教学课件：1.3.2.2第2课时函数奇偶性的应用.ppt

第2课时函数奇偶性的应用,1函数奇偶性的概念(1)偶函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数的定义如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数,f(x)f(x),f(x)f(x),任意,任意,1奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于_对称(2)奇函数的图象关于_对称2函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系(1)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是_，且有_.(2)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则f(x)在(0，)上是_,y轴,原点,增函数,最小值M,增函数,解析：由偶函数定义，f(x)f(x)知，f(x)x2，f(x)x2是偶函数，又在(0，)上是减函数，f(x)x2符合条件，故选B.答案：B,2已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：f(x4)f(x)，f(7)f(34)f(3)f4(1)f(1)又f(x)f(x)，f(1)f(1)2122，f(7)2，故选A.答案：A,3已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的表达式为_,安全文明网 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题安全文明网 科四安全文明驾驶考试安全文明网 c1安全文明驾驶考试安全文明网 b2安全文明驾驶考试安全文明网 a1安全文明驾驶考试科目4考试 a2安全文明驾驶考试科目四考试 安全文明驾驶常识考试,4函数yf(x)是偶函数，且在(，0上为增函数，试比较f(2)与f(1)的大小解析：f(x)是偶函数，f(1)f(1)又f(x)在(，0上为增函数，21f(2)f(1)f(1)即f(2)f(1),由题目可获取以下主要信息：f(x)是5，5上的奇函数；f(x)在0，5上图象已知.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式.,解题过程利用奇函数图象的性质，画出函数在5,0上的图象，直接从图象中读出信息由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0,5上的图象，知它在5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2,0)(2,5),题后感悟本题利用奇函数图象的特点，作出函数在区间5,0上的图象，利用图象求出满足条件的自变量x的取值集合数形结合是研究函数的重要方法，画函数图象是学习数学必须掌握的一个重要技能，并能利用函数图象理解函数的性质.,解析：因为函数yf(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故保留yf(x)在(，0上的图象，在0，)上作yf(x)关于y轴对称的图象，如图所示，即得函数yf(x)，xR的图象由图象知f(3)2，f(1)1，所以f(1)f(3),设x0，则x0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论.,题后感悟此类问题的一般解法是：(1)“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用f(x)的奇偶性写出f(x)或f(x)，从而解出f(x).,f(x1)f(12x)0f(x1)f(2x1)根据单调性列不等式组解得实数x的取值范围,题后感悟解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再根据奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响,1奇、偶函数的图象(1)若一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形，则这个函数是奇函数，这也成为我们由图象判定奇函数的方法(2)若一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数，这也是由图象判定偶函数的方法注意由图象可知，奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反,【错因】忽略了定义域为R的条件，漏掉了x0的情况,