教学课件：第五章-静定平面桁架.ppt

,第五章 静定平面桁架,5-1 平面桁架的计算简图,5-2 结点法,5-3 截面法,5-4 结点法和截面法的联合应用,5-5 各式桁架比较,5-6 组合结构的计算,5-7 用零载法分析体系的几何构造,5-1 平面桁架的计算简图,桁架结构工程实例,5-1 平面桁架的计算简图,5-1 平面桁架的计算简图,桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。,一、桁架的计算简图,武汉长江大桥所采用的桁架型式,屋架,计算简图,5-1 平面桁架的计算简图,空间桁架荷载传递途径：,荷载传递:轨枕-纵梁-结点横梁-主桁架,5-1 平面桁架的计算简图,经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构桁架,桁架各部分名称：,5-1 平面桁架的计算简图,平面桁架计算简图假定：,（1）各结点都是无摩擦的理想较。（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰中心。（3）荷载作用在结点上并在桁架的平面内。,实际结构与计算简图之间的差别：（1）结点的刚性。（2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。（3）非结点荷载（自重，风荷载等）。（4）结构的空间作用等。,主内力:按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。,次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。,思考:实际桁架是否完全符合上述假定?,5-1 平面桁架的计算简图,5-1 平面桁架的计算简图,二、桁架的分类,1、根据维数分类 1）.平面（二维）桁架所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内,5-1 平面桁架的计算简图,2）.空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内,5-1 平面桁架的计算简图,2、按外型分类,1）平行弦桁架,2）三角形桁架,3）抛物线桁架,4）梯形桁架,5-1 平面桁架的计算简图,3、按几何组成分类：,1）简单桁架在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构 成的桁架。,悬臂型简单桁架,简支型简单桁架,5-1 平面桁架的计算简图,2）联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成桁架.,3）复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架。,5-1 平面桁架的计算简图,1）梁式桁架,4、按受力特点分类：,2）拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,5-2 结点法,当隔离体只含一个结点时，称结点法。隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。,只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力,一般来说结点法适合计算简单桁架。,一、结点法,5-2 结点法,2、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数;,分析时的注意事项：,1、尽量建立独立方程;,Fx,Fy,3、假设拉力为正.,+,5-2 结点法,a.求支座反力,FAy=45kN,FAx=120kN,FBx=120kN,（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）,例题,求以下桁架各杆的内力,5-2 结点法,b.结点投影法求杆内力,FY=0,FyGE=15,FX=0,FNGF=FXGE=20kN,同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力,5-2 结点法,c.杆内力标注,结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。,求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁,5-2 结点法,以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用；按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数；由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。,小结,5-2 结点法,1.对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件内力为零。零杆,(1)L型结点：两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零。,二、结点法计算简化的途径,5-2 结点法,(2)T型结点：三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）。,5-2 结点法,(3)X型结点：四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。,推论：若将其中一杆换成外力F，则与F 在同一直线上的杆的内力大小为F，性质与F 相同。,5-2 结点法,(4)K型结点：四杆交于一点，其中两杆共线，另外两杆在此直线同侧且交角相等。若结点无荷载，则非共线两杆内力大小相等，符号相反。,无荷载作用，0 FN1=FN2,5-2 结点法,值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算，可使计算大为简化。,5-2 结点法,练习:试指出零杆,5-2 结点法,练习:试指出零杆,5-2 结点法,零杆:轴力为零的杆,练习:试指出零杆,受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?,5-2 结点法,问题：能否去掉零杆?,试指出零杆,例题,5-2 结点法,关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。,2.对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称。,E 点无荷载,红色杆不受力,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,5-2 结点法,对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作 用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点 对称,方向反对称的荷载,5-2 结点法,2.对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称。,对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力和反力是对称的,在反对称荷载作用下内力和反力是反对称的.,5-2 结点法,E 点无荷载,红色杆不受力,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,5-2 结点法,例:试求图示桁架各杆内力.,5-2 结点法,容易产生错误继承，发现有误，反工量大。,如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。,结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。,结点法的不足,5-2 结点法,5-3 截面法,应用范围 1、求指定杆件的内力；2、计算联合桁架。,一、截面法定义 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。,联合桁架(联合杆件),指定杆件(如斜杆),二、截面法计算步骤,2、作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；,3、(1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)；(2)列投影方程(投影法)；,4、解方程。,1、求反力(同静定梁)；,注意事项：,1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，可一次性求出全部内力；,2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免 求解联立方程。,3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆 外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆内力仍可 首先求得。,分类 力矩法和投影法,5-3 截面法,三、力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。,c,FN1,FN2,FN3,5-3 截面法,解:1.求支座反力,2.作I-I截面,取右部作隔离体,5-3 截面法,3.作II-II截面,取左部作隔离体,5-3 截面法,例：图a 所示简支桁架，设支座反力已求出，现要求EF、ED、CD杆件的内力。,取I-I截面左侧部分为隔离体，如图b。,由力矩平衡方程,分子为相应简支梁E点的弯矩,下弦杆受拉,上弦杆受压,5-3 截面法,5-2 结点法,5-3 截面法,四、投影法：除所求杆外其余各杆都平行。,取II-II截面左侧部分为隔离体，如图d。,括号内值为相应简支梁DG段的剪力,5-3 截面法,解,1 求支反力,2 求轴力,五、联合桁架,取I-I截面左（右）侧部分为隔离体，求出DE杆的内力，在分析各简单桁架。,计算图a所示桁架，截断两个铰结三角形之间的联系，取隔离体如图b。,5-3 截面法,使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程,在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。,单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。,注,5-3 截面法,解,方法1,方法2,D结点,-截面,5-3 截面法,5-3 截面法,例 求指定杆轴力,1 求支反力,然后，可以继续求解其它杆件的轴力,解,2 求轴力,5-3 截面法,为了避免计算力臂，将FN1移至B点，并分解为Fx1和Fy1,由比例关系得,-：,例 求指定杆轴力,解,5-4 截面法和结点法的联合应用,在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。尤其当（）只求某几个杆力时；（）联合桁架或复杂桁架的计算。,例5-1 试求图a所示K式桁架中a、b杆的内力。,解：算法一 作截面I-I，取其左侧为隔离体。,由结点K,由MC=0可求得FNb。,算法二：作截面II-II，取其左侧为隔离体。,5-4 截面法和结点法的联合应用,例5-2 试求图示桁架HC杆的内力。,解：取截面I-I左侧部分为隔离体，由,由结点E的平衡：,FNEC=FNED=112.5kN,将FNHC在C点分解为水平和竖向分力,取截面II-II右侧部分为隔离体，由,5-5 几种梁式桁架的受力比较,一、平行弦桁架,分布规律：,1、弦杆内力由端点向中心递增,2、腹杆内力由端点向中心递减,弦杆内力：,5-5 几种梁式桁架的受力比较,二、抛物线形桁架,结点位置：,下弦杆内力相同。上弦杆受压，水平分量相等且等于下弦内力，斜杆内力为零。由FY=0得知各竖杆内力一样，等于相应下弦结点上的内力。,弦杆内力：,M0 按抛物线递增，ri 按抛物线递增,5-5 几种梁式桁架的受力比较,三、三角形桁架,弦杆内力：,M0 按抛物线递增，hi 的线性递增。由于hi 的增长比M0的增长快，所以弦杆内力由端点向中心递减,斜杆内力和竖杆内力由端点向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；,腹杆内力：,分布规律：,与平行弦桁架内力分布相反，符号规律相同,5-5 几种梁式桁架的受力比较,基于上述受力性能分析，在使用上,平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况。,抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂。,三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。,5-6 组合结构的计算,计算步骤：先计算各链杆的轴力，并将其作用于梁式杆上，然后再计算梁式杆的内力。,组合结构定义：,链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪力。,受力特点：,组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构。,5-6 组合结构的计算,例5-3 试分析图示组合结构的内力。,1）首先求出反力,2）一般情况下应先计算链杆的轴力,取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件,-6,12,-6,M图(kN.m),FN图(kN),5-6 组合结构的计算,作截面I-I拆开铰C并截断拉杆DE，取右边为隔离体，由MC=0 有,3kN8m-FNDE2=0 得FNDE=12kN(拉力),分别取结点D、E=FNFD、FNAD、FNEG、FNEB,3）分析受弯杆件,取AC杆为隔离体，考虑其平衡可得,FCH=12kN()，FCV=3kN(),绘制内力图,图a所示为静定拱式组合结构。,拱和梁两部分总的竖向反力等于相应简支梁（图b）的竖向反力。,由链杆拱上每一结点的平衡条件,Fx=0，每一杆件的水平分力=拱的水平推力FH,取I-I截面左（右）侧为隔离体，被截杆的内力在C点沿水平和竖向分解，由MC=0,链杆拱及加劲梁的竖向反力为,5-6 组合结构的计算,5-7 用零载法分析体系的几何构造,零载法：对于W=0的体系，从零荷载时是否有非零的内力 存在来判定其是否几何不变。,原理：静定结构静力解答的惟一性。,图a所示体系零荷载时，所有反力和内力均为零，是几何不变体系。,图b、图c所示体系，W=0。零荷载时，除零内力外，其他非零解答也能满足平衡条件，是几何可变体系。,5-7 用零载法分析体系的几何构造,图a所示体系零荷载时，由结点A知AB为零杆，依次分析B，C，所有反力内力均为零。,体系为几何不变体系。,图b所示体系零荷载时，可知DH、DE、CG、FB为零杆，其余各杆件不能判断。,设EH的内力为，计算得到其余杆件的内力如图b，能够满足结点平衡条件。,体系为可何不变体系。,（a）,（b）,5-7 用零载法分析体系的几何构造,零荷载时，体系所有反力均为零，及图中所示4个零杆。,设AE杆有拉力，由结点A的平衡可得AB杆为压力，依次分析结点B、C、D、E，得出AE杆为压力，与最初假设矛盾。AE杆的内力为零，才能满足平衡条件。,体系为几何不变体系。,图示组合体系，零荷载时，FAH=0；设FAV0，由梁上的弯矩图可得B支座的反力向下。显然不满足MF=0，FAV应为0。,体系为几何不变体系。,5-7 用零载法分析体系的几何构造,零载法只适用于W=0的体系,图a所示体系是几何可变体系，W=1。如果用零载法会得出是几何不变体系的结论。,图b所示体系是几何不变且有多余联系的体系，W=-1。如果用零载法会得出是几何可变体系的结论。,作业,习题：5-1 5-5 5-17,