市，合约标的物期货价应为多少？假如合约协定交割价为21元，则持空头部位的合约价为多少？期货价 F=20.506（元）由于期货理论价低于协定交割价（看跌），所以持空头部位者转让合约可获利。合约价为：（元）,1、国债期货（利率期货）定价（1）短期国债期货定价模型短期国债现货报价现货报价=年贴现率100年贴现率=（面值-价格）面值/距到期的天数360短期国债期货报价（期货指数）期货报价=100-期货贴现率100期货贴现率=（面值-期货价格）面值/期货合约到期后现货到期天数360期货价格其中S为国债现值，即当前价格。其中 为期货合约到期后现货到期天数；为 天的无风险投资收益率；T为期货合约到期天数；r为T天的无风险投资收益率。,二、期货定价理论的应用,例5-4，短期国债期货指数的计算,有一短期国债，面值为100元，其期货合约到期的期限为30天，国债现货到期的期限为120天，期货合约到期之后90天现货到期，30天的无风险投资收益率为1%，120天的无风险收益率为4%，试确定该短期国债的期货指数（期货报价）。步骤一，求出该国债现值，即当前价格(S)：步骤二，求期货价格(F)：步骤三，贴现率=(100-98.78)100/90360=0.0488=4.88%步骤四，该期货报价为：100-4.88%100=95.12(表明为面值的95.12%),（2）中长期国债期货定价问题,每份美国政府长期国库券期货的合约规模是10万美元，利率为8%。长期国库券期货报价是用“点”和三十二分之一点来表示。例如，一份长期国库券的价格为9430，则它的真实价格等于面值10万美元的94.9375%=主要特征：价格波动性。长期国库券期货合约的价格波动甚于短期期货合约。基差风险较高。低保证金和强杠杆效应导致期货合约的HPR（持有期收益率）比市场收益率的变化要敏感得多。现金需要量大于短期国库券期货。,第一步，确定最便宜的交割债券，并计算其现货现金价格（现货报价加上所含利息），该价格用S表示。第二步，算出期货现金价格。第三步，从期货现金价格中减去所含利息得到交割债券的期货报价。第四步，计算转换系数，将第三步计算结果除以交割债券的转换系数，从而得到标准国债的期货报价。,中长期国债期货价格及报价的计算,某一可用来交割的最便宜交割债券，面值为100元，息票率为12%，与标准债券的转换系数为1.4000，利息每半年（182天）支付一次，期货合约270天后到期，上一次利息支付日距今60天，假定该债券目前市价为120元，无风险年利率为10%，试求该国债期货现金价格及标准国债的期货报价。,例5-5，计算标准国债的期货报价,求该债券现货现金价格 S=120+12/260/182=121.978（元）求270天（0.7397年)后到期的期货现金价格（元）其中求该债券的期货报价（期货现金价格减去所含利息）125.094-6148/182=120.241（元）求标准国债的期货报价（交割债券的期货报价除以转换系数）120.241/1.4000=85.886（即85-28）,计算过程：,2、指数期货的定价,就是标的资产是股价指数的期货，期货合约保证在将来规定的时间向持有者提供既定的指数。在美国，有四种股价指数适用于期货合约：（1）S&P500指数（标准普尔指数），（2）纽约证交所综合指数（NYSE综合指数）；（3）价值线综合平均指数；（4）主要市场指数。指数期货报价以”点“来表示指数水平。例如，1999年12月份S&P500期货合约的收盘价为255，每一点代表500美元，因而一份合约的价值为255500=127500美元。NYSE综合指数，价值线综合平均指数期货合约每一点也是500美元，主要市场指数每一点代表250美元。,指数期货的特征,没有实际交割的资产，只能用现金清算。指数期货价格波动要大于利率期货。指数期货价格波动要大于指数自身的波动。经实证研究，1980年 S&P500期货价格每日变化的标准差为1.57，而S&P500本身的标准差仅为1.33。指数期货的基差风险无疑要大于利率期货的基差风险。不同的指数期货，其风险也不一样。,指数期货投机是指并不持有股票头寸的投资者主要通过预测短期市场的变化来买卖指数期货。好处是交易成本低，初始保证金低；另一好处是投资者不必花费时间金钱去挑选个别股票。相当于“买空市场”和“卖空市场”。指数期货保值是许多机构投资者和个人投资者用指数期货对所持有的股票保值，指数期货交易的迅速发展主要应归功于保值的需求。,指数期货的投机与保值,如果把指数期货看作是一种投资组合，这个组合是有股息支付的。如同有股息支付的股票期货一样，其定价既可采用提供固定收益率的证券期货定价模型，也可采用提供固定收入额的证券期货定价模型。提供固定股息收益率的股指期货定价公式：式中：S为目标指数的当前点数；r为无风险利率；q为股票组合的年平均股息收益率；T为指数期货的期限。,指数期货的定价方法,有一个3个月后到期的标准普尔指数期货合约。指数所代表的股票组合每年平均股息收益率为3%，无风险利率为6%，目标指数为400点，则指数的期货价格为：上述和约的金额为：403.01500=201505美元如果指数期货价偏离403.1点，指数套利便成为可能。,固定股息收益率的股指期货定价实例,假定期货合同期限内可估算出确定的股息收入，则股指可被看作提供确定收入额的证券。其定价公式为：式中D为股指所涉及的股票确定股息的现值。,提供确定股息收入额的股指期货定价公式,下面是S&P500股票指数期货的价格：到期 价格3月 246.826月 247.75当前指数水平是245.82，国债年利率是6%，指数股票年红利为3%(今天是1月14日，3月期货到期日是3月18日，6月期货到期日是6月17日)。（a）估计每种期货的理论价值，并与实际价格相对比。（b）使用上面两种期货和约之一进行套利，并指出应该如何做（假设你能以无风险利率贷款，但无交易费用和保证金要求）。（c）假设市场公布好的经济报告，股票指数上涨到247.82，国债利率跌倒5%。假定套利关系成立，且红利支付不变，则3月的期货价格应是多少？,股指期货练习题