欢迎来到三一办公! | 帮助中心 三一办公31ppt.com(应用文档模板下载平台)
三一办公
全部分类
  • 办公文档>
  • PPT模板>
  • 建筑/施工/环境>
  • 毕业设计>
  • 工程图纸>
  • 教育教学>
  • 素材源码>
  • 生活休闲>
  • 临时分类>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 三一办公 > 资源分类 > PPT文档下载  

    微积分课件5-1定积分的概念.ppt

    • 资源ID:6285047       资源大小:708.50KB        全文页数:35页
    • 资源格式: PPT        下载积分:15金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录 QQ登录  
    下载资源需要15金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP免费专享
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    微积分课件5-1定积分的概念.ppt

    一、引例 二、定积分的定义 三、定积分存在的条件四、定积分的性质,第一节 定积分的概念,(1)曲边梯形 在直角坐标系中,由三条直线 及一条连续曲线所围成的图形(如图5-1).,一、引例,1、曲边梯形的面积,其中曲线弧为曲边梯形的曲边,区间 为曲边梯形的底边.,过每一分点作平行于 轴的直线,把曲边梯形分割成 个窄曲边梯形.,分点,把区间 分成 个小区间 它们的长度依次为,(iii)作和 将 个窄矩形面积相加,就得到所求曲边梯形面积 的近似值,即.,(1)变速直线运动与匀速直线运动的差异 物体在 时间间隔中作匀速运动,其路程速度时间;物体在同一时间间隔作变速运动时,各时刻运动速度是变化的,即,其路程 速度时间.,(2)计算变速直线运动路程的方法(i)分割 在时间间隔 内任意插入,2.变速直线运动的路程,个分点,,把区间 分割成 个小区间 相应地各小区间的路程依次为.,(ii)近似 在每一时间间隔 上任取一时刻,用 时刻的速度 代替 上各时刻的速度,这样第 时间间隔内物体,所经过的路程 的近似值为.,(iii)作和 将 段时间间隔的路程的近似值相加,就得到所求变速直线运动路程 的近似值,即.,(iv)取极限 令,当 时,取上述和式的极限,便得变速直线运动路程的精确值.,1.定义 设 是定义在区间 上的有界函数,在 中任意插入 个分点,相应地把区间 分成 个小区间 各小区间的长度依次为,在每个小区间 上任取一点,,二、定积分的定义,作函数值 与小区间长度 的乘积,并作出和式,记,当 时和式总趋于确定的极限,且 不依赖于 的分法,也不依赖于 的选取,这时我们称 为函数 在 上的定积分,记作,积分和,积分下限,积分上限,,即,3.说明,(1)定义中 是要求取极限时保证各小区,间均缩成一点;虽然当 时,但当 时不能保证,故不能用 代替.,(2)定义中区间 的分割和各小区间上 的取法都是任意的.若 在 上的定积分存在,则 存在;若某特殊的和式的极限存在,并不能保证函数的定积分存在.,(3)定积分 仅与被积函数及积分区间,(4)当函数 在区间 上的定积分存在时,称 在区间 上可积.,4.定积分的几何意义,既有正值又有负值时,,图54,定理1 在 上连续,则 在 上可积.,3.例题,两定理中的条件均为定积分存在的充分条件.,2.定理2 在 上有界,且有有限个间断点,则 在 上可积.,三、定积分存在的条件,例1 利用定积分定义计算,为计算方便,我们作两点补充规定:(1)当 时,;(2)当 时,.,1.性质 下面讨论的各性质中所列的定积分都是存在的,积分上下限的大小若不特别指明,均不加以限制.,四、定积分的性质,性质1,证,性质2,性质2的证明与性质1的证明类似.性质2可推广为有限个函数的代数和.,性质3 设,证 分区间时使 为一个分点,那么 上的 积分和等于 上的积分和加上 上 的积分和,记为,令,上式两端同时取极限,得,这个性质表明定积分对于积分区间具有可加性.无论 的相对位置如何,性质3总是成立的.当 时,,性质4 在 上,且,则,证,则,,即.,该性质称为定积分的保号性.,证,则,推论2,证,则 推论1,推论2仅限于积分下限小于积分上限.,性质6 设 分别是函数 在区间上的最小值和最大值,则,由定积分的几何意义可知,表示为以 为底,以 为高的矩形面积.,性质5 在 上,则.,由性质4的推论1和性质5可得上不等式.性质6的不等式称为积分估值公式.,证,性质7 若 在区间 上连续,则在积分区间 上至少存在一点,使下式成立:,性质7又称为定积分中值定理.此定理的几何意义是,在闭区间 上至少存在一点,使得,以 为底,为高的矩形面积,等于由直线 及曲线 所围曲边梯形的面积.,例2 证明.,2.例题,证 设,则 在 上连续,在 上单增,则,例3 证明.,证 设,在 上连续,,,由夹逼准则,有,而,

    注意事项

    本文(微积分课件5-1定积分的概念.ppt)为本站会员(小飞机)主动上传,三一办公仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知三一办公(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    备案号:宁ICP备20000045号-2

    经营许可证:宁B2-20210002

    宁公网安备 64010402000987号

    三一办公
    收起
    展开