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第四章 生产者行为理论Theory of Producer Behavior 供给曲线的背后,第一节 生产者行为与利润第二节 生产函数第三节 一种可变投入的生产函数 第四节 两种可变投入的生产函数第五节 单投入多产出的生产函数第六节 规模报酬,第一节 生产者行为与利润一、生产者行为准则 追求最大利润,行为准则运用有限的资本，通过 生产经营活动以取得最大的利润。假设前提理智的生产者。,二、生产者的组织形式厂商,厂商或企业Firm组织生产要素进行生产并销售产品和劳务，以取得利润的机构。是能够作出统一的生产决策的单一经济单位。,厂商的组织形式：,个人企业或独资企业Proprietorship无限责任Unlimited Liability合伙制企业Partnership无限责任和联合的无限责任 Joint Unlimited Liability公司制企业Corporation有限责任Limited Liability,三种企业组织形式的比较,企业存在的原因两种经济活动协调方式：,企业协调企业作为一个统一单位，组织与协调进行生产，然后与其他个人和企业在市场上发生关系。市场协调个人直接通过市场来调节各种活动进行生产。,降低交易成本:Depressing Transactions cost,“早在1937年，RH科斯就用决定市场价格的成本（交易成本），解释了厂商（组织）的出现。当测定各个工人各自的贡献和议定一个产品的各部件价格的困难，使交易成本很大时，工人就会选择在一个工厂（厂商）里工作；他通过合同支出了他的劳动使用权，自愿服从看得见的手的管理，而不是自己通过市场的看不见的手向消费者出卖他的服务或产品。因此可以说，厂商取代了市场。”Economic Organization and Transaction Costs 张五常约翰伊特韦尔等编,1992,新帕尔格雷夫经济学大辞典,经济科学出版社出版发行。,企业的目标,对生产者行为进行经济分析的基本假定是：利润最大化Profit Maximization是企业从事生产经营的唯一目标。利润最大化被认为是企业的理性行为，即假定企业是理智的生产者。,三、生产者的效率,技术观念与经济观念：技术观念技术上是否合理；经济观念经济上是否划算。技术上合理，经济上不一定划算；技术上不合理，经济上一定不划算。技术角度投入产出分析；Input-Output Analysis经济角度成本收益分析。Cost-Revenue Analysis,技术效率与经济效率：,技术效率Technological Efficiency投入既定，产出较多的方法效率较高；或产出既定，投入较少的方法效率较高。经济效率Economic Efficiency成本既定，收益较高的方法效率较高；或收益既定，成本较低的方法效率较高。,第二节 生产函数一、生产函数的含义,生产函数Production function反映生产中产品的产出量Output与生产要素的投入量Input之间关系的函数。y=f(x)y产出量x投入量 生产要素Factors of Production“投入的另一个名称”。,生产函数的特点,1假定其他条件不变；2函数关系完全由技术条件决定，是客观的。,投入产出分析的基本类型：,1单投入单产出分析基本关系y=f(x)2多投入单产出资源投入组合y=f(x1，x2,xn)3单投入多产出资源产出组合(y1，y2,ym)=f(x)4多投入多产出资源投入产出组合(y1，y2,ym)=f(x1，x2,xn),二、生产函数的类型,技术系数Technological Coefficient生产一单位产品所需要的某种要素的投入量。固定投入比例生产函数生产过程中各种要素投入量之间的比例是固定的，即所有要素的技术系数都是不变的。可变投入比例生产函数生产过程中各种要素投入量之间的比例是可变的，即至少有一种要素的技术系数是可变的。,柯布道格拉斯生产函数：,Q=ALK L劳动，K资本；A 技术水平(参数)，、参数。A0，01，01。若+=1，该函数为线性齐次函数。、分别代表劳动所得和资本所得在总产量中所占份额。,三、短期分析与长期分析短期与长期：,短期Short Run 在此期间内，至少有一种投入的数量不变而其他投入的数量可以变动。长期Long Run 在此期间内，一切投入的数量都可以变动。短期与长期的区别在于生产规模Scale of Production是否变化。,不变投入与可变投入：,不变投入 Fixed Input 在短期内投入量不随产出量的变动而变动的要素。可变投入Variable Input在短期内投入量随产出量的变动而变动的要素。所谓不变是相对而言的。,第三节 一种可变投入的生产函数一、总产量、平均产量和边际产量,TP总产量Total Product AP平均产量Average Product MP边际产量Marginal Product TP=f(x)x可变投入量AP=MP=或MP=,TPx,TPx,dTPdx,TPx,LimX0,APK=,柯布道格拉斯生产函数:,TP K,ALK-1,MPK=,TP K,ALK-1,Q=ALK,(A 0,0,0),TP=ALK,TP L,MPL=,TP L,AL-1K,APL=AL-1K,经典生产函数：,y=a+bx+cxdx设a=0，b=3，c=2，d=0.1。TP=3x+2x0.1xAP=3+2x0.1xMP=3+4x0.3x,TPx,dTPdx,二、边际报酬递减规律,边际报酬递减规律the Law of Diminishing Marginal Return 假定其它生产要素的投入量都不变，仅增加某一种生产要素的投入量，那么，在技术水平不变的前提下，随着这种生产要素的投入量的增加，每一单位该生产要素所带来的产出量的增量即边际产量最终是递减的。,边际报酬递减规律的前提条件:,1技术系数Technological Coefficient变化，即可变投入比例;2技术水平Technological Level 不变;3所增加的生产要素的性能Capability不变。,例：y=3x+2x0.1x,TP,MP,AP,教材P130图4-2,三、总产量、平均产量和边际产量之间的关系,总产量与边际产量的关系：MP0,TP递增；MP AP,AP递增；MP AP,AP递减；MP=AP,AP达到最大值。,TP,MP,AP,当MP=0时,TP达到最大值证明 一阶条件：,TP=f(x),MP=令=0，即MP=0。当MP=0时，TP达到极值。二阶条件：=边际产量递减，0当MP=0时，TP达到极大值。,dTPdx,dMPdx,dTPdx,dTPdx,dMPdx,当MP=AP时,AP达到最大值证明 一阶条件：,TP=f(x),AP=,MP=令=0,=0即：MPAP=0 MP=AP当MP=AP时，AP达到极值。,TPx,dAPdx,dAPdx,xdTP/dxTPx,dTPdx,xMPxAPx,MPAPx,二阶条件：,在极值点：MP=AP；x0；边际产量递减。当MP=AP时,AP达到极大值。,dAPdx,xdMP/dxMP x,xdMP/dxMPx,xdMP/dx2(MPAP)x,=,dAPdx,MPAPx,=,=,MPx,APx,xdAP/dxAPx,(MPAP)AP x,=,=,dAPdx,=,dMP/dxx,0,可变投入的效率与生产弹性,生产弹性Output Elasticity产出量对投入量的弹性。TP=f(x)x投入量,TP 产出量。Ep 生产弹性,Ep=,X 1TP,dTP dX,TP X,dTP dX,=,MPAP,MP AP Ep1 可变投入效率递增MP=AP Ep=1 可变投入效率不变MP AP Ep1 可变投入效率递减,EK=,KQ,柯布道格拉斯生产函数的生产弹性,QK,ALK-1,K 1 ALK,EL=,LQ,QL,L 1 ALK,AL-1K,Q=ALK,(A 0,0,0),柯布道格拉斯生产函数的生产弹性等于其自变量的指数(、)。当+=1时，柯布道格拉斯生产函数两个自变量的指数，分别表示其所得在总产量中所占的份额，即表示劳动和资本这种两种生产要素在生产过程中的相对重要性。,TP,AP,MP,y,x,0,拐点,MAX(AP),MAX(MP),MAX(TP),四、生产的三个阶段,一,二,三,教材P148图4-3,生产三个阶段的特征,生产要素的合理投入区间:,第一阶段和第三阶段：技术上不合理，经济上不划算。第二阶段：可变投入的合理投入区间 从技术角度看，如追求可变投入的最大利用效率，应达到平均产量最高；如追求不变投入的最大利用效率，则应达到总产量最高。至于那一点在经济上最划算，则要借助于成本收益分析。,第四节 两种可变投入的生产函数,问题：多种生产要素用于生产一种产品如何实现最大利润。为了简便假定只有两种生产要素或资源。生产函数：y=f(x1,x2)几何分析等产量曲线分析,一、等产量曲线,等产量曲线Isoquanta Curve表示能生产出相等产量的两种要素投入量的全部组合方式的曲线。TP=f(L,K)L劳动；K资本；TP总产量TP为常数，则：K=g(L)或 L=g(K),1,2,3,5,1,2,3,4,K,L,0,A,B,C,4,5,产量为15单位的等产量线,Q15,1,2,3,5,1,2,3,4,K,L,0,4,5,等产量曲线的特征,Q15,Q20,Q10,教材P153图4-5,边际技术替代率等产量曲线的斜率Marginal Rate of Technical Substitution 在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量而必须减少的另一种要素的投入量。,KL,dKdL,KL,LimL0,K=g(L),MRTSLK=,或=,=,L=g(K),MRTSKL=,LK,dLdK,LK,LimK0,或=,=,边际技术替代率可表示为两种要素的边际产量之比：,在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量所带来的总产量的增加量必须等于减少的另一种要素的投入量所导致的总产量的减少量。即：,L MPL,=,K MPK,KL,MPLMPK,MRTSLK=,MRTSKL=,LK,MPKMPL,边际技术替代率递减规律,由于边际报酬递减规律的存在，随着某一种要素投入量的增加，每增加一单位该种要素的投入量所带来的总产量的增加量即边际产量是递减的，因此，为了保持总产量水平不变，而必须减少的另一种要素的投入量也是递减的。由于边际技术替代率递减规律的存在，等产量曲线是凸向原点的。,MTRS递减（小于0）,MTRS不变（小于0）,MRTS为0,边际技术替代率的几种情况:,K,L,0,A,B,脊线和生产区域,要素的合理投入区域,要素的合理投入区域,K,L,0,A1,B1,A2,A3,B2,B3,生产区域,Q15,Q20,Q10,脊线和生产区域,二、等成本线,等成本线Isocost Curve表示所需成本相等的两种要素投入量的全部组合方式的曲线。TC PLLPK K TC、PL和PK均为常数，则：KTCPK(PLPK)L 或 LTCPL(PKPL)K,1,2,3,5,1,2,3,4,K,L,0,A,B,C,4,5,总成本为100元的等成本线,D,E,C100,C75,C125,教材P157图4-7,等成本线的特点曲线为线性，斜率为常数；斜率小于0；斜率的绝对值等于两种要素的价格之比。与预算线类似TC PL L PK K K L,PL PK,常数,常数,TC PK,三、生产要素的最佳投入组合,假定技术条件和两种要素的价格都不变:如果总产量已定，成本最低的组合方式利润最大；如果总成本已定，产量最高的组合方式利润最大。要素最佳投入组合点就是等产量曲线与等成本线相切的切点。,1,2,3,5,1,2,3,4,K,L,0,E,4,5,最大产量组合,A,B,C,Q15,Q20,Q10,C100,教材P159图4-8,1,2,3,5,1,2,3,4,K,L,0,E,4,5,最小成本组合,A,B,C,Q15,C100,C75,C125,教材P162图4-9,最佳投入组合条件的几何解释:,KL,MPLMPK,等产量曲线的斜率=,PL PK,等成本线的斜率=,PLPK,MPL MPK,=,MPKPK,MPL PL,=,MPKPK,MPL PL,=,PLL+PKK=TC 约束条件,均衡条件,产量最大组合条件的解释见教材P161-164:成本既定：当 时：增 L 减 K，TP增；增 K 减L，TP减。当 时：增 L 减 K，TP减；增 K减 L，TP增。当 时：变动投入组合方式 TP只会减不会增。,PLPK,MPL MPK,PLPK,MPL MPK,PLPK,MPL MPK,=,成本最小组合条件的解释见教材P161-164：产量既定：当 时：增 L 减 K，TC减；增 K 减L，TC增。当 时：增 L 减 K，TC增；增 K减 L，TC减。当 时：变动投入组合方式 TC只会增不会减。,PLPK,MPL MPK,PLPK,MPL MPK,PLPK,MPL MPK,=,PLL=PK K,PLPK,K L,等产量曲线的斜率,=-,=-,要素最佳投入组合条件的解释：,等成本线的斜率,PLPK,K L,=,要素最佳投入组合条件的解释：,PLL PKK当PL L PK K时：增 L 减 K，TC增；增 K 减L，TC减当PL L PK K时：增 L 减 K，TC减；增 K减 L，TC增当PL L PK K时：变动投入组合方式 TC只会增不会减,K,0,L,E2,E1,E3,扩展线,教材P166图4-11,第五节 单投入多产出的生产函数,问题：一种资源用于生产多种产品如何实现最大利润。为了简便假定只有两种产品。生产函数：x=f(y1,y2)几何分析生产可能性线分析,一、生产可能性曲线,生产可能性曲线Production Possibility Curve表示运用一定量的某种资源所能生产出的两种产品产出量的全部组合方式的曲线。X=f(y1,y2)X（总资源）为常数，则：y2=g(y1)或y1=g(y2),土地为1单位的生产可能性组合,0,200,400,600,200,600,1200,y2,y1,1000,A,B,C,D,E,800,F,生产可能性曲线,400,800,边际产品转换率生产可能性曲线的斜率,Marginal Rate of Product Transformation在保持资源投入量不变的前提下，增加一单位某种产品的产量而必须减少的另一种产品的产量。y2=g(y1)MRPTy1 y2 y2/y1 或 dy2/dy1,0,y2,y1,生产可能性曲线的特征,200,400,600,200,600,1200,1000,800,400,800,X1.0,X1.2,X0.8,二、等收益线,等收益线的含义表示能带来收益相等的两种产品产量的全部组合方式的曲线。TR Py1 y1 Py2 y2 TR、Py1和Py2均为常数，则：,y2 y1,Py1 Py2,TRPy2,总收益为1700元的等收益组合,TR=1700元,Py1=1元/公斤,Py2=2元/公斤,0,y2,y1,等收益线,A,B,C,D,E,TRPy2,TRPy1,200,400,600,200,600,1200,1000,800,400,800,1400,F,1600,等收益线的特点曲线为线性，斜率为常数；斜率小于；斜率的绝对值等于两种产品的价格之比。与等成本线类似TR Py1 y1 Py2 y2y2 y1,Py1 Py2,常数,常数,TRPy2,三、资源最佳产出组合,假定技术条件和两种产品的价格都不变，如果总资源量已定，收益最大的组合方式利润最大；如果总收益已定，资源量最小的组合方式利润最大。资源最佳产出组合点就是生产可能性曲线与等收益线相切的切点。,x2,0,x1,E,最大收益组合,A,B,C,x2,0,x1,最小资源组合,E,A,B,C,Py1Py2,y2y1,=,生产可能性曲线的斜率 等收益线的斜率,Py2y2,Py1y1,=,资源最佳产出组合条件的解释：,资源最佳产出组合条件的解释：,Py1 y1 Py2 y2当Py1 y1 Py2 y2时：增 y1 减 y2，TR增；增 y2 减 y1，TR减当Py1 y1 Py2 y2时：增 y1 减 y2，TR减；增 y2 减 y1，TR增当Py1 y1 Py2 y2时：变动产出组合方式 TR只会减不会增,资源产出组合的实质是一定量的某种资源如何分配用于两种产品的生产。因此：,四、资源最佳产出组合的机会成本解释,Py1 y1 Py2 y2,Py1 y1 x,Py2 y2 x,y1 x,y2 x,用于生产Y1的边际产量，记作MPxy1,用于生产Y2的边际产量，记作MPxy2,边际产量乘以产品的价格等于边际收益：,Py1 y1 x,Py2 y2 x,Py1 MPxy1,Py2 MPxy2,MRxy1,MRxy2,所以，资源最佳产出组合的条件为：,MRxy1,MRxy2,机会成本解释：当一单位某种资源用于生产两种产品所带来的收益相等时，即机会成本相等时，产出组合方式最佳。,多投入单产出最佳组合方式,MPX2 Px2,MPX1 Px1,=,MPXn Pxn,=,MRX2y1 Px2,MRX1y1 Px1,=,MRXny1 Pxn,=,单投入多产出最佳组合方式,MRxy1,MRxy2,=,MRxym,=,MRX1y2 Px1,MRX1y1 Px1,=,MRX1ym Px1,=,多投入多产出最佳组合方式,MRX2y1 Px2,MRX1y1 Px1,=,MRXny1 Pxn,=,MRX2y2 Px2,MRX1y2 Px1,=,MRXny2 Pxn,=,MRX2ym Px2,MRX1ym Px1,=,MRXnym Pxn,=,第六节 规模报酬一、规模报酬的含义,规模报酬 Return to Scale 厂商因所有生产要素的投入量同比例变动（即生产规模变动）而得到的收益。表示当所有生产要素的投入量同比例增加对产出量（即总产量）的影响。,规模报酬与边际报酬的区别:,边际报酬短期分析在其它生产要素的投入量不变的前提下，某一种生产要素投入量的变动所引起的产出量的变动。规模报酬长期分析所有生产要素的投入量同时发生变动所引起的产出量的变动。,二、规模报酬的变动,规模报酬递增Increasing Returns to Scale 产出量的增长比例大于投入量的增长比例，即收益增加的幅度大于规模扩大的幅度。规模报酬不变Constant Returns to Scale 产出量的增长比例等于投入量的增长比例，即收益增加的幅度等于规模扩大的幅度。规模报酬递减Decreasing Returns to Scale 产出量的增长比例小于投入量的增长比例，即收益增加的幅度小于规模扩大的幅度。,齐次生产函数的规模报酬,Q=AL K,(A 0,0,0),A(L)(K)=AL K=Q该函数为齐次函数，+为次数。如果+=1，则该函数为线性齐次函数 如柯布道格拉斯生产函数：Q=AL K,+,+,若+1，则规模报酬递增；,若+=1，则规模报酬不变；,若+1，则规模报酬递减。,14,34,齐次生产函数的边际报酬,QK,QL,=AL K,-1,QL,=(-1)AL K 0,-2,=AL K,-1,QK,=(-1)AL K 0,-2,若01,则:,若01,则:,A0,0,0;K0,L 0 要满足边际报酬递减规律的要求，必有：01且01,Q=AL K,(A0,0,0;K0,L 0),教学要求：,1.理解生产函数的含义及其特点。2.理解短期分析与长期分析及不变投入与可变投入的区别。3.理解边际报酬递减规律及其前提条件。4.理解总产量、平均产量与边际产量的关系。5.了解生产三个阶段的特征。6.理解等产量曲线的含义和特征。7.理解等成本线的含义和特征。8.理解要素最佳投入组合(最大产量组合和最小成本组合)的含义及其条件。9.理解规模报酬变动与边际报酬变动的区别。10.理解规模报酬变动的三种情况。,微分在最优化问题中的应用,1.最大化问题,=40140Q 10Q,ddQ,=14020Q=0 Q=7,ddQ,=20 0,Q=7为最大利润的产量,令,2.最小化问题,C=150.04Q0.00008Q,dCdQ,=0.040.00016Q=0,dCdQ,=0.000160,Q=250为最小成本的产量,令,Q=250,X,0,X,0,AMIN(Y),Y=f(X),dYdX,dYdX,0,dYdX,0,Y,B MAX(Y),dYdX,3.多变量的最优化问题,=60140Q1100Q210Q18Q26Q1Q2,2,Q1,=14020Q1 6Q2=0,Q2,=10016Q2 6Q1=0,2,令,解联立方程,14020Q1 6Q2=0,10016Q2 6Q1=0,Q1=5.77,Q2=4.08为最大利润的产量,/Q1=200,/Q2=160,4.有约束条件的最优化问题,=60140Q1100Q210Q18Q26Q1Q2,2,2,目标函数,约束条件,20Q140Q2=200,Q1=102Q2,205.77404.08=278.6200,解约束条件得：,Q1=5.77,Q2=4.08并非此约束条件下的可行解,200 20,40Q2 20,将Q1=102Q2代入目标函数，得：,=340160Q236Q2,2,令=0，求出Q2，得：,ddQ2,ddQ2,=16072Q2=0,Q2=16072=2.22,代入约束条件，求出Q1，得：,Q1=102 2.22=5.56,Q1=5.56，Q2=2.22为此约束条件下的最大利润产量。,/Q2=720,运用拉格朗日乘数解有约束条件的最优化问题,=60140Q1100Q210Q18Q26Q1Q2,2,2,目标函数,约束条件,20Q140Q2=200,将约束函数变形为：,(Q1,Q2)20Q140Q2 200=0,界定一个人工变量，组成拉格朗日函数：,L=(Q1,Q2)(Q1,Q2)=0,=60140Q1100Q210Q18Q26Q1Q2,2,2,(20Q1 40Q2 200),令拉格朗日函数的一阶偏导数=0：,L Q1,L Q2,=14020Q1 6Q2 20=0,=16016Q2 6Q1 40=0,L,=20Q1 40Q2 200=0,解联立方程，求出Q1、Q2 和，得：,Q1=5.56，Q2=2.22，=0.774,Q1=5.56，Q2=2.22为此约束条件下的最大利润产量。,L/Q1=200,L/Q2=160,