微积分课件44函数的单调性与凹凸性.ppt

4.4 函数的单调性与凹凸性,一、一阶导数的符号与函数的单调性,二、二阶导数符号与函数的凹凸性,例.,证明,性质4.1,一、一阶导数的符号与函数的单调性,注：严格单调递增(或递减)时未必有,解:,解,此时导数为零的点即驻点处单调性发生变化.,例.,此时导数不存在的点处单调性发生变化.,解,确定函数单调区间的步骤:,1、确定函数定义域D(f).,解,解:,例.,证明,利用函数的单调性还可以确定某些方程实根的个数,函数的单调性也可以用于证明不等式,由例1得步骤：,证明,证明,证明,证明,练习:,定义4.2,二、二阶导数符号与函数的凹凸性,问题:如何判别曲线的凹凸性呢?,推论,例.,注意到:,改变曲线弯曲方向的点拐点;,解,定义4.3,例.,解,性质4.3,不存在,解,例.,证明：,证明,证明,