教学设计的理论和案例分析.ppt

教学设计的理论与案例分析,一、教师成为研究者,20世纪80年代以来，教师教育出现了一种“反思性转向”。以美国为开端，关于反思的讨论迅速在教师教育界兴起。这种讨论的结果就是形成了“教师即研究者”（Elliott，1990）的理念，也就是说，教师不应只是别人研究成果的消费者，更应是研究者。,教师即技师（Teacher as technician）,教师即研究者（Teacher as researcher）,学与教在课堂中的统一,教,理论与经验的互动,经验,理论,支持预测为研究提供分析框架具有解释的能力能应用于广泛的现象有助于对复杂现象的思考作为资料分析的工具提供一种深层次交流的语言,源于实践实用个人化嵌于特定的情境之中比较模糊，不易表征、把握和传授难以跨领域的交流。,教师培训的焦点：PCK,理解转化教学评价反思新理解,Pedagogical content knowledge,PCK的核心成分,如何做学情调查，了解不同学生的认知基础、认识方式与差异呈现方式多样化策略的选择与应用对呈现效果的检测与反馈,如何将特定的知识呈现给不同学生的策略,哪些知识学生易解，教师可以少讲、不讲或让学生自学？哪些问题是学生容易混淆或难以理解的？学生常见的错误是什么？如何辨析和纠正？,学生在学习某一知识过程中容易误解和混淆的问题,某一知识在整个学科体系中的地位和作用上位知识与下位知识的联系新旧知识间的联系所学知识与儿童生活、经验的联系,知识间的联系,学科本身最核心、最基本的知识学科的思想、方法、精神和态度对学生今后学习和发展最有价值的知识,学科最核心、最有价值的知识,指 标,PCK的成分,PCK的构建：实践反思,内容知识课程知识教育目标一般教学法学习者知识背景知识,研究风格的转变,三十年前,教育工作者们很少关注认知科学家的工作,在认知科学研究的初期,研究者们的工作是远离课堂的.今天,认知研究者们更多的是与教师合作,在真实的课堂情景中检验和改进他们的理论,因为在教室里,他们才能看到不同的课堂情境和不同的课堂交往是如何影响他们的理论在课堂中的应用.摘自人是如何学习的,走进课堂，解决学与教中的实际问题！,培训要求,掌握基本的数学教育研究方法；根据自己的教学实践和研究兴趣，选择若干个研究问题，形成初步的研究框架；根据自己的研究框架，查阅和分析相关的理论和研究；构建具体的研究方案和工具（如问卷、测试卷、访谈提纲等）,二、教学设计的界定,教学设计是分析学习需要和目标，以形成满足学习需要的传送系统的全过Leslie J Briggs,教学设计是为了学习各种不同的学科单元，而对学习情景的发展、评价和保持进行详细规划的科学。Rita Richey,教学设计是一个系统化规划教学系统的过程，教学系统本身是对资源和程序作出有利于学习的安排。加涅（Robert M.Gagne）教学设计是运用系统方法对各种课程资源进行有机整合、对教学过程中相互联系的各个部分做出整体安排的一种构想。周小山 严先元,三、数学教学设计方案的形成,明确教学目标形成设计意图制定教学过程,形成设计意图,需要整体把握需要分析教学内容的重点与难点分析学生的状况,创设情境的形式,故事,实际问题,游戏,数学史,制作,实验,竞赛,悬念,活动,录像,情境设计,案例 1 古老的几何定理,希腊几何学的鼻祖泰勒斯发现了角边角定理。普罗克拉斯（Proclus,5世纪）告诉我们：“欧得姆斯在其几何史中将该定理归于泰勒斯。因为他说，泰勒斯证明了如何求出海上轮船到海岸的距离，其方法中必须用到该定理。”,Thales（前6世纪）,案例 1 古老的几何定理,泰勒斯在海边的塔或高丘上利用一种简单的工具进行测量。直竿 EF 垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕 A 转动，但可以固定在任一位置上。将该细竿调准到指向船的位置，然后转动EF（保持与底面垂直），将细竿对准岸上的某一点C。则根据角边角定理，DC=DB。,案例 1 古老的几何定理,上述测量方法广泛使用于文艺复兴时期。右图是16世纪意大利数学家贝里（S.Belli,?1575）出版于1565年的测量著作中的插图，图中所示的方法与泰勒斯所用方法相同。,案例 1 古老的几何定理,有一个故事说，拿破仑军队在行军途中为一河流所阻，一名随军工程师用运用泰勒斯的方法迅速测得河流的宽度，因而受到拿破仑的嘉奖。因此，从古希腊开始，角边角定理在测量中一直扮演者重要角色。,Napier大学Craighouse校区的纳皮尔雕像,案例2 爱丁堡轶事,纳皮尔（J.Napier,1550-1617）和奇妙的对数表(1614),案例2 爱丁堡轶事,纳皮尔的对数表,案例2 爱丁堡轶事,纳皮尔所居住的Merchiston城堡,案例2 爱丁堡轶事,布里格斯（H.Briggs,1561-1630）的对数著作及书中的常用对数表,案例2 爱丁堡轶事,纳皮尔对数（尼加拉瓜,1971）,案例2 爱丁堡轶事,案例3 生命的最后旅程,是谁教那蜘蛛不用直尺或直线帮忙画起平行线来像棣莫佛一样稳稳当当 蒲柏人论,案例3 生命的最后旅程,A.De Moivre(1667-1754),棣莫佛于1754年去世。去世前不久，他声称以后每天比前一天多睡15分钟。睡满24小时那天，就是他的生命终点。假设棣莫佛当年9月24日睡眠时间为8小时。他去世于哪一天？,案例4 神话传说中的等比数列,Isis Osiris Horus Seth Thoth,埃及神话中的诸神,伊西斯（妻）奥斯里斯（夫）霍鲁斯（儿）塞特（夫弟）托勒 爱情之神 丰饶之神 天神 战神 智慧之神,案例4 神话传说中的等比数列,案例4 神话传说中的等比数列,佛陀年轻时代的故事 7原子=1极微尘 7极微尘=1微尘 7微尘=1尘，1里长度中共有717个原子,案例5 唐宋文献中的二元一次方程组,高彦休唐阙史 一位行人傍晚经过一个树林，忽听得林间有人在说话，细听方知是一群窃贼在讨论分赃之事。只听得窃贼说：“每人6匹，则多出5匹；每人7匹，则又少了8匹。”问：共有几个窃贼，几匹赃物？程大位在算法统宗 昨日独看瓜，因事来家。牧童盗去眼昏花。信步庙东墙外过，听得争差。十三俱分咱，十五增加。每人十六少十八。借问人瓜各有几？已会先答。,案例5 倍角的秘密,韦达(F.Vite,1540-1603)密码破译 Romanus四十五次方程,案例6 平面直角坐标系（七年级）,我当破译小高手游戏：方格中有25个字，若用A4表示“书”1。请破译下列密码A5B5C4E5D4C32。请编制密码天才来自勤奋师：有人用B表示“天”，行吗？生：不行。,我做影院小向导师：“4排3号”和“3排4号”中的4含义有什么不同？生：“4排3号”中的4，是第几排；“3排4号中的4 是在某排里的第几座。师：如果将“4排3号”简记为（4，3），那么“3排4号”应该怎么记？（2，4）表示什么位置？生：“3排4号”应该记为（3，4）；（2，4）表示“2排4座”。,案例6 平面直角坐标系（七年级）,我爱我的班级师：你能向大家介绍你的座位在教室中的位置吗？生：（回答不出来）师：看来要规定从哪里开始数。（教师做了规定，然后说）我报座位标号（3，8），请对应座位上的同学站起来。,案例6 平面直角坐标系（七年级）,坐标确定位置低层次认知水平，地理老师的任务，数学课的任务是要用坐标系表示数学对象：象限、坐标轴、直线等。数学当然要重视逻辑，可是如果把数学等同于逻辑，就把光彩照人的数学女王只看作X光下的一副骨架了。代数的本质不是“文字代表数”，而是“不定元可以和数进行运算”。项武义1991年，加州大学当心去数学化,案例6 平面直角坐标系（七年级）,当心去数学化,数学教学设计的核心是如何体现数学的本质、返璞归真、呈现数学的教育形态。用度量法求证正弦定理：画三角形度量三个角A、B、C的弧度，计算出sinA、sinB、sinC的值，再计算正弦值与角的比。用隔桌子互相喂水喝讲加法的交换律三分钟数学史天津中学胡庆玲数学历史发生原理,1859年，达尔文发表进化论。在此基础上，海克尔提出一个生物发生学定律：“个体发育史重蹈种族发展史”，并将该定律运用于心理学领域，指出“儿童的心理发展不过是种族进化的简短重复而已”。该定律被运用于数学教育，便诞生了历史发生原理。,E.Haeckel(1834-1919),数学历史发生原理,波利亚(G.Plya,1887-1985)弗赖登塔尔(H.Freudenthal,1905-1990),庞加莱(H.Poincar,1854-1912)F克莱因(F.Klein,1849-1925),数学历史发生原理,1919年，英国一数学会报告提出：“每一个孩子都应该知道他所学习的这门学科的更为人文或个性的一面”，并建议“数学教室中应悬挂大数学家的肖像，数学教师在课堂上应经常提到这些大数学家的生平与数学研究，并对数学发现对人类文明进步的影响作出解释。”,数学历史发生原理,洛利亚（G.Loria,1862-1954）数学史是联结中学数学和大学数学教学的纽带。洛氏还提出数学史在数学与其他学科关系、发生教学法等方面的作用。,数学历史发生原理,迪克斯特休：“对于师范生来说，关于这门学科历史演进的知识乃是一种财富，这种财富不仅是宝贵的，而且是不可或缺的。”,E.Jan Dijksterhuis(1892-1965),数学历史发生原理,M克莱因（M.Kline,1908-1992）历史上数学家所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，因而数学史是教学的指南。从一流数学诞生开始，数学家花了一千年才得到负数概念，又花了一千年才接受负数概念，因此我们可以肯定，学生学习负数时必定会遇到困难。,数学历史发生原理,M克莱因对美国的“新数运动”的批判：“数学家花了几千年时间才理解无理数，而我们竟贸然给中学生讲戴德金分割。数学家花了三百年才理解复数，而我们竟马上就教给学生复数是一个有序实数对。数学家花了约一千年才理解负数，但现在我们却只能说负数是一个有序自然数对。从伽利略到狄利克雷，数学家一直绞尽脑汁去理解函数的概念，但现在却由定义域、值域和有序对（第一个数相同时第二个数也必须相同）来玩弄把戏。从古代埃及人和巴比伦人开始直到韦达和笛卡儿，没有一个数学家能意识到字母可用来代表一类数，但现在却通过简单的集合思想马上产生了集合这个概念。”,数学历史发生原理,M克莱因指出数学史的教育意义：“通常的一些数学课程也使人产生一种错觉。它们给出一个系统的逻辑叙述，使人们有这种印象：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，已成定局。学生,数学历史发生原理,被湮没在成串的定理中，特别是当他们正开始学习这些课程的时候。课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知酌见，还将获得顽强地追究他所攻,数学历史发生原理,问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”,数学历史发生原理,数学历史发生原理,在数学教学中，我们总是在不断地回答“为什么”。为什么等腰三角形两底角相等？（驴桥定理）为什么 是无理数？（不可公度量的发现）为什么？（均值不等式）为什么正整数和（正）偶数是一样多的？（实无穷）为什么函数 是奇函数？,数学历史发生原理,为什么要将圆周分成360度？（即，为什么在角度制里，要将圆周的1/360作为度量角的单位？）为什么？为什么平面直角坐标系将平面所分成的四个部分叫“象限”？为什么将幂指数称为“对数”？为什么某些函数被称为“奇函数”和“偶函数”？为什么称未知数为“元”？,数学历史发生原理,为什么要将圆周分成360度？1年360天；60 进制迦勒底人将黄道圆分成12宫，每一宫分成30等分。,象限的翻译是否来源于：易传是后人（据说是孔子）解释易经的书，共有10册，其中系辞分上、下二册。易传系辞上传有云：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”（或曰：太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。）“两仪”通常是指阴阳。四象的说法很多，有少阳、老阳、少阴、老阴；东、南、西、北；春、夏、秋、冬；青龙、白虎、朱雀、玄武；金、木、水、火其意指浩瀚宇宙间的一切事物和现象都包含着阴和阳，以及表与里的两面。而它们之间却既互相对立斗争又相互资生依存的关系，这即是物质世界的一般律，是众多事物的纲领和由来，也是事物产生与毁灭的根由所在。天地之道，以阴阳二气造化万物。,数学历史发生原理,数学历史发生原理,古希腊天文学家Hypsicles(c.180 B.C.)将黄道圆分成360等分托勒密（Ptolemy,125 A.D.）在天文大成中使用60进小数，将圆周分成360度，每1度分成60小部分（分），每一小部分再分为60个小部分（秒），等等。,数学历史发生原理,数学历史发生发原理,为什么巴比伦人选择60进制（以60为底）？Theon（4世纪）：60是能被1、2、3、4、5整除 的最小正整数。诺伊格鲍尔（O.Neugebauer,1899-1990）：可以将度量三 等分。康托：巴比伦人知道一年有 360天；,数学历史发生原理,60是一年中的月数与行星（金、木、水、火、土）个数的乘积；苏美尔人将等边三角形看作是基本几何图形，而等边三角形内角为60度，因此若将60十等分，则就成为基本的角度单位，圆周含60个角度单位，故巴比伦人选择60为底；人除左手拇指为2节外，另四指各有3节，共12节；分别用右手五指数这12部分，得60。苏美尔文明融合了两种文明，其中一个文明采用12进制，另一文明采用5进制。,数学历史发生原理,许凯（N.Chuquet,14451488）算学三部 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1048576 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 204对应的数16自乘，等于8对应的256；7对应的128乘以9对应的512，等于16对应的65536。,数学历史发生原理,施雷伯（H.Schreyber,14951525）艺术新作（1521）0 1 2 3 4 5 16 1 2 4 8 16 32 65536第二个数列中两数的乘积对应于第一个数列中两数的和。第二个数列中三数的乘积对应于第一个数列中三数的和。第二个数列中平方数的开方对应于第一个数列中偶数除以2。第二个数列中某数开立方对应于第一个数列中某数除以3。,数学历史发生原理,斯蒂菲尔（M.Stifel,14871567）整数算术（1544）0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 4 8 16 32 64 128 256 等差数列中的加法对应于等比数列中的乘法；等差数列中的减法对应于等比数列中的除法；等差数列中的简单乘法对应于等比数列中的乘方；等差数列中的除法对应于等比数列中的开方。,数学历史发生原理,克拉维斯(C.Clavius,1538-1612)实用算术概论(1583)1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32自乘，得10上面的1024，而10等于32下面的5的两倍；8乘以256等于11上面的2048，而11等于8和256下面3和8之和。,数学历史发生原理,纳皮尔（J.Napier,15501617）,数学历史发生原理,薛凤祚（?1680）比例对数表(1653),数理精蕴：“对数比例，乃西士若往讷白尔所作。以借数与真数对列成表，故名对数表。其法以加代乘，以减代除，以加倍代自乘，故折半即开平方。以三因代再乘，故三归即开立方。推之至于诸乘方，莫不皆以假数相乘而得真数。盖为乘除之数甚繁，而以假数代之甚易也。”,制定教学过程,常规数学教学的基本结构有：复习、引入、讲授、巩固、布置作业等几个基本步骤经常运用的教学环节：提出问题、形成概念、论证命题、建模应用、组织复习讨论,案例7 勾股定理的教学设计,四、优秀教学设计的基本要求,创造性地使用数学教材，关注数学知识的发生、发展过程教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神要关注相关数学内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学提供必要的数学情境，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式编制合适的数学问题，用问题驱动数学学习,